Sammanfattningar 1/2008

Skapad: 2008-06-06. Ändrad: 2008-06-09  

Sammanfattningar 1/2008

Nils A. Baas and Christian F. Skau

Selbergintervjuet I - Matematisk Oppvekst.

Detta är den första av fyra delar av en intervju med Atle Selberg (1917-2007) som gjordes ungefär två år före hans död. Den behandlar hans barndom och ungdom till och med flytten till USA efter kriget. Selberg var det yngsta syskonet i en skara av nio, varav tre blev professorer i matematik. Selberg minns att hans första egna matematiska upptäckt var när han vid sju års ålder upptäckte att skillnaden mellan kvadrater är de udda talen. Vid femton års ålder fick han en lösning till en uppgift som rörde sambandet mellan integralen från 0 till 1 av 1/x^x and the summan från 1 till oändligheten av 1/n^n publicerad i Norsk matematisk tidsskrift, föregångaren till Normat. Selberg inspirerades tidigt av Ramanujan. Sin första artikel, "Uber einige arithmetische Identitäten" skickades till G.N. Watson som dock var sval i sin respons. Hans första arbeten vid Oslo universitet 1939 handlade om Poincareserier. Den visade sig vara omfattande nog för en doktorsexamen, men för den uppgiften hade Selberg andra planer. Men före det hade han utvidgat några av Hardy och Ramanujans resultat om partitionsfunktionen. Dock hade Rademacher hunnit publicera liknande resultat före, och Selberg publicerade inte sina resultat, trots att de var skarpare.

Selberg tillbringade en tid i Uppsala som hade ett bättre bibliotek än Oslo. Där mötte han för första gången det hyperboliska planet. I själva verket hade hans geometriutbildning varit tveksam och hans första kontakt med de trigonometriska funktionerna var i samband med Eulers formler. Under den tyska invasionen av Norge blev Selberg inkallad till försvaret, men han blev inte där länge utan kunde återvända till matematiken där han nu fokuserade på Riemanns zetafunktion. Han förbättrade ett antal uppskattningar av Hardy och Littlewood på ett så spektakulärt sätt att när H. Bohr fick frågan vad som hänt i europeisk matematik under kriget svarade han bara: Selberg.

Paul Papatzacos
Formler for pi fra femtenhundretallets Kerela

Leibniz formel pi/4=1-1/3+1/5-1/7... är välkänd och en av de första oändliga serierna för pi som de flesta stöter på. Den var dock känd i Indien långt före att den upptäcktes av Gregory och Leibniz. Den konvergerar långsamt, men kan förbättras genom att man lägger till en lämplig restterm, vilket också var känt av Indierna i Kerala. Hur kom de på detta? Genom att prova sig fram eller kanske med hjälp av kedjebråk? Den senare hypotesen ger en elegant förklaring.