Laborativ matematikundervisning – vad vet vi?

Skapad: 2010-02-03. Ändrad: 2014-06-18  

Laborativ matematikundervisning – vad vet vi?

Idag finns ett mycket stort intresse för att utveckla ett laborativt arbetssätt i skolans matematikundervisning. Det är lätt att hitta laborativa aktiviteter på internet och i litteratur, men många lärare och skolledare efterfrågar i allt högre grad vilket kunnande och vilken forskning som finns inom detta område. Syftet med denna kunskapsöversikt är att ge en bild av kunskapsläget och vara ett stöd vid utveckling av skolans laborativa matematikundervisning.
    De övergripande frågorna som stått i fokus är vilka möjligheter, risker och hinder som finns när laborativa material och ett laborativt arbetssätt används i grundskolans matematikundervisning. De specifika frågor som behandlas i översikten är: Vad är laborativa matematikmaterial? Vad är laborativt arbetssätt i matematik? Vilken är lärarens roll vid arbete med laborativa material? Vilket kunnande finns om effekter i elevers lärande vid laborativ matematikundervisning – och vilka konsekvenser får det?
    Kunskapsöversikten vänder sig i första hand till lärare och skolledare i grundskolan och motsvarande skolformer – och naturligtvis till alla övriga som är intresserade av att utveckla laborativ matematikundervisning.

ISBN: 978-91-85143-16-0
Författare: Elisabeth Rystedt & Lena Trygg
Sidantal: 78
Ladda ner, [pdf] ...
För prisuppgift och beställning »»»


Kort sammanfattning
Översikten redovisar resultat från många intressanta studier som är värdefulla vid planering, genomförande och uppföljning av laborativa aktiviteter.

Två av de mest centrala slutsatser som dras i översikten är:

  • De laborativa materialen i sig ger inte eleverna matematiska insikter. Matematik är ett värde som läraren måste tillföra och/eller lyfta fram.
  • Lärarens roll är avgörande för vilken effekt den laborativa matematikundervisningen får för elevernas lärande.

Översikten vänder sig i första hand till lärare och skolledare i grundskolan och motsvarande skolformer – och naturligtvis till övriga som är intresserade av att utveckla laborativ matematikundervisning.

Längre sammanfattning
Litteraturgenomgången sammanfattas i kunskapsöversikten i punktform och har här fått en något utökad beskrivning. För fullständiga referenser hänvisas till översikten.

Historisk tillbakablick
Den historiska tillbakablicken visar att bruket av konkreta material inom matematisk tillämpning och matematikundervisning inte är någon ny företeelse.

Tillföra matematik
De laborativa materialen i sig ger inte eleverna matematiska insikter, de bidrar inte med automatik till förståelse i matematik. Matematik är ett värde som läraren måste tillföra och/eller lyfta fram. Deborah Ball skriver t ex att även om kinestetiska upplevelser kan bidra till ökad varseblivning och tänkande, ”vandrar inte förståelsen genom fingertopparna och upp genom armen”. Att införa laborativa material innebär alltså inga snabba lösningar som förbättrar elevers lärande i matematik, men de kan spela en viktig roll – både som positiv stimulans för att inspirera till förändring och som betydelsefulla verktyg för undervisningen i matematik.

Gemensamma referenser
Aktiviteter kan skapa gemensamma referenser som underlag för den fortsatta matematikundervisningen. Exempelvis har Per Nilsson i sin avhandling studerat hur elever i 12–13-årsåldern med utgångspunkt i speciellt utformade tärningsspel kan resonera om och hantera experimentella situationer som kräver förståelse av slump och sannolikhet. Han fann att de aktuella tärningsspelen resulterade i flera positiva undervisningsmässiga värden som t ex att spelsituationerna kan skapa gemensamma referenser. Eleverna gör upptäckter i spelsammanhanget som både de och lärarna kan gå tillbaka till och utnyttja i den fortsatta undervisningen.

Hypotes och feedback
Genom att både göra förutsägelser och sedan testa dem, t ex genom att göra en konkret kontrollvägning, får eleverna redskap för att reflektera över sitt sätt att tänka. I en av studierna förklaras att när elever uppfattar skillnaden mellan sin förutsägelse och faktiskt resultat kan det bidra till förändring av tankestrukturen. Författarna menar att en sådan arbetsgång hjälper eleverna att rikta uppmärksamhet mot det egna tänkandet istället för mot ”görandet”.

Representationer
Förmågan att kunna hantera olika representationer av samma matematiska förhållanden lyfts fram i många texter. Vägen mellan det konkreta och abstrakta beskrivs ofta som samband mellan skilda representationer. I översikten definieras begreppet representation av Gerald Goldin och Nina Shteingold på följande sätt: ”A representation is typically a sign or a configuration of signs, characters, or objects. The important thing is that it can stand for (symbolize, depict, encode, or represent) something other than itself”. Det kan med andra ord beskrivas som att representationer ersätter något och står i stället för något annat. Jerome Bruner skriver att representationer är kraftfulla, eftersom de gör det möjligt för den lärande att knyta samman uttryck som till det yttre tycks vara helt olika och han anser att detta är särskilt avgörande just i matematik. Elever kan ha svårigheter att göra kopplingar mellan representationer. En del elever behöver också uppmärksammas, så att de inte blir beroende av t ex ett visst material och alltid måste ha det till hands för att kunna utföra även enkla beräkningar. Förslag ges i översikten på hur läraren kan hjälpa eleverna att gå från det konkreta arbetet med laborativa material till ett abstrakt matematiskt symbolspråk. En medveten undervisning med representationer kan underlätta för elevers förståelse och förhindra att svårigheter uppstår.

Dokumentation
Förmågan att uttrycka sig skriftligt ses som en del i elevernas kunskapsprocess. Vi ser dokumentation som en viktig del i laborativ matematikundervisning och har därför valt att i denna kunskapsöversikt ta med studier som berör dokumentation, även om de inte behandlar ämnet matematik: I en studie beskrivs på vilka sätt användning av lärandeprotokoll kan leda till uppföljning av god kvalitet. I protokollet skriver studenterna ner sina reflektioner kring det aktuella undervisningsinnehållet. De beskriver vad de förstått respektive inte förstått samt vad som behöver göras för att de ska få förståelsen. Författarna menar att skrivandet bidrar till att tankarna skärps. Antagandet att en stor del av vårt kunnande är underförstått, innebär enligt dem att när våra tankar uttrycks explicit blir de också tillgängliga för vårt medvetande. Själva skrivandet underlättar den metakognitiva processen, då skrivandet kräver distans till det egna lärandet och den egna tankeprocessen.

Kognitivt utmanande frågor
Behovet av kognitivt utmanande frågor och resonemang uppmärksammas. Uppgifter av hög kognitiv karaktär uppfyller enligt en av forskningsartiklarna minst ett av följande kriterier:

  • eleven förklarar, beskriver, motiverar, jämför eller bedömer
  • eleven tar beslut och gör val, planerar eller formulerar frågor eller problem
  • eleven är kreativ på något sätt, som t ex genom att använda en känd procedur på ett nytt sätt
  • eleven arbetar med fler än en representation på ett meningsfullt sätt t ex genom att översätta från en representation till en annan eller att förklara sambandet mellan två eller flera representationer.

Uppföljning och sammanfattning
Matematikundervisning, såväl laborativ som annan, behöver avslutas med någon form av uppföljning och sammanfattning. I en studie av Liping Ma visades att vid laborativ matematikundervisning var det speciellt i den efterföljande diskussionen som eleverna gavs möjlighet att ställa frågor vilka kunde leda vidare till en fördjupad förståelse i matematik. Det var här som länken mellan det laborativa materialet och de abstrakta symbolerna kunde etableras.

Analys och bedömning
Laborativ matematikundervisning ger tillfällen till varierande sätt att analysera och bedöma elevernas kunnande, men det är också viktigt att göra begränsade urval när det gäller uppgifter.

Att ”se”
Laborativa material kan fungera som verktyg genom att läraren kan ”se” hur eleven tänker. Å andra sidan kan lärare överskatta möjligheten att påvisa matematiska idéer med laborativa material eftersom de genom sin egen matematiska förståelse kan ”se” de underliggande begreppen. Elever som inte har samma matematiska förståelse kan ”se” annat. De kan tolka ett material på ett helt annat sätt än det som läraren avsett.

Lärarens roll
Lärarens roll är avgörande för vilken effekt den laborativa matematikundervisningen får för elevernas lärande och lärare måste ges möjlighet att tillsammans få utveckla laborativ matematikundervisning. Även när lärare använder liknande metoder vid laborativ matematikundervisning kan det ändå leda till att eleverna får olika förståelse i matematik beroende på lärarnas ämneskunnande. Vid laborativ matematikundervisning är det viktigt att lärarna organiserar arbetet så att eleverna blir medvetna om de yttre ramarna. Hur lång tid det laborativa materialet används påverkar resultatet, bäst resultat ger laborativt material om det används under en längre tidsperiod.

Olämplig användning
Laborativt material kan användas på ett olämpligt sätt. Enstaka studier påstår att om målet för matematikundervisningen är att ge elever kunskaper som kan användas i många olika situationer kan det vara bättre att utgå från abstrakta exempel istället för konkreta.

Tidigare översikter
De översikter som gåtts igenom och spänner över de senaste 80 åren är samstämmiga, de tar upp både positiva och negativa aspekter av laborativ matematikundervisning.