Svar och lösningar, november 2006

Skapad: 2006-12-07. Ändrad: 2011-04-07  

Svar och lösningar, november 2006

Problem 1



Figurerna föreställer talen 2, 3 och 4 med sina spegelbilder. Hur ska nästa figur se ut?

Svar: C




Problem 2

En digitalklocka visar timmar (två siffror) och minuter (två siffror). Hur många gånger mellan en minut över midnatt (00:01) och en minut i midnatt (23:59) visar klockan en tid som blir densamma om den läses baklänges (t ex 15:51)?

Svar: Om man skriver upp de tider som uppfyller villkoret får man 15 olika.



Problem 3



Arean av det skuggade området i figuren är 2π. Hur lång är sträckan AB?

Lösning: Beteckna den stora cirkelns radie med r, den stora vita cirkelns radie med r1 och den lilla vita cirkelns radie med r2. Då gäller r = r1 + r2 och πr ² − πr1² − πr2² = 2π som efter förenkling leder fram till r1 · r2 = 1

Dra radien r från den stora cirkelns medelpunkt till A och låt x beteckna längden av halva AB. Avståndet från den stora cirkelns medelpunkt till tangeringspunkten mellan de två vita cirklarna är r1 – r2. Pythagoras sats ger x = 2.

problemen ...
Array
lösningarna ...
Array
Innehåll: UD