Matematiken i arbetslivet

Matematikinstitutionen vid Stockholms universitet ordnar idag en arbetsmarknadsdag där tidigare studenter berättar om hur de idag använder matematik i sina respektive yrken.

»»» Arbetsmarknadsdag – Matematiken i arbetslivet [SU]

Forskare protesterar mot PISA

Efter att PISA diskuterat vid forskarkonferensen AERA har 80 av forskarna skrivit ett protestbrev till Andreas Schleicher som är ansvarig för PISA inom OECD. De sammanfattar kritiken i sju punkter där de menar att PISA strider mot god utbildningssed.

  • Pisa har lett till att standardiserade tester används i allt högre grad, trots att de har stora brister.
  • Pisa har lett till ett kortsiktigt fokus för att landet ska förbättra sina resultat, trots att åtgärder som man vet leder till långsiktiga resultat – som att satsa på att höja läraryrkets status – tar lång tid att få genomslag.
  • Det som inte går att mäta kommer i skymundan. Därmed skapas en snäv bild av vad utbildning är och kan vara.
  • OECD är en organisation för ekonomisk utveckling och fokuserar på att elever ska lära sig sådant som kan leda till en anställning. Men utbildning handlar om mer än så.
  • OECD har inget mandat att förbättra världens utbildningsväsen.
  • OECD:s partnerskap med multinationella vinstdrivande företag som tjänar på om mätningen visar på problem. Då kan de erbjuda sina tjänster.
  • Eleverna far illa av testcyklerna och klassrumsundervisningen blir lidande. De undergräver lärarnas autonomi och leder till mer flervalsfrågor och testsituationer. De ökar elevernas redan höga stressnivå.

»»» PISA skadar utbildningsväsendet, anser forskare [LT]

»»» OECD and PISA tests are damaging education worldwide [The Guardian]

»»» Forskare: Ställ in nästa PISA-test [SvD.se]

»»» PISA urholkar skolan i tävlandets namn [SvD.se]

»»» PISA-kritik även från sydostasien [DianeRavitch.net]

»»» Forskare: Katederundervisning är föråldrat [SR.se]

1200 elever byggde jättefraktal

1 200 mellanstadieelever från Göteborg har varit med och byggt en stor fraktalstruktur, som är hela sjutton och en halv meter hög vilket är världsrekord. Jakob Uhlin är formgivare på Fraktalfabriken och har varit med och konstruerat objektet.

“Rent praktiskt är det en jättestor fraktal – en massa pyramider som är formade till en gigantisk pyramid. Fraktal är en form som upprepar sig själv”, berättar Jakob.

Ett hundratal mellanstadieelever samlades i Frihamnen på måndagen för att vara med när Kolossen i Frihamnen restes.

»»» Se när kolossen restes i Frihamnen [GP TV]

»»» Tusentalet elever skapade kolossal pyramid [SR]

»»» Världens största fraktalpyramid [Älvrummet Blogg]

Vilseledande om problemen i svensk matematikutbildning

Skolans matematikundervisning har fått mycket uppmärksamhet i tidningar, radio och tv den senaste tiden. Det beror förstås på fortsatta rapporter om att svenska elevers kunskaper i matematik inte är vad många menar att de borde vara, och dessutom inte är vad de var för några år sedan. Dessutom bidrar säkerligen det faktum att det är valår till intresset för skolfrågor.

Det är naturligtvis i grund och botten bra att skol- och undervisningsfrågor uppmärksammas i olika medier och att det finns en diskussion om vad vi kan göra åt den nuvarande situationen med alltför många elever som misslyckas i matematik. Det är också viktigt att olika synsätt kommer fram. Därför är det olyckligt när inslagen ger en förenklad och osaklig bild av hur matematikundervisningen ser ut, vad som är orsaker till försämrade resultat och vad vi kan och bör göra för att resultaten ska bli bättre. Massmediabevakningen kännetecknas ofta av en ensidigt negativ bild av vad lärare gör och lyckas sällan lyfta fram det positiva engagemang som många lärare har och som är en grogrund för hopp om förändring.

Tisdagen den 25 mars 2014 sände TV4 ett Kalla Fakta som handlade om undervisning och resultat i matematik i den svenska skolan. Utgångspunkten var de försämrade resultat som påvisats av de internationella jämförande studierna TIMSS och PISA. Programmet inleds på ett intresseväckande sätt med bland annat utblickar och jämförelser med Hong Kong och Finland och lyfter fram flera relevanta och tankeväckande perspektiv på svensk matematikutbildning som hade kunnat följas upp. Tyvärr tar programmet en annan vändning.

Det samlade intrycket var att Kalla fakta kommit över ny och ännu inte publicerad forskning som ledde i bevis att sämre resultat för svenska elever i matematik i första hand skulle bero på att det som i programmet kallas ”skriftlig huvudräkning” ersatt andra procedurer för addition och subtraktion. Denna forskning skulle enligt vad som sades bygga på framförallt data som insamlats i TIMSS-studierna. I programmet hävdades också att det var några få personer som hade orsakat denna katastrof, och särskilt namngavs Birgitta Rockström. Det är anmärkningsvärt att TV4 väljer att så osakligt, okritiskt och på så lösa grunder ge röst åt en illa underbyggd teori som påstås kunna förklara resultat i den svenska skolan.

För det första finns det inget stöd i analyser av TIMSS för det som hävdas i programmet. Påståendet att det är en viss typ av räknemetod som skulle ligga bakom sjunkande resultat för svenska elever kan alltså inte beläggas med resultat från TIMSS. I programmet anges inte källorna till den forskning som skulle visa på sådana resultat, men troligen syftar det på tidigare rapporter som Per-Olof Bentley genomfört för Skolverkets räkning i anslutning till TIMSS.

I rapporten ”Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007” från 2009 (finns att ladda ner från Skolverkets webbplats) visas och diskuteras uppgifter från TIMSS som har relevans för det som sägs i Kalla Fakta. Eleverna i årskurs 4 ska till exempel beräkna 12,36 -̶ 9,7. Det är enligt rapporten närmare hälften som använder ”talsortsvis subtraktion utan växling”, vilket är en mer korrekt benämning på den skriftliga räknemetod som kritiseras i Kalla fakta, och kommer fram till fel svar. Detta resultat ska emellertid tolkas i ljuset av att elever i årskurs 4 ännu inte undervisats om decimaltal i någon större utsträckning. Mindre än 2 % av eleverna ger ett korrekt svar, vilket visar att det helt enkelt är ett område som de ännu inte arbetat med. Då är det ju inte så konstigt att eleverna försöker hitta på en metod i stunden. En missuppfattning kring decimaltal som förekommer hos barn är att siffrorna före decimalkommat bildar ett tal och siffrorna efter decimalkommat ett annat. Utifrån den konstruktionen blir svaret på subtraktionen 3,29 (12-9=3 och 36-7=29). Detta har inget med talsortsvis subtraktion att göra och är inget tecken på att eleverna fått missuppfattningar på grund av att de undervisats i någon undermålig räknemetod. De har helt enkelt inte alls undervisats inom detta område. I rapporten som detta exempel hämtats från sägs det till och med att fler elever skulle ha kommit fram till ett korrekt resultat om de varit förtrogna med den talsortsvisa beräkningsstrategin för subtraktion, dvs. den strategi som kritiseras i Kalla Fakta.

I samma rapport analyseras även uppgifter från nationella prov i årskurs 5, till exempel subtraktionen 203-198. Över hälften av eleverna löser detta med talfakta, dvs. de kan direkt avgöra att skillnaden är 5, till exempel genom att tänka sig hur talen är placerade på en tallinje. Knappt 20% av eleverna använder en standardalgoritm, dvs. i detta fall vertikal uppställning och alla utför beräkningen korrekt. Endast 8% av eleverna gör en talsortsvis subtraktion (”skriftlig huvudräkning”). Kan detta användas som belägg för att den ”skriftliga huvudräkningen” är orsaken till svaga resultat i matematik? I tillägg till att de presenterade analyserna av TIMSS och nationella prov inte ger något stöd för slutsatser om att ”skriftlig huvudräkning” ligger bakom svaga resultat så bör det också påpekas att den typ av beräkningar som det här är frågan om inte har särskilt stor plats i TIMSS. I den del av TIMSS som riktar sig till årskurs 8 får eleverna dessutom använda miniräknare.

Det finns alltså inget forskningsstöd för den vinkling som Kalla Fakta gör av problemen med svenska elevers matematikkunskaper.

För det andra gör programmet ett onyanserat och i min mening okunnigt påhopp på de idéer som bland andra Birgitta Rockström talar sig varm för, baserade på beprövad erfarenhet och klassrumsnära forskning. Den skriftliga räknemetod som kritiseras i programmet och som påstås vara orsaken till sjunkande svenska resultat i matematik, har väldigt litet med Birgitta Rockströms (och andras) idéer om skriftlig huvudräkning att göra. Det är alltså inte bara på lösa grunder som en viss räknemetod påstås vara avgörande för svenska elevers relativt svaga resultat i matematik från början av 2000-talet och framåt, utan programmet vilseleder även med en osaklig beskrivning av metoder att lära sig både skriftliga metoder, huvudräkningsstrategier och taluppfattning.

I själva verket finns det stöd i internationell forskning för att den typ av introducerande aktiviteter kring framförallt addition och subtraktion som bland andra Birgitta Rockström företräder, kan ha positiva effekter på elevernas taluppfattning [Se till exempel Carpenter, T. P., Franke, M. L., Jacobs, V. L., Fennema, E., & Empson, S. B. (1998). A longitudinal study of invention and understanding in children’s multidigit addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), sid. 3-20]. Det handlar om att göra elevernas olika uppfattningar synliga i klassrummet och ge dem möjlighet att både argumentera för sin uppfattning och delta i en klassrumsdiskussion kring hur grundläggande räknesätt fungerar och hur man kan tänka vid olika beräkningar. Det är med andra ord helt i linje med det som bland annat läraren från Hong Kong nämner i programmet, nämligen behovet av argumentation och diskussion i matematikklassrummet.

Visserligen har dessa tydligt forskningsbaserade idéer om hur barns sätt att tänka vid huvudräkning kommit att missbrukas i vissa läromedel. Det som lanserats som en möjlighet att resonera om matematiska begrepp har i vissa fall blivit en lång rad olika metoder som eleverna förväntas lära sig, och som kan uppfattas som en ersättning för andra uppställningar vid addition och subtraktion. Som tidigare nämnts finns det dock inga belägg för att ens ett sådant missbruk av idéerna skulle spela någon avgörande roll för elevernas resultat i TIMSS eller PISA.

Sammanfattningsvis ger alltså Kalla Fakta en ogrundad och onyanserad bild av de utmaningar vi står inför i den svenska skolan när det gäller att erbjuda elever goda möjligheter att lära sig matematik. Det är olyckligt att i grunden goda idéer förvrängs och belyses på ett osakligt sätt. Det är också olyckligt att förment forskning används som språngbräda för att förenkla ett komplext problem. Programmet tar också tydligt ställning till att den forskning som läraren gjort på sina egna elever, utanför det akademiska sammanhanget, alltid är mindre värd än något som gjorts av någon som har den formella positionen som forskare. Det är en intressant fråga i sig.

Om det nu inte är ”skriftlig huvudräkning” som är den främsta orsaken till att vi inte når de mål vi i Sverige satt upp för matematikundervisningen, och gör att vi dessutom i ett internationellt perspektiv inte når lika långt som andra länder, vad är det då?

Det finns naturligtvis inga enkla svar på den frågan, det är ett komplext problem. PISA visar att trender i svenska elevers prestationer när det gäller läsning, matematik och naturvetenskap följs åt i hög utsträckning. De senast årens nedgång i PISA-resultaten är praktiskt taget lika stor i de tre områdena, vilket i första hand kan förstås på två sätt. En möjlighet är att elevernas läsförmåga försämras över tid, vilket i sin tur påverkar övriga ämnen och även elevernas möjligheter att svara på frågorna i PISA, vilka kräver en hel del av elevernas läsförmåga. Den andra möjligheten är att det finns strukturella orsaker i skolan som inte handlar om enskilda ämnen. PISA visar till exempel att svenska elevers tro på sin egen förmåga i matematik har ökat från 2003 till 2012, samtidigt som resultaten har försämrats. Hur kan vi tolka och förstå en sådan förändring? Vad skulle orsaken kunna vara? En hypotes är att den svenska skolan kännetecknas av låga förväntningar (vilket vi kan se i internationella studier som TIMSS) och en bedömningskultur där negativa budskap döljs och positivt beröm lyfts fram. Beröm är trevligt, men forskning om feed-back visar att beröm ofta tenderar att bli mer kopplat till individen än till de uppgifter som individen tar sig an, och att beröm därmed blir verkningslöst eller till och med något som motverkar en positiv utveckling. Låga förväntningar kopplat med mycket beröm får troligen effekten av gott självförtroende men låga resultat. En annan hypotes angående generella orsaker till de försämrade resultat vi ser i PISA tvärs över ämnesgränser är att lärarnas tid idag är så fylld med dokumentation av elever att de inte har tid att reflektera över hur undervisningen ska utformas för att eleverna ska få bättre möjligheter att lära.

Trots att det finns viktiga generella och strukturella faktorer som spelar roll för hur väl den svenska skolan kan erbjuda eleverna möjligheter att lära sig matematik (och andra ämnen) så finns det samtidigt all anledning att fortsätta utvecklingen av matematikundervisningen. Här finns en rad olika saker att göra, varav en är att minska det enskilda tysta räknandet och förvänta sig att lärare tar en mer aktiv roll i att både skapa och delta i dialoger om matematik. Det allra viktigaste just nu är dock att skolhuvudmän och andra beslutsfattare tar ansvar för att det pågående Matematiklyftet, som bygger på en samlad forskningsgrund, inte bara blir en parentes i verksamheten. Alla måste hjälpas åt att se till att de positiva effekter vi sett av Matematiklyftet får fäste i den dagliga verksamheten, med målet att utveckla både undervisnings- och fortbildningskulturen i matematik.

Peter Nyström
Föreståndare, Nationellt centrum för Matematikutbildning (NCM)

Om tal i bråk- och decimalform – en röd tråd

Tal i bråk- och decimalform – en röd tråd är ett kompetensutvecklingsmaterial som består av sju kapitel som behandlar bråkräkning i ett 1 till 9-perspektiv. Avsikten med materialet är att ge lärare möjlighet att skapa en kontinuitet i elevernas inlärning genom att ge en helhetsbild av bråkets roll i skolan ur ett undervisnings- och inlärningsperspektiv. Materialet togs ursprungligen fram för att användas i Matematiklyftets talmodul, men har nu anpassats för att kunna användas till att skapa en röd tråd genom grundskolans undervisning om tal i bråk- och decimalform.

Det är naturligtvis möjligt att på egen hand läsa igenom texten och nöja sig med det. Men för att få ut mesta möjliga av materialet rekommenderar vi att man som lärargrupp arbetar gemensamt med materialet på ungefär samma sätt som man gör i Matematiklyftet. Detta innebär att gruppen kan ta sig an varje kapitel på följande sätt

  • Individuell läsning av text
  • Kollegialt arbete
  • Diskussion
  • Lektionsplanering

Närmare beskrivning finner du i inledningen av materialet. För att materialet ska fungera som tänkt bör man även genomföra Skolverkets Diamantdiagnoser om bråk som är lämpliga för respektive årskurs.

»»» Materialet kan fritt laddas ner och användas under iakttagande av följande villkor:

Verket är licensierat under en Creative Commons Erkännande-Ickekommersiell-IngaBearbetningar 3.0 Unported license. För att ta del av en kopia av licensen besök följande http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/.

Studenter i Umeå allt sämre

Sedan slutet av 90-talet har matematikkunskaperna hos studenterna i Sverige sjunkit. På matematik- och civilingenjörsprogrammen på Umeå universitetet klarar hälften av de nya studenterna inte den enklaste uppgiften som handlar om grundläggande bråkräkning på ett test inför terminsstarten.

»»» Här är mattetalet studenterna inte kan lösa [Svt]

Små kommuner söker färre statsbidrag för skolsatsningar

Statsbidragen är en avgörande del i regeringens skolsatsningar. Varje år betalas det ut drygt 3,5 miljarder kronor till satsningar som lärarlyftet, matematiklyftet och karriärtjänster för lärare. Nu har Skolverket för första gången undersökt vilka kommuner som tar del av pengarna. Resultatet, som DN tagit del av, visar på stora skillnader mellan kommunerna.

»»» Små orter har inte råd att söka bidragen [DN]

»»» Direkt till statistiken [DN]

Pet Shop Boys skriver musik om Alan Turing

Pet Shop Boys har skrivit ett 40 minuter långt orkesterverk om den legendariske matematikern och kodknäckaren Alan Turing. Musiken kommer spelas för första gången den 23 juli under den klassiska BBC Proms-festivalen i London.

»»» Läs vidare [GP]

NCM: Så lyfter vi matematiken

“Vi behöver utmana eleverna, ständigt utveckla matematikundervisningen, men också se över hur skolan organiseras. Höga förväntningar är en nyckel och det är angeläget att vi ser möjligheterna i den svenska skolan som trots alla negativa bilder befolkas av många engagerade och kunniga lärare.” Det skriver Peter Nyström, föreståndare för NCM, i en debattartikel i Dagens Industri.

»»» Läs vidare [Dagens Industri]

Do NOT follow this link or you will be banned from the site!