Lösning på adventsproblemet den 22 dec

Skapad: 2009-11-13. Ändrad: 2009-12-25  

Lösning på adventsproblemet den 22 dec



Antal riddare från början är fem, tillkomna riddare är fyra.

Låt oss börja med ett exempel. Om vi antar att fyra riddare ska tävla mot varandra, hur många tävlingsomgångar blir det då? Var och en tävlar mot tre andra, 4x3=12. Men då får vi även kombinationen att A möter B och B möter A så 12 måste delas på 2.

Nu gör vi en generell lösning. Anta att riddarna från början är x st. Då blir antalet kombinationer x*(x-1)/2 om vi räknar som exemplet ovan. Med ytterligare y st riddare blir antalet tävlingsomgångar (x+y)(x+y-1)/2. Nu var det så att det tillkom 26 tävlingsomgångar när y st riddare kom till, dvs (x+y)(x+y-1)/2- x*(x-1)/2=26. Förenkling ger att y(2x-1+y)=52. Då y är positivt är y och parenteser faktorer i talet 52. Faktorerna till 52 är 1, 2, 4, 13, 26 och 52. Test ger att de enda möjliga värden på y är 1 och 4, den första inte är trolig med tanke på textens utformning ” några okända riddare” . Om y=4 blir x=5.