Clone of Månadens problem, jan 2011

Skapad: 2011-02-04. Ändrad: 2011-02-04  

Clone of Månadens problem, jan 2011

Skicka in era lösningar!

Problem 1

I hålet passar två pusselbitar. Vilka?

Lösning
2 och 3 barn.
En lösning vi fått är av Dennis Gudmundsson, åk 3 Kiaby skola.
"Först provade jag alla fyra. Då såg jag att 3:an passade där uppe och tvåan passade där nere." En enkel och bra lösning.
Man kan diskutera vad som egentligen menas med att en pusselbit passar i hålet och vad menas med att 2 pusselbitar passar i hålet. En rimlig tolkning av det andra är att man kan lägga de två över hålet så att de täcker hela hålet utan att överlappa varandra och utan att någon sticker utanför hålet. När man söker EN som passar i hålet så är man intresserad av en som kan läggas över hålet så att den har en och bara en del av omkretsen gemensam med hålet och utan att den sticker ut.
Om man råkar ut för ett liknande men svårare problem, så det är bra att veta att det finns metoder att förenkla provandet. Vi beräknar areor: hålet är 17 rutor, pusselbitarna är 9, 10, 7 och 8. Summan av pusselbitarnas areor måste vara lika med hålets area om de ska passa in. Endast bitarna 1 och 4 eller bitarna 2 och 3 kan möjligtvis passa (9+8=17 och 10+7=17). En ännu mer avancerad metod är att beräkna omkrets: Hålet har omkretsen 22 enheter, pusselbitarna 1 och 4 har 16 och 18. Vi drar slutsatsen att om bitarna 1 och 4 tillsammans ska passa i hålet, så måste de gränsa med varandra med 6 kantsidor. Lägger vi dem bredvid varandra och vrider på alla möjliga sätt så ser vi att det är omöjligt. Nu återstår bara bitarna 2 och 3. Sist försöker vi fylla hålet med bitarna 2 och 3 för att förvissa oss att de verkligen passar.



Problem 2

Mittpunkten i kvadraten KLMN är punkten O. Vinklarna AOB och COD är båda räta. Kvadratens sidlängd är 2 cm. Vilken area har den skuggade delen?
A) 1 cm²    B) 2 cm²   C) 2,5 cm²    D) 2,25 cm²   E) det beror på hur man väljer punkterna B och C





Problem 3

I en låda ligger tre röda kort, tre gröna kort, tre gula kort och tre blå kort. De tre korten av respektive färg är numrerade 1, 2 och 3. Tre kort tas på måfå ur lådan. Vilket av följande händelse är mest sannolik?
A) De tre korten är av samma färg
B) De tre korten har alla olika nummer
C) De tre korten är alla av olika färg
D) De tre korten har samma nummer
E) Alla uppräknade utfall är lika sannolika


problemen ...
Array
lösningarna ...
Array
Innehåll: UD