Lösning på adventsproblemet den 19 dec

Skapad: 2006-12-23. Ändrad: 2008-12-21  

Lösning på adventsproblemet den 19 dec



Vi tar slumpmässigt fram två tal som inte är större än två miljoner: 1655315 och 794806, "en miljon sex hundra femtiofem tusen tre hundra femton" och "sju hundra nittiofyra tusen åtta hundra sex".
De innehåller 10 respektive 8 ord (Quickspeak säger 2 ord ur sitt vokabulär när den säger "femtiofem" eller "nittiofyra"). Det blir 9 ord i snitt per tal.

När den räknar till två miljoner uttalar den ungefär 2 mijoner x 9 = 18miljoner ord, och det tar cirka 18000000/5=3600000 sekunder eller 1000 timmar eller nästan sex veckor. Man bör lotta fram och undersöka flera tal om man vill ha en pålitlig uppskattning.

Nu beräknar vi tiden med en tiondels sekunds noggrannhet.
Låt a(m,n) = nm + 1 betyda antalet heltal mellan m och n inklusive m och n.
Låt r(n) betyda antal ord som man uttalar när man räknar till n.
r(20) = a(1,20) = 20
r(99) = r(20) + a(21,99) x 2 – a(3,9) = 20 + 79 x 2 – 7 = 171
r(999) = 100 x r(9) + 900 + 10 x r(99) = 100 x 9 + 900 + 10 x 171 = 3510
r(999999) = 1000 x r(999) + 999000 + 1000 x r(999) = 1000 x 3510 + 999000 + 1000 x 3510 = 8019000
r(1999999) = 1000000 x 2 + 2 x r(999999) = 2000000 + 2 x 8019000 = 18038000
r(2000000) = r(1999999) + 2 = 18038002
Det blev alltså 18038002 ord och Quickspeak behöver 18038002 / 5 = 3607600,4 sekunder för att räkna till två miljoner, eller 1002 timmar 6 minuter och 40,4 sekunder.