Svar och lösningar, december 2006

Skapad: 2007-01-10. Ändrad: 2011-04-07  

Svar och lösningar, december 2006

Problem 1



En känguru passerar genom en byggnad. Hon går bara genom trekantiga rum. Vid vilken öppning kommer hon ut?

Svar: Utgång E. För att nå andra utgångar måste man passera rum med fler än tre väggar.



Problem 2

Några kajor sitter på några stolpar i en trädgård, en kaja på varje stolpe. Tyvärr blir en kaja utan stolpe. Senare sitter samma kajor två och två på samma stolpar. Nu blir det en stolpe över. Hur många stolpar finns det i trädgården?

Lösning: Kajorna är en fler än stolparna. Stolparna är en mer än hälften av antalet kajor.Beteckna antalet kajor med k och antalet stolpar med s. Då gäller: s = k – 1 och s = k/2 + 1.



Problem 3

Ta ett tal, fördubbla det och dra bort 1. Efter att ha upprepat denna procedur ytterligare 98 gånger (hela tiden utgående från föregående resultat) hamnar man på talet 2100+1. Vilket var talet man startade med?

Lösning:
steg 1: 2x – 1 = 2(x – 1) + 1.
steg 2: 2(2x – 1 ) – 1 = 4x – 3 = 22x – 3 = 22(x – 1) + 1.
steg 3: 2(22x – 3) – 1 = 23x – 7 = 23(x – 1) + 1 osv. sammanlagt 99 gånger ger
steg 99: 299(x – 1)+1=2100+1 ger x – 1 = 2 , dvs. x = 3.

problemen ...
Array
lösningarna ...
Array
Innehåll: UD