Ibland får redaktionen synpunkter, inlägg och kommentarer från läsarna på olika artiklar i Nämnaren. Detta är något som vi uppskattar och uppmuntrar! Vi vill gärna få till stånd diskussioner och debatt! För att inte behöva vänta till nästa nummer av Nämnaren publicerar vi inlägg på webbplatsen.
De senaste inläggen ligger överst på varje dabattsida.
Hör gärna av dig med dina synpunkter och idéer! Vill du göra ett inlägg i någon diskussion eller lämna en synpunkt på något, skickar du ett mail till denna adress ...
Dyskalkyli Nytt inlägg 10-11-26
Spetsutbildning Nytt inlägg 11-03-10
Släpp på sekretessen! Nytt inlägg 09-04-01
TIMSS-reaktion Nytt inlägg 09-04-01
Gymnasieskolans matematik Nytt inlägg 09-04-01
Elevers tolkning av algebra Nytt inlägg 09-10-05
Avancerade räknare – hjälper eller stjälper?
Algoritmer Nytt inlägg 11-03-10
Innehåll: UD
Algoritmdebatt
Svara på inläggen...
Svar från Lena Hoffman:
Skriftlig huvudräkning kontra algoritm
Jag gav ett gammalt nationellt prov, B1delen, som en test till en klass 9 för att se vad de skulle behöva träna mer på. Jag valde provet från 2009 och fick skrämmande dåligt resultat på tal 6, 91 - 19,8. Det var 9 stycken som hade fel svar på ett så förhållandevis lätt tal. Jag tittade igenom samtliga prov och sorterade i två högar. Den ena högen 10 st hade använt alternativa metoder = skriftlig huvudråkning och där var det 7 felaktiga svar. Den andra högen 12 st hade använt algoritm och det var 2 felaktiga svar varav det ena hade missat på 0,1 (slarvfel).
Skrämmande dåligt resultat för de som använt skriftlig huvudräkning. I varje fall för dessa elever har inte den skriftliga huvudräkningen fungerat över tid.
Det vore spännande att höra fler erfarenheter av detta.
De Moivre gjorde en upptäckt som sedan glömdes bort , men den kan återuppväckas. Den finns i en något annorlunda form i H GASK:kompendiet som handlar om differentialekvationer. Godtycklig term kan beräknas med hjälp av t[k] = (r^k - s^k)/(r - s)
Gränsvärdet för kvoten t[k+1]/t[k]= r då k växer obegränsat.
Det ser teoretiskt ut , men man kan med hjälp av exempel visa detta redan i grundskolan. Den som vill veta hur jag vågar påstå detta kan skriva till sture.sjostedt@spray.se så sänder jag GASKDebatt
Väljer ni r=5 och s=3 ska inledningen vara
1, 8 , 49 , 272 , 1391 ,7448 , 37969 , 192032 , .......
Med ledning av de första kan man härleda en rekursionsformel. Kontrollera om gränsvärdet= 5.
Sture Sjöstedt
Elever har rätt att få lära sig räkna (pdf), Bengt Johansson
Debattartiklar från Nämnaren 1988-89 (pdf)
Varför nöja sig med mindre än att förstå algoritmer? (pdf), Jöran Peterson
Elever har rätt att få lära sig matematik Rolf Hedrén
Kan elever hitta på egna skriftliga räknemetoder? (pdf), Rolf Hedrén
Ska man lära sig algoritmerna Birgitta Rockström
Hjälp eleverna förstå matematiken i vågräta algoritmer (pdf), Jöran Peterson
Bäste läsare!
Vi tar gärna emot fler insändare!
Skriv till oss i vårt enkla formulär som inte är längre bort än ett klick!
Innehåll: RR
Avslutande inlägg från Bengt Mellin
Olle Häggström uppmanar mig i sitt senaste inlägg att jag skall "ta del av den evolutionsbiologiska litteraturen". Detta har jag redan gjort och gör så fortfarande. Enligt evolutionsläran är naturligt urval den dominerande faktorn bakom evolutionen och mutationer bidrar till processen. Vanliga exempel som framförs som bevis för dessa drivkrafter är färgförändringar hos fjärilar, antibiotikaresistans hos bakterier och sicklecellsanemi som ger skydd mot malaria.
Dessa exempel ger dock bara stöd för att arter kan förändras inom vissa gränser, så kallad mikroevolution. Man har dock genom bland annat datorsimuleringar gjort försök att teoretiskt bevisa att naturligt urval och mutationer även kan ge upphov till storskalig evolution. Dessa simuleringar är emellertid mycket förenklade och har ingenting med verkligheten att göra. Richard Dawkins visade sådana simuleringar i TV för ett antal år sedan, och de beskrivs också i hans bok "Den blinde urmakaren". Men hans streckfigurer var långt ifrån den komplexitet som kännetecknar levande varelser, och hans bevisföring innehöll också flera andra svagheter. Både Dawkins och Häggström – i sitt exempel med portkoden - undviker problemet med att varje mellanform måste ha ett ökat överlevnadsvärde. Som jag påpekat tidigare fungerar en portkod endast om alla siffror slås rätt. Om jag får feedback för att jag slår rätt siffra så förutsätter det att "den" som ger feedback också känner till slutmålet. Detta förekommer ej i naturen eftersom naturkrafterna är blinda och ej känner till något slutmål. Däremot förekommer det inom växtförädling och djuravel som är exempel på styrd evolution och som kan ge mycket snabba förändringar. Men det är enbart fråga om förändringar inom vissa gränser och sådana förändringar som är önskvärda för människorna. Växtförädling och avel leder på sikt till genetisk utarmning och försämringar för växterna och djuren.
Häggström säger i sitt förra inlägg att han redan i sitt första inlägg gett ett exempel på hur uppkomsten av komplexa system kan förklaras med Darwins evolutionslära. Jag citerar från hans första inlägg: "Biologin är full av intressanta exempel på sådana problem – ögats evolution är ett särskilt ofta diskuterat sådant – och kan utgöra nog så svåra forskningsproblem. Men hittills har inget sådant problem dykt upp i vilket evolutionsbiologerna kört fast." Detta är tyvärr det vanliga sättet för evolutionister att lösa svåra problem för evolutionsläran. I den litteratur jag har läst har jag inte sett ett enda exempel på att man försökt att ge en vetenskaplig förklaring på problemet med komplexa system. Man "löser" det genom att hänvisa till evolutions drivkrafter – det naturliga urvalet och slumpvisa variationer. Men om nu en evolution verkligen har ägt rum på vår jord så skulle fossilen innehålla mängder av mellanformer. Rent logiskt sett borde det också finnas massor av mellanformer bland dagens djur och växter. Men varken fossilen eller vår tids växter och djur vittnar om detta
Med detta avslutas denna debatt här
Bengt
Sista inlägget i insändardebbaten om slumpen och evolutionen!
Bengt Mellin upprepar envist sin begäran om att jag skall ge exempel på komplexa system vilkas uppkomst på ett tillfredsställande sätt förklarats med Darwins evolutionslära, trots att jag redan i mitt första inlägg (och faktiskt också i min urprungliga artikel) explicit nämner ett sådant: ögat. För en närmare beskrivning går det bra att konsultera den biologiska litteraturen, som innehåller många tusen arbeten där forskare medelst olika kombinationer av exempelvis empiriska fynd, datorsimuleringar och sofistikerad matematisk modellering visar hur evolutionen av ögat, fågelvingen och andra komplexa organ kan gå till. Om vi för skojs skull vill vara lite patriotiska i sammanhanget skulle vi bland denna uppsjö av vetenskapliga arbeten kunna välja att studera Dan E Nilssons och Susanne Pelgers uppmärksammade artikel "A pessimistic estimate of the time required for an eye to evolve", publicerad 1994 i Proceedings of the Royal Society of London.
För att få en någorlunda överblick över detta fascinerande område kan det dock vara bättre att (åtminstone inledningsvis) konsultera något av de översiktsverk som finns att tillgå. Två av mina favoriter är Richard Dawkins "The Extended Phenotype" (1982) och Steven Pinkers "How the Mind Works" (1997), och jag vill varmt rekommendera dessa båda böcker. Den senare koncentrerar sig på utvecklingen av det kanske mest fantastiska och intrikata systemet i hela biologin: hjärnan och det mänskliga medvetandet.
Nu är måhända Mellin missnöjd över att jag åter ger litteraturhänvisningar istället för uttömmande egna förklaringar. Att jag måste göra på detta vis hänger ihop med en grundläggande asymmetri mellan å ena sidan kryptokreationister och "intelligent design"-anhängare, och å andra sidan företrädare för naturvetenskapen. Medan förstnämnda grupp bygger sin argumentation på klatschiga slagfärdigheter och slogans, så är de naturvetenskapliga argumenten av långt mer resonerande och djuplodande art, så till den grad att det helt enkelt inte är möjligt att göra dem rättvisa på det begränsade utrymme som Nämnarens insändarspalt erbjuder.
Om Mellin tar mina rekommendationer på allvar och ger sig i kast med att ta del av den evolutionsbiologiska litteraturen, så kan han emellertid inte vänta sig en fullkomlig detaljeringsnivå, där evolutionens exakta väg redovisas nukleotidpar för nukleotidpar. Och kanske kommer han då att utropa "Vad var det jag sa!". Men att på sådana grunder avvisa evolutionära förklaringar vore som att efterfråga en exakt beskrivning av vartenda steg Josef Stalin tog i sitt 74-åriga liv, och i avsaknad av en sådan hävda att det tydligen är obevisat att han överhuvudtaget funnits.
Med dessa litteraturtips till Mellin sätter jag för egen del streck i denna debatt. Jag tror och hoppas att Mellin är beredd och villig att lära sig mer om detta spännande ämne, trots att han därmed riskerar att förlora vad som uppenbarligen är hans favoritargument: hänvisandet (med formleringar som t.ex. "jag har dock hittills aldrig sett något sådant") till den egna okunskapen.
Olle
Såsom jag uppfattat det uppstår mutationer slumpvis. Oftast leder en muterad gen till sämre fömåga för en varelse att överleva. Ibland, såsom när miljöbetingelserna förändras, kan en lämplig mutation innebära nya chanser för artens fortlevnad i form av en bättre anpassad ny generation. Naturen slösar med mutationer och de allra flesta av dem leder inte till positiva effekter. Det är alltså ingen speciell trajektoria utvecklingen följer utan varje ögonblick innebär nya försök med mest misslyckade och möjligen några lyckade försök. Betingelserna har ändrats på vår planet långt innan människan uppenbarade sig. Utan mutationer skulle inga arter kunnat anpassa sig eller ha utvecklats till andra, bättre anpassade arter.
Naturen bjuder dessutom på en helt annan metod att anpassa nya generationer, nämligen genblandningen vid sexuell förökning. Den som hänvisar till en "intelligent Skapare" har inte förklarat något i och med detta. Nästa naturliga fråga blir då varifrån denna härstammar. Att den alltid skulle ha funnits strider mot modern uppfattning om kosmologi.
Arne Söderqvist
Matematiklärare vid KTH-Syd
Häggström hänvisar till en webbsida, eftersom han tycker att en diskussion om evolutionens drivkrafter inte hör hemma i en matematiktidskrift som Nämnaren. Jag håller med om det, men det var ju Häggström själv som startade diskussionen genom att skriva sin artikel om slumpen och evolutionen i Nämnaren och då måste diskussionen om innehållet i hans artikel föras i Nämnaren. Kärnfrågan är alltså om komplexa system kan uppkomma genom evolution utan någon intelligent styrning. Jag har hört många evolutionisters försök till att förklara hur detta går till, bland annat Richard Dawkins i sin bok "Den blinde urmakaren", men jag har inte kunnat se ett enda bra exempel på hur man har lyckats lösa problemet. Men det är möjligt att Häggström kan ge sådana exempel.
Bengt Mellin
Suck. Mellin är inte precis behjälplig med att föra diskussionen framåt. När jag i mitt förra inlägg hänvisar till en webbsida där svagheterna i resonemangen i Michael Behes bok "Darwin's Black Box" exponeras med all önskvärd tydlighet, så svarar Mellin med att hänvisa till - hör och häpna - just denna bok. (Jag antar att det är den boken han syftar på; någon bok av Behe med titeln "The black box" finns inte.)
Olle
Häggströms artikel ger intrycket av att evolutionskritikerna tror att evolutionen enbart drivs av slumpmässiga mutationer utan feedback eller selektionsmekanism. Jag har dock inte stött på en enda evolutionskritiker som är så okunnig om evolutionsläran. Att det går oerhört mycket snabbare att slå rätt portkod med hjälp av feedback är nog alla - både förespråkare och motståndare till evolutionsläran - överens om. Men det är just feedbackmekanismen som har ifrågasatts av många vetenskapsmän, eftersom man menar att komplexa system ej kan uppkomma gradvis. En ökad överlevnadsförmåga kräver stora samtidiga förändringar, och sannolikheten för sådana är så små att metaforen med skrotupplaget och Boeingplanet trots allt är relevant, åtminstone i den bemärkelsen att i båda fallen är sannolikheten lika med noll. Michael Behe, författare till boken "The black box", och som för övrigt inte är skapelsetroende, använde sig av en råttfälla för att illustrera hur komplexa system är beroende av att alla delar finns på plats samtidigt för att systemet skall fungera. Behe kunde lika gärna ha använt sig av Häggströms portkod för att visa samma sak. Häggström tar i och för sig upp de här problemen för evolutionen, men löser det hela genom att påstå att "hittills har inget sådant problem dykt upp i vilket evolutionsbiologerna kört fast" (s. 30). Jag har dock hittills aldrig sett något sådant problem som man lyckats lösa.
Bengt Melin
Mellin är uppenbarligen inte intresserad av att föra en fördjupad diskussion, då han ju inte ens bemödat sig med att läsa min artikel ordentligt. Om han gjort det så hade han på sidan 30 funnit följande passage, som besvarar hans invändning.
Av de förda resonemangen i detta avsnitt kan vi också dra följande lärdom. Det är en viktig uppgift för evolutionsbiologer att finna plausibla vägar mellan tidigare livsformer och de nuvarande, som dels innebär successiva förändringar i små steg, och som därtill har egenskapen att varje (eller nästan varje) steg innebär en förbättring av individernas överlevnadsduglighet och konkurrenskraft. Ty just det senare är ju vad som krävs för att feedbackmekanismen skall fungera. Biologin är full av intressanta exempel på sådana problem – ögats evolution är ett särskilt ofta diskuterat sådant – och kan utgöra nog så svåra forskningsproblem. Men hittills har inget sådant problem dykt upp i vilket evolutionsbiologerna kört fast och någon längre tid misslyckats med att finna rimliga utvecklingsvägar.
Dessa synpunkter förtjänar naturligtvis att utvecklas och fördjupas, vilket en rad författare gjort, men diskussionen hör knappast hemma i en matematiktidskrift som Nämnaren, varför jag avstår och istället hänvisar till denna webbsida.
Olle Häggström
Olle Häggström skriver i Nämnaren nr 3, år 2005, om slumpen och evolutionen. I sin artikel "Slumpen och evolutionen" försöker han bevisa att evolutionen är möjlig tack vare feedbackmekanismen som ökar evolutionshastigheten dramatiskt. Hela hans resonemang faller dock eftersom en portkod är ett exempel på ett system där alla delar måste finnas samtidigt för att systemet skall fungera. Det räcker med att en siffra är felaktig så blir det ingen feedback alls. Portkoden är en bra illustration på att avancerade system i naturen inte kan ha uppkommit genom naturligt urval och slumpartade mutationer.
Bengt Mellin
Lärare på Holavedsgymnasiet i Tranås
Bäste läsare!
Vi tar gärna emot fler insändare!
Svara på inläggen...
Innehåll: UD