Omslagsbilden: Ormbunkar

Skapad: 2009-04-16. Ändrad: 2009-04-20  

Omslagsbilden: Ormbunkar

Nämnaren nr 3, 2008
 

Länkar kopplade till omslagsbilden:
Afrikanska fraktaler
Fraktal-film

Omslagsbilden: Ormbunkar
Bilden på omslaget föreställer ormbunkar en vacker dag i maj månad. Granskar man ett sådant ormbunksblad kan man se att bladet består av en stjälk med många mindre blad som sticker ut åt sidorna. Varje sådant mindre blad liknar det större bladet. Det lilla bladet har en egen liten stjälk och på denna ännu mindre blad, och så vidare. Växtmönstret upprepar sig i allt mindre skala. Detta fenomen kan kallas en självliknande struktur.

Inom matematiken kan vi finna självliknande strukturer hos fraktaler. En fraktal kan något förenklat beskrivas som ”ett självliknande mönster med struktur i alla skalor”, vilket antyder att fraktalen liknar sig själv när man tittar på den i förstoring, på samma sätt som ormbunken, fast i det oändliga.

Fraktala mönster i plan geometri eller fraktala strukturer i tre dimensioner kan skapas genom att ett antal beräkningar upprepas, itereras, ett stort antal gånger, ofta med relativt enkla regler för itereringarna. Svaret från en beräkning förs tillbaka in i nästa beräkning och så vidare. Resultatet blir en uppsättning punkter som kan synliggöras med datorns hjälp.

Med en relativt enkel uppsättning regler som kallas ett itererat funktionssystem, IFS, kan man åstadkomma en bild av en ormbunke som har slående likheter med de vi finner i naturen. Den förste som undersökte den här typen av itererade funktionssystem var Michael Barnsley vid Georgia intitute of technology och den fraktala ormbunken kallas ofta Barnsleys ormbunke.

På nätet finns det gratis programvara att hämta för den som själv vill undersöka fraktaler. En fraktalgenerator för Excel finns på www.bmeijer.com/software/fractal_generator/index.html.Med denna kan du laborera med olika värden för just den ormbunke som visas här intill.

Chaospro är en kraftfull och fri programvara för att göra bilder i 2 eller 3 dimensioner av fraktaler. Det finns att hämta på www.chaospro.de. Barnsleys ormbunke och dess itererade funktionssystem.

Omslagsbilden är tagen av Hanna Magnusson. På www.hannamagnusson.com/photography finns fler av hennes bilder.


Calle Flognman