Artiklar äldre än ett år länkas till respektive PDF. Nyare artiklar visar titel, sammanfattning och författare.
-
En motorcykels färd kopplad till derivata (återpublicering)
2024 nr. 1 s. 19
Gymnasieelevers erfarenhet av upplevda hastighetsförändringar ligger till grund för arbete med begreppet derivata. Genom de dynamiska möjligheter som finns i Geogebra kan eleverna följa en motorcykels färd.
Thomas Lingefjärd, Djamshid Farahani & Günter Ahmet
-
Problemavdelningen 225 – Substitutionsproblem
2023 nr. 1 s. 63
Problemen den här gången är alla tänkta att lösas med substitution – en strategi som används för att göra ett komplext uttryckt mer lätthanterligt. Därför är problemen mest riktade till gymnasiet där komplexa uttryck förekommer. I en substitution används välbekanta symboler för att avlasta hjärnan och låta oss använda välkända metoder som addition och subtraktion.
Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Begreppet area i skolmatematiken – Fördjupat kunnande och färdighetsträning med aktiviteter i Geogebra
2022 nr. 1 s. 45
Författarna visar hur begreppet area kan komma till uttryck under elevers skolgång och hur Geogebra kan användas för att befästa elevernas kunnande. De inleder med ett par exempel från låg- och mellanstadiet och fördjupar sedan två aktiviteter för högstadiet respektive gymnasiet. Geogebra-adresser till aktiviteterna finns samlade i slutet av artikeln.
Thomas Lingefjärd & Güner Ahmet
ArtikelPDF
-
Att undervisa om rotationsvolymer förr och nu
2020 nr. 4 s. 35
Geogebra är ett dynamiskt och interaktivt program som kan användas för att visualisera matematiken på ett helt annat sätt än de statiska handritade graferna som författarna minns från sin egen skoltid. Här förklarar de ingående hur rotationsvolymer skpas i programmet.
Thomas Lingefjärd & Güner Ahmet
ArtikelPDF
-
Strövtåg: Punkter och cirklar
2019 nr. 3 s. 52
Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Att undervisa om gränsvärden med Geogebra
2018 nr. 4 s. 51
I denna artikel presenteras två typer av gränsvärden som gymnasieelever möter i de senare kurserna. Gränsvärdena kan visualiseras genom grafisk eller geometrisk representation i Geogebra.
Thomas Lingefjärd, Güner Ahmet & Djamshid Farahani
ArtikelPDF
-
Symbolen π och tredimensionellt arbete med Geogebra
2018 nr. 2 s. 48
I grundskolans geometriundervisning möter elever oftast tvådimensionella former trots att de har störst vardagserfarenhet av tredimensionella föremål. När eleverna ska börja bestämma area och volym av kroppar är Geogebra ett användbart digitalt verktyg för att åskådliggöra beräkningarna.
Güner Ahmet & Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
En motorcykels färd kopplad till derivata
2017 nr. 1 s. 55
Gymnasieelevers erfarenhet av upplevda hastighetsförändringar ligger till grund för arbete med begreppet derivata. Genom de dynamiska möjligheter som finns i Geogebra kan eleverna följa en motorcykels färd.
Thomas Lingefjärd, Djamshid Farahani & Güner Ahmet
ArtikelPDF
-
Parametriska kurvor
2016 nr. 4 s. 53
Geogebra är ett så kallad dynamiskt geometriprogram och uppfattas kanske som ett program för främst geometri. Men Geogebra kan användas för alla delområden inom matematik. Här undersöks kurvor uttryckta i parametrisk form.
Güner Ahmet & Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Introducera trigonometriska funktioner med Geogebra
2016 nr. 2 s. 51
Matematiska objekt ofta står i relation med varandra. På så vis kan vi genom att lära oss ett område också erövra kunskaper inom ett annat. Här visas ett sätt att med digitalt stöd introducera trigonometriska funktioner.
Jonas Hall & Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Tredimensionellt tänkande
2016 nr. 1 s. 53
Tredimensionella matematiska representationer är inte särskilt vanliga i skolans matematikkurser, med undantag för kurs 3–5 i gymnasiet. Varför kan vi spekulera i. Kanske för att de kräver avancerade kunskaper i matematik för att man ska kunna förstå? Genom att använda GeoGebra kan vi producera sådana bilder och föra resonemang kring dem för att erövra dessa kunskaper.
Güner Ahmet & Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Heltalspunkter på ellipsen
2015 nr. 4 s. 46
Att undersöka matematiska samband har alltid varit en drivkraft inom matematiska vetenskaper och ibland leder en sådan undersökning fram till oväntade relationer mellan olika matematiska delområden. Här uppehåller vi oss en stund vid den matematiska konstruktionen ellips.
Thomas Lingefjärd & Sture Sjöstedt
ArtikelPDF
-
Ett undersökande arbetssätt och problemlösning med Geogebra
2015 nr. 2 s. 51
Användningen av IKT i matematikundervisningen blir inte bättre för att det blinkar och låter. Snarare kan elevers arbete med genomtänkta uppgifter under ledning av kunniga lärare ytterligare stärkas av IKT. Här får eleverna på gymnasiet undersöka funktioner med stöd av Geogebra.
Güner Ahmet, Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Med GeoGebra ut i rymden
2015 nr. 1 s. 39
Matematikmiljön GeoGebra har nyligen uppgraderats till version 5 och denstörsta nyheten är ett nytt tredimensionellt gränssnitt. Vad kan vi då göra med det i matematikundervisningen? Här ges förslag på hur man kan komma ut i rymden. Plocka gärna upp programmet och prova.
Jonas Hall, Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Differentialekvationer och komplexa tal med GeoGebra
2014 nr. 2 s. 52
Författarna som vid det här laget är väl kända för Nämnarens läsare ger här ytterligare konkreta förslag på hur GeoGebra kan användas i matematikundervisningen. Denna gång berör matematikinnehållet de senare kurserna i gymnasieskolan.
Jonas Hall, Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Vad varje matematiklärare borde kunna Geogebra för nybörjare – del 2
2012 nr. 3 s. 51
I en tidigare artikel beskrevs de första stegen på vägen till att använda Geogebra som ett verktyg i matematikundervisningen. Författarna har nu kommit fram till steg 4 och 5 där de nu på allvar låter eleverna arbeta med Geogebra.
Jonas Hall & Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Vad varje matematiklärare borde kunna – Geogebra för nybörjare
2012 nr. 2 s. 25
Här ges i tre enkla och tydliga steg en handledning för de lärare som vill börja använda Geogebra i sin undervisning. Exemplen är från gymnasiet men artikeln kan läsas av alla lärare som undervisar i matematik.
Jonas Hall & Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Datorer på nationella prov
2011 nr. 4 s. 57
Oavsett vilket tekniskt hjälpmedel som används i undervisningen reagerar eleverna ofta med frågan om de också får använda hjälpmedlet på provet. Hur hanterar vi provsituationer för de elever som använder datorstöd i sitt lärande? Forskning runt om i världen har sedan länge pekat på att om elever inte får använda ett visst verktyg under prov, vill varken lärare eller elever tillmäta ett sådant verktyg speciellt mycket betydelse i undervisningen. I artikeln redovisas erfarenheter från Katedralskolan i Lund.
Malin Christersson & Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
WolframAlpha – dynamiskt verktyg på nätet
2010 nr. 3 s. 51
WolframAlpha är ett webbverktyg som kan stödja matematikundervisningen på olika sätt. Av speciellt intresse är programmets förmåga att visa alla stegen i en lösning av ett matematiskt problem, vilket gör att eleverna när som helst
Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Samspel mellan algebra, geometri, statistik och talteori
2009 nr. 4 s. 39
Det här är en fortsättning på tre tidigare artiklar om GeoGebra i Nämnaren. Sedan dess har GeoGebra kommit med en ny version, version 3.2, och författaren visar här exempel på hur funktionalitet och verktyg i programmet utvecklas. GeoGebra är fortfarande helt gratis och kan hämtas från www.geogebra.org. Programmet är översatt till svenska.
Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Fri programvara i skolan – datoralgebraprogrammet Maxima
2009 nr. 3 s. 51
I takt med att priserna sjunker utrustar allt fler skolor sina elever med små bärbara datorer. Detta innebär nya och spännande möjligheter för matematikundervisningen. Med hjälp av fria programvaror kan eleverna och läraren nu tillsammans undersöka matematiska begrepp på ett mera lustfyllt och kreativt sätt. I den här artikeln behandlas det omfattande och kraftfulla datoralgebraprogrammet.
Per Jönsson & Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Geogebra i gymnasieskolan
2009 nr. 2 s. 45
En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser. Författaren har i tidigare artiklar i Nämnaren visat hur Geogebra kan användas i grundskolans matematikkurser och i den här artikeln ges förslag på hur programmet kan användas inom olika delar av gymnasiets matematikkurser.
Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
GeoGebra – för de yngre
2009 nr. 1 s. 38
Det här är en fortsättning på artikeln Samspelet mellan algebra och geometri iNämnaren nr 4, 2008. Sedan dess har GeoGebra kommit med en ny version, version 3.2, och författaren visar här exempel på hur funktionaliteten och antalet verktyg inom GeoGebra utvecklats.
Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Samspelet mellan algebra och geometri
2008 nr. 4 s. 28
GeoGebra är ett program som bland annat kan hantera algebra och geometri. Programmet är gratis, plattformsoberoende och finns översatt till ett flertal språk. Det kan användas på hela grund- och gymnasieskolan.
Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Öppet brev till Skolverket: Avancerade räknare hjälper eller stjälper?
2006 nr. 4 s. 10
Hans Thunberg & Thomas Lingefjärd
-
Ett undersökande arbetssätt i geometri
2006 nr. 1 s. 42
Många geometriska samband kan undersökas med ett laborativt arbetssätt. Här visar artikelförfattarna några av möjligheterna med programmet The Geometer´s Sketchpad och vilka resultat som kan anas i behandlingen av de bilder som arbetas fram.
Thomas Lingefjärd & Veronica Norman
ArtikelPDF
-
Dynamisk geometri nytt inspirerande sätt att lära geometri
2005 nr. 4 s. 34
Författarna vill visa exempel på styrkan i de interaktiva geometriprogram som finns. Dessa skapar nya möjligheter, men kan också innehålla fallgropar som måste genomskådas. Vi hoppas återkomma med fler konkreta exempel på hur programmen använts.
Thomas Lingefjärd & Mikael Holmquist
ArtikelPDF
-
Vildmarksmatematik
1996 nr. 2 s. 17
I en matematikkurs skapad av en grupp matematiklärare vid en amerikansk gymnasieskola, introduceras matematiska begrepp genom realistiska tillämpningar som inbegriper analyser av data och matematiska modeller. Med hjälp av ändringar i den lokala kursplanen, har lärarna ändrat sin undervisning och därigenom lyckats få till stånd en bättre inlärningsmiljö. Denna artikel är baserad på en föreläsning Curriculum Change as a Personal Journey som gavs av J. Kilpatrick i samband med att han blev utsedd till hedersdoktor vid Göteborgs universitet i oktober, 1995.
Jeremy Kilpatrick & Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Problemavdelningen
1992 nr. 2 s. 47
Problemen har denna gång ställts samman av Thomas Lingefjärd (1911-1912) och Göran Emanuelsson (1907-1910), lärarutbildare vid Matematikavdelningen, Göteborgs Universitet. Använd gärna problemen i klassen och skicka in lösningar till redaktionen!
Göran Emanuelsson & Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Matematikämnet i skolan i internationell belysning
1992 nr. 1 s. 13
Den 18-20 maj 1989 anordnade Matematikavdelningen vid Institutionen för ämnesdidaktik, Göteborgs universitet, ett seminarium kring Kursplaner och utvärdering i matematik – Från förskola till gymnasieskola. Seminariet behandlade de kriterier och riktlinjer för kursplaner och utvärdering i matematik, Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (Standards), som matematiklärarorganisationen NCTM, National Council of Teachers of Mathematics, i USA publicerade i mars 1989. Seminariet leddes av ordföranden i den kommission som arbetat fram dokumentet, professor Thomas A. Romberg från University of Wisconsin, Madison. En projektgrupp bildades under våren 1989 och ledde de grupparbeten som förekom under seminariet (se tex Nämnaren nr 3, årgång 16).Som en direkt konsekvens av seminariet ansökte vi i juni 1989 hos Skolöverstyrelsen om medel för uppföljning och fördjupning av arbetet kring seminariet och för att kunna studera Standards utifrån målsättningen med svensk matematikundervisning samt våra erfarenheter och kunskaper om matematikinlärning och matematikundervisning. Medel beviljades hösten 1989. En första delrapport från projektet publicerades i Nämnaren nr 4, Årgång 16, 1989, under den gemensamma huvudrubriken, Matematiken inför 2000-talet. Vårt arbete har sedan presenterats och diskuterats i många olika sammanhang. Standards ingår sedan våren 1989 som kurslitteratur i den första 10-poängskursen i matematikämnets didaktik inom ramen för den påbyggnadsutbildning i pedagogik med didaktisk inriktning, som ges vid Göteborgs Universitet. Arbetet har också påverkat innehållet i grundutbildningen av lärare, såväl för grundskolan som för gymnasieskolan. Det har också inspirerat uppläggningen och framtagningen av de antologier i matematikämnets didaktik som producerats i samverkan mellan Utbildningsradion, Studentlitteratur och Institutionen för ämnesdidaktik och som presenterades vid ett handledarseminarium i maj 91 för ett hundratal matematikfortbildare från hela landet.För knappt ett år sedan publicerade så NCTM ett dokument som följer upp Standards: Professional Standards for Teaching Mathematics (NCTM, 1991), som också är intressant för utvecklingen av svensk matematikundervisning och som vi nu studerar.I samband med Matematikbiennalen 1990 fick vi möjlighet att vidga arbetet till att också omfatta de nordiska länderna, England och Sovjeunionen. England presenterade i mars 1989 sin första nationella kursplan i matematik samma månad, som Standards publicerades i USA! Sovjetunionen genomförde nästan samtidigt en större förändring av kursplanerna. Genom artikelbidrag från dessa länder har vi fått möjligheter att se på Standards i ett vidare internationellt perspektiv än vi tänkt från början. Detta har emellertid också lett till att slutrapporten blivit försenad i förhållande till de ursprungliga planerna.Rapportens innehållRedovisningen börjar med bidragen från Norden, England och Sovjet (numera Ryssland). Därefter följer rapportering av olika delar av arbetet med Standards. Denna rapportering inleds med tre artiklar, en för var och en av de tre stadierna, grade K-4, 5-8 och 9-12. Artiklarna ger en beskrivning med undervisningsexempel, analys och värdering av respektive avsnitt. De fyra första standards, Matematik som problemlösning, Matematik som kommunikation, Matematik som ett sätt att resonera och Matematiska samband är gemensamma för de tre stadierna. En av artiklarna handlar om övergripande mål och riktlinjer som förekommer i dessa moment. Tre områden har studerats särskilt: Geometri, Statistik, sannolikhetslära och diskret matematik samt Miniräknaren. Artiklarna tar upp mål, innehåll och förslag till uppläggning av matematikundervisningen inom olika stadier. Jämförelser görs med nuvarande svenska kursplaner i matematik. Redovisningen av arbetet med Standards och arbetets relationer till svensk skolmatematik innehåller också en artikel om differentiering och en om utvärdering, båda aktuella problemområden i svensk skola. Rapporten avslutas med en beskrivning av matematiken i förskolan och det offentliga skolväsendet i Sverige, som den beskrivs i de nationella styrdokumenten. Det är vår förhoppning att rapporten ska komma till glädje t ex i det pågående arbetet med nya kursplaner, kommentarmaterial och lokala arbetsplaner.Eftersom denna rapport är den första i en ny rapportserie från Matematikavdelningen, ges en inledande beskrivning av avdelningens verksamhet. Rapportserien ska dokumentera forskning och utvecklingsarbete, där lärare från Matematikavdelningen medverkar.
Göran Emanuelsson, Bengt Johansson & Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Matematikverkstad för grundskolan
1991 nr. 2 s. 48
Under mer än tio år har Karl Greger arbetat med att utveckla och förbättra datorprogram, lämpliga för användning i gymnasieskolans (och universitetens) matematikkurser. Detta har resulterat i två välkända produkter, Matematikverkstad A & B. Som ett komplement till dessa har Karl Greger nu sammanfogat lämpliga delar till Matematikverkstad GR.
Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF
-
Om datorns användning i matematikundervisningen
1989 nr. 3 s. 34
Syftet med denna artikel ar att diskutera, och ge några exempel på, hur datorn med fördel kan användas i matematikundervisningen Karl Greger och Thomas Lingefjärd, Göteborg, tänker därvid inte i första hand på sådana elever som ska bli matematiker, utan på elever som i sitt yrkesliv kommer att använda matematik som hjälpmedel. För dessa elever är det av synnerlig vikt att kunna matematisera problem, dvs att kunna införa lämpliga funktioner och att kunna omformulera de ursprungliga problemen till problem om de införda funktionerna. Dessa problem kan sedan lösas med varierande datorstöd.
Karl Greger och Thomas Lingefjärd
ArtikelPDF