Månadens problem, jan 2010

Problem 1

Undersök när summan av tre positiva heltal är delbara med 3 om:
a) alla tre talen är lika stora
b) precis två av talen är lika stora
c) talen är konsekutiva, dvs är i ordningsföljd

Problem 2

Medelvärdet av tio olika positiva heltal är lika med 10. Hur stort kan det största av talen vara som mest?

Problem 3

Placera en punkt inuti en liksidig triangel så att summan av avstånden från punkten till triangelns sidor blir så liten som möjligt. Motivera lösningen.