ArkivX-tra

I ArkivX-tra samlar vi fritt tillgängligt material som tidigare publicerats på Nämnaren på nätet.
Materialet har delats in i tre grupper: Artiklar, Aktiviteter och Annat material.

Artiklar >>

Aktiviteter >>

Annat material >>

 

Hämta vid behov Adobe Reader
(i nytt fönster)
.

Innehåll: CF

X-tra 09:2

 
Artikel att ladda ner:
Multiplikation på taktilt vis ...
Artikel att ladda ner:
Multiplikation genom århundraden ...

X-tra 10:2

Nämnaren nr 4, 2009
 

GalleriN
Läs om Björn Carlén ...



Att läsa
Avancerad matematik med GeoGebra

X-tra 10:4

Nämnaren nr 4, 2009
 

Att läsa

Integraler - undersökande arbetssätt med GeoGebra ...


Aktivitet
Här kommer en aktivitet som kan passa i adventstider. Aktiviteten går att anpassa till olika nivåer. Passa gärna på att skriva till oss och berätta om era erfarenheter när ni genomförde aktiviteten.

Ladda ner Sannolika paket ...

Annat material

Artiklar

Debatt: Skriftlig huvudräkning är en katastrof för många elever

Nämnaren nr 4, 2009
 

Skriftlig huvudräkning är en katastrof för många elever
Matematik är ett utmärkt sätt att träna barns hjärnor, och man ska börja tidigt medan fantasin fortfarande flödar i barnens tankar. Men vad händer hos eleven då skolan ska förmedla redskap för att lösa problem som inte på ett rationellt sätt kan lösas med kreativt tänkande och huvudräkning? Där finns ett jätteproblem.

Jag, och många med mej, anser att så kallad "skriftlig huvudräkning", eller räkning med mellanled, är ett mycket sofistikerat och effektivt sätt att knäcka många elevers självförtroende i matte, eftersom eleven tvingas att tänka på ett visst sätt och inom vissa ramar, som kanske inte stämmer med det sätt som eleven själv tänker, eller som den hjälpande föräldern tänker.

En förälder berättade för mig i våras att hennes konstnärlige, fantasifulle son absolut inte förstod skriftlig huvudräkning. Föräldern försökte då lösa problemet genom att använda sin metod och sitt sätt att tänka, vilket stämde med hennes sons tänkesätt. "Men mamma, det här ju inte svårt" var hans kommentar. Glad i hågen gick han till skolan, för att sedan på eftermiddagen komma hem, djupt besviken. "Men mamma, du har ju lärt mig fel".

Skolor försöker nu hjälpa föräldrar med skriftlig huvudräkning genom att anordna kvällar med föräldramatte eller familjematte. Även olika utbildningsföretag erbjuder föräldrakurser. De flesta föräldrar vill ju hjälpa sina barn med läxorna. Med matematikläxan uppstår emellertid ofta problem som bottnar i att föräldern inte vet hur man undervisar på skolan och dessutom kanske har ett annat taltänkande än det som skolan anvisar. Tänk om det är så att de ”tänkeramar” som skriftlig huvudräkning bygger på, inte alls överensstämmer med det sätt som en stor grupp elever och föräldrar tänker tal. Då skapar ju dessa kurser ännu mer frustration. Hur ska man t ex få en elev eller förälder med en talbild som en talslinga (se bild) att tycka att skriftlig huvudräkning är en rationell metod?

I många läromedel finns det numera inga algoritmer alls under lågstadiet, vilket gör att elever inte ens får möjligheten att välja mellan skriftlig huvudräkning och algoritmräkning. På en direkt fråga, juni -10, om hur förlagen ser på skriftlig huvudräkning kontra algoritmräkning var de svar jag fick från förlagen rätt samstämmiga. De lägger stor vikt vid skriftlig huvudräkning, men påpekar samtidigt, kanske som en brasklapp, att de inte tonar ned ”gammaldags algoritmräkning”.

Jag har daglig tillgång till statistik som visar att behovet av hjälp med att förstå skriftlig huvudräkning och algoritmräkning är väldigt stort i Sverige. Eftersom min statistik bygger på endast några få procent av Sveriges elever tolkar jag det så att "väldigt" många elever har behov av hjälp inom detta område av matematiken.

Den centrala frågan är: Finns det verkligen vetenskap och beprövad erfarenhet, och då menar jag inte små forskningsrapporter och klassrumsförsök, som ger ett stöd för att så kraftfullt rekommendera "skriftlig huvudräkning" (räkning med mellanled), dvs finns forskningsresultat som visar att elevers sätt att tänka tal väl överensstämmer med metoden, och att den verkligen hjälper "alla" elever. Jag, och många med mej, tycker att metoden är en katastrof för många elever. Ett symtom på katastrofen är kanske den stora användningen av kapitlet Tal i WebMath.

Vi försöker fn, på amatörmässig nivå, sätta oss in i vad den senaste minnesforskningen säger om hur vårt minne fungerar ur både fysiologisk och psykologisk synpunkt, och jämföra det med vår erfarenhet av matematikundervisning, och tycker oss se att "skriftlig huvudräkning" är en metod som går stick i stäv med vad minnesforskningen säger. Därför skulle det vara intressant att veta vilken forskning som ligger till grund för införandet av "skriftlig huvudräkning". Vi har inte hittat något."

Välkommen med frågor!

Hälsningar
Fredrik Westman
fredrik@itsavar.se

X-tra 07:1

Kryptoskolan

Nämnarens kryptoskola är ett studiematerial i fjorton delar med lärarhandledningar, kommentarer och facit. Kryptoskolan rekommenderas från årskurs 4 till gymnasiet, gärna som extramaterial för elever som behöver extra stimulans.

1. Introduktion
2. Matematik och språk
3. Historik
4. Lärarhandledning
5. Rövarspråket
6. Omkastning
7. Byggmästare
8. Sifferkrypto
9. Morse
10. Caesarkrypto
11. Forcering
12. Krypto utan ÅÄÖ
13. Extra Utmaningar
14. Examensarbete

Fördjupning
Nivån är nu högre. Eleverna kan själva ladda ned avsnitt, därför har dessa avsnitt inte några lärarsidor. Grupparbete och IKT-stöd rekommenderas.

15. Inledning
16. Språkstatistik
17. Caesarkrypto och språkstatistik
18. Engelska och andra språk
19. Dubbelt Caesarkrypto
20. Vigenères krypto
21. Sannolikt ord
22. Enkel substitution (ES-krypto)
23. ES-krypto – fortsättning
24. Språkstatistik – fortsättning
25. Enkel substitution – det allmänna fallet
26. Enkel transposition
27. Examensarbete

Kryptoskolan som skrivits av Stig-Arne Ekhall är skyddat av upphovsrättslagen men får fritt kopieras för användning i undervisning eller för enskilt arbete.

 

Innehåll: CF

X-tra 07:3

Nämnaren nr 2, 2007
 
Aktiviteter

Klossar och lådor – introduktion
Enkla föremål såsom klossar och lådor kan vara mycket användbara i matematikundervisningen. Med dessa kan kopplingen mellan algebra och geometri åskådliggöras. Om man inte vill tillverka eget material finns många olika att köpa, se länkarna under matematikverkstad. Dessa material erbjuder ett sätt att synliggöra matematiska begrepp med andra representationer än de som vanligen förekommer i läroböckerna.

Här finns några artiklar av Lasse Berglund som belyser hur man med hjälp av klossar eller lådor kan visualisera räknelagar och ekvationer. Några andra aktiviteter som liknar dessa finns att hämta i Strävorna, i ruta 8E.

Klossar och lådor 1 ...

Klossar och lådor 2 ...

X-tra 07:2

Nämnaren nr 2, 2007
  Aktiviteter
Kalaha ...

Kvarn ...

Poliskonfrontationen ...

Att läsa
Med anledning av några artiklar i det aktuella numret av Nämnaren vill vi lyfta fram tre tidigare artiklar (pdf):
Ulf Persson
Cirkeln
Sfären

Christer Bergsten
Vad är en parabel?

X-tra 07:3

Nämnaren nr 2, 2007
 
Aktiviteter

Klossar och lådor – introduktion
Enkla föremål såsom klossar och lådor kan vara mycket användbara i matematikundervisningen. Med dessa kan kopplingen mellan algebra och geometri åskådliggöras. Om man inte vill tillverka eget material finns många olika att köpa, se länkarna under matematikverkstad. Dessa material erbjuder ett sätt att synliggöra matematiska begrepp med andra representationer än de som vanligen förekommer i läroböckerna.

Här finns några artiklar av Lasse Berglund som belyser hur man med hjälp av klossar eller lådor kan visualisera räknelagar och ekvationer. Några andra aktiviteter som liknar dessa finns att hämta i Strävorna, i ruta 8E.

Klossar och lådor 1 ...

Klossar och lådor 2 ...

X-tra 08:1

 
 

Kryptoskolan – fördjupning
Nu finns det en fortsättning på Nämnarens kryptoskola. Nivån är högre och eleverna bör ha kommit något längre i sin matematikutbildning för att kunna tillgodogöra sig materialet. Eleverna kan själva ladda ned avsnitten, därför har dessa avsnitt inte några traditionella lärarsidor. Studiematerialet uppmanar till grupparbete och utmanar eleverna till datoranvändning.

15. Inledning
16. Språkstatistik
17. Caesarkrypto och språkstatistik
18. Engelska och andra språk
19. Dubbelt Caesarkrypto
20. Vigenères krypto
21. Sannolikt ord
22. Enkel substitution (ES-krypto)
23. ES-krypto – fortsättning
24. Språkstatistik – fortsättning
25. Enkel substitution – det allmänna fallet
26. Enkel transposition
27. Examensarbete

För att komma till grundkursen i kryptoskolan klicka här.

X-tra 09:1

 
Aktivitet att ladda ner:
Tangrambrickor ...

X-tra 09:3

Nämnaren nr 3, 2009
  Att läsa
Trevisoartimetik ...

Här finns en utläggning om ett
av problemen från Nämnaren nr 1, 2009.
Gå till utläggning...

Läs mer om Nämnaren på nätet ...
Innehåll: UD

X-tra 09:4

Nämnaren nr 3, 2009
Att läsa

Matematik med mobiltelefoner




Navigering


Läs mer om Nämnaren på nätet ...
Innehåll: UD

X-tra 10:1

Nämnaren nr 4, 2009
 

GalleriN

GalleriN ställde vintern 2010 ut Matematiska beräkningar av Dorota Lukianska, som här berättar om sina bilder:

Att arbeta med frågor som rör vardagen har alltid legat i mitt intresse. Hur kan vi göra oss lyhörda för det som sker omkring oss? Att arbeta med det vardagliga är ett sätt att bli närvarande i samtiden och försöka göra denna synlig.

Många av mina projekt börjar när jag hittar material på antikvariat, loppisar, i dagstidningar och på nätet. Jag jobbar vidare med historier och händelser som har påbörjats eller är avslutade. Att söka efter information är en central del i mitt arbete men informationssökandet innehåller också ett moment av spänning. Att komma över material som öppnar ett nytt arbetsfält är väldigt givande. Matematiska, logiska och vetenskapliga fält hamnar i samspråk med personliga berättelser. För mig är matematik poesi.

Matematiska beräkningar handlar om att skapa någon slags ordning, försök till lösningar och förståelse. Jag utgår från två övningshäften, skrivna av någon som studerade till sjökapten under åren 1939-41. För att förstå vad det är man ville få beräknat, beslutade jag att komma i kontakt med en sjöfartstuderande vid Chalmers högskola i Göteborg. Genom detta samarbete kunde jag få insyn i uppgifterna och därefter jobba vidare med personliga och samtida problem vi har omkring oss.

Dorota Lukianska är utbildad vid Högskolan för fotografi i Göteborg samt Konstfack i Stockholm där hon tog sin magisterexamen 2001. För mer information besök Dorotas blogg.


Att läsa

Uppfinnarens kvadrat

Fler matematikpapper
Här finns papper med olika grundmönster att fritt använda i undervisningen. Om du har egna önskemål, förslag eller synpunkter, hör av dig till Lena Trygg.
Triangelpapper, små ...
Triangelpapper, mellan ...
Triangelpapper, stora ...
Hexagonpapper, små ...
Hexagonpapper, mellan ...
Hexagonpapper, stora ...

X-tra 10:2

X-tra 10:3

Nämnaren nr 4, 2009
 

Aktivitet: Mattepoker
Här är en aktivitet där eleverna i grupp tävlar mot varandra att lösa problem inom olika
matematikområden. Aktiviteten tränar bland annat muntlig kommunikation i matematik. Det krävs endast penna och papper och att du som lärare (eller elever själva)väljer ut ett matematikområde och sammanställer några frågor.

Ladda ner Mattepoker ...

X-tra 11:2

Nämnaren nr 4, 2009
 

Artikel
Noshörningstenen - en marksten bidrar till en vardagsanknuten matematikundervisning

Aktivitet
Grodhopp

En ny strävansaktivitet som vi även skriver om på Uppslaget i Nämnaren nr 2.

X-tra 12:4

Nämnaren nr 4, 2009
 

Åsa Brorsson
Till artikeln Algebra för lågstadiet har vi gjort ett urval av tidigare artiklar och Uppslag som handlar om Algebra.
Länkar om Algebra
Här finns också en aktivitet om att dela en kvadrat på olika sätt.
Dela kvadrater

 

Eva Pettersson
Till artikeln Elever med särskilda förmågor av Eva Pettersson finns här en länk till den avhandling som artikeln bygger på.
Läs avhandlingen

 

Maria Flodström & Lina Johnsson
Artikeln Framställningen av multiplikation påverkar taluppfattningen bygger på en uppsats av Maria Flodström och Lina Johnsson. Uppsatsen finns att läsa här.
Läs uppsatsen

 

Cecilia Lindegren & Ida Welin
Den uppsats av Cecilia Lindegren och Ida Welin som ligger till grund för artikeln Förståelse för tal i bråkform finns att läsa i sin helhet här.
Läs uppsatsen

 

K. Drageryd, M. Erdtman, U. Persson & C. Kilhamn
Vi har sammanställt en ordlista för ord, termer och begrepp som rör tal i bråkform som är kopplat till både Förståelse för tal i bråkform och Tallinjen - en bro mellan konkreta modeller och abstrakt matematik.
Läs ordlistan

 

Jonas Hall & Thomas Lingefjärd
Vad varje matematiklärare borde kunna, del 2 – Testa!
Triangelarea
Fiskodlingen
Modellera musik
Fotbollsskytten