NOMAD 10(2), 2005. Conceptual change in mathematics

Skapad: 2005-10-13. Ändrad: 2006-11-02  

NOMAD 10(2), 2005. Conceptual change in mathematics

 

KAARINA MERENLUOTO

Abstract
In traditional educational contexts, mathematics is considered a hierarchical structure in which new concepts logically follow from prior ones. From the viewpoint of the theories of conceptual change, however, the learning of mathematics is characterized more by discontinuity than gradual and continuous enrichment. These theories stress the crucial role of prior knowledge in learning. According to these theories, prior knowledge does promote learning, but it can also restrict it and lead to misconceptions. This is the case especially with those kinds of concepts where learning demands a radical change in prior knowledge, which is typical of mathematics and science. One example of these kinds of changes in mathematics is the enlargement of number concept from natural to rational numbers. In this article, three different theories of conceptual change are presented and the perspectives of these theories on the difficulty of the above-mentioned enlargement are discussed. Results of empirical research and some implications for teaching mathematics from the viewpoint of theories of conceptual change are also dealt with.

Yhteenveto
Perinteisessä matematiikan opettamisen ajattelussa matematiikka näyttäytyy hierarkkisena käsitejärjestelmänä, jossa uudet käsitteet seuraavat johdonmukaisesti aikaisemmista. Käsitteellisen muutoksen teorioiden lähtökohdista matematiikan oppiminen näyttää kuitenkin edistyvän todennäköisemmin epäjatkuvana tapahtumasarjana kuin jatkuvana käsitteiden vähittäisenä rikastumisena. Käsitteellisen muutoksen teoreettisessa ajattelussa painotetaan aikaisemman tietämyksen keskeistä roolia uuden oppimisessa. Näistä teoreettisista lähtökohdista tehdyt empiiriset tutkimukset osoittavat, että vaikka aikaisempi tietämys edistää uuden oppimista, se voi myös rajoittaa sitä ja johtaa väärinkäsityksiin. Näin käy todennäköisesti sellaisten käsitteiden oppimisessa, jotka vaativat oppijalta radikaalia muutosta aikaisempaan ajatteluun. Yksi esimerkki tällaisesta muutosvaatimuksesta on lukualueen laajentaminen luonnollisten lukujen alueelta rationaalilukujen alueelle. Tässä artikkelissa esitellään kolme erilaista käsitteellisen muutoksen teoreettista suuntaa ja tarkastellaan empiirisen tutkimuksen valossa lukualueen laajennuksen problematiikkaa näistä näkökulmista.

KAARINA MERENLUOTO
Kaarina Merenluoto, MSc (majoring in mathematics), PhD in education, is an Adjunct professor in science education. She works as a senior researcher in the Department of Teacher Education at the University of Turku. Her research interests are focused on problems of learning and conceptual understanding in mathematics at the secondary level, and on the dynamics of cognitive and motivational processes in conceptual change.