Rika matematiska problem

Skapad: 2008-10-26. Ändrad: 2011-04-12  

Rika matematiska problem

Svara på inlägget...


Inlägg från Thomas Ålander:

I en bok, Rika matematiska problem (Liber 2005), som jag funnit mycket bra, finns bl. a. en arbetsuppgift med titeln Klippa gräs.

Texten lyder:
Jenny klipper gräsmattan hos Bo på 2 timmar. Mona gör det på 4 timmar.
a) Hur lång tid tar det om de hjälps åt?
b) Hitta på ett liknande problem och lös det. (B-uppgiften lämnas utan avseende här.)

Jag har vid några tillfällen läst/skrivit upp problemet inför en klass och bett den lösa det. Jag har ofta snabbt fått svaret 3 timmar. (Det av mig – och boken - önskade svaret är 80 min, 4/3 timmar, vilket också förekommit, men då efter en stunds räknande.)

På frågan hur man nått svaret 3 timmar har (hittills) nämnts att det
1) är medelvärdet (vilket ju spontant kan kännas rätt för ett första, snabbt elevsvar)
2) tar en timme för Jenny att klippa sin halva av gräsmattan och därefter tar det två timmar för Mona att klippa sin.
Det senare förutsätter antingen tillgång till endast en gräsklippare, ty om båda har varsin klippare och startar samtidigt med att klippa varsin halva blir ju tiden två timmar(Mona klipper ensam andra timmen), eller att endast en av flickorna är igång i taget. (Bokens bild av två flickor var med sin klippare hade man inte sett.)

På min fråga varför man skulle be Mona om hjälp när det då skulle ta längre tid att klippa än om Jenny fick göra det ensam har man flera gånger sett frågande ut. (Det har synts som en ny idé.)
Samtliga klasser är/har varit gymnasieklasser i ma A/B.

Problemformuleringen kan ses som oprecis eftersom flera tolkningar är möjliga. Men det som är intressant är varför det är/har blivit så? För tjugo år sedan skulle eleverna nog ansträngt sig mera för att få fram ett svar(det önskade) även om det tagit längre tid, medan eleverna nu snabbt tycks inne på ”rättvisan”, båda skall klippa lika stor areal, inte lika lång tid. Mina referensramar och elevernas är inte desamma (längre, tycks det). För mig är det självklart att om man/jag hyr in en extra klippare, så är det för att få jobbet snabbt gjort. Eleverna tycks se det som en hjälp att dela upp pensumet och kunna sluta efter att ha klippt sin ”rättvisa” del av gräsmattan(”Jag skall då f-n inte klippa större del än brorsan” sades det.) Eleverna tycks sätta sig in i uppgiften så långt att deras personliga tyckanden och kännanden tar över. Problemet blir inte ”bara” matematiskt längre, men kanske lättare att lösa, ty man slipper räkna så mycket.
Samma tendens kan man se i matematik B på gymnasiet, där det på nationella prov ofta förekommer en uppgift av karaktären: En idrottsklubb funderar på att bygga en klubbstuga. Klubben gör en enkät/håller ett medlemsmöte där ganska få svarar/är närvarande varvid svaret blir: Ja, stugan bör byggas. En undersökning av bortfallet ger sedan att svaret som helhet bör vara: Nej den bör inte byggas. Och eleven svarar sedan: Jag tycker att man skall bygga stugan ändå.

Skall man ta hänsyn till personliga tyckanden, vilket vi till vardags ofta gör av personliga eller andra skäl? Är det t ex självklart att dricks skall ingå vid betalning av restaurangnotor, och till vilken procentsats? Hur verklighetsanknutna blir avrundningsreglerna i sådana sammanhang - om man nu konstruerar ”realistiska” uppgifter? Vilket/vilka svar bör/skall godkännas på problemet med gräsklippningen i ämnet matematik? Skall svaret vara annorlunda om problemet skulle lösas i t ex ämnet samhällskunskap?

För att få fram en mera matematisk behandling kanske vi bör göra uppgifter där man refererar till fysikaliska lagar som inte ger något spelrum för enskilda åsikter det klarare framgår att det underförstådda/referensramarna är enahanda.

Thomas Ålander


Svara på inlägget...

Innehåll: UD