– Kompletterande länkar och fördjupande texter

Min egen Matematik
Min egen Matematik är ett projekt som inriktar sig på att eleverna ska bli mer medvetna om sitt lärande och sitt matematiska kunnande samt öka sitt intresse för matematik. I projektet samarbetar lärare i Nacka och Botkyrka kommun med PRIM-gruppen. Det material som arbetats fram har delats in i olika områden som t ex:

• Elevbok är tänkt som ett hjälpmedel i konceptet "skriva för att lära". Syftet är att eleverna ska skriva tankar, ord, begrepp och regler som ska vara en hjälp och struktur för lärandet. Eleverna bestämmer vad som ska skrivas i elevboken, ibland med hjälp av läraren. I projektet har elevbok använts av elever i olika åldrar från skolår 3 till elever i gymnasiet i små och stora grupper.
• Portfölj/portfolio ses inte endast som en samlingsportfölj utan används också t ex vid bedömning. Det krävs då att eleverna gör egna värderingar av sina arbeten. Här finns material, som de deltagande lärarna vill koppla till portföljen.
• Loggskrivande används för att eleverna ska skriva ner tankar kring sitt lärande och hur de upplever sin situation i matematik. Skrivandet kan hjälpa eleverna att synliggöra matematikinnehållet men ger också möjlighet att gå tillbaka och reflektera.

I Nämnaren 2005, nr 4 finns en artikel som beskriver projektet Min egen Matematik. Artikeln har rubriken "MiMa – ger möjligheter i matematik" och är skriven av B Olburs, G Olofsson och I Ridderlind.

På denna sida samlas artiklar som t ex beskriver arbete i matematikverkstäder eller ett laborativt arbetssätt. I vissa fall är innehållet i artikeln allmängiltigt för verkstäder, i andra fall har de ett innehåll som exempelvis behandlas på matematikverkstadskurser.

Då får vi väl ta fram klossarna! Ulla Öberg, Nämnaren nr 1, 1991.

Uppslaget: Min matematikverkstad, Agnetha Ardfelt, Nämnaren nr 1, 1992.

Uppslaget: Vad kan eleverna lära i matematikverkstan? Ulla Öberg, Nämnaren nr 3, 1992.

Ett funktionsrum, Laura Fainsilber, Nämnaren nr 2, 2002.

Funktionslådor, Cecilia Kilhamn, Nämnaren nr 1, 2004.

Functions from kindergarten through sixth grade, Stephen Willoughby, Teaching Children Mathematics, 3 (February 1997): 314–318

Innehåll: LT

Om man via t ex Google söker på ord som hands-on + matematik, laborativ matematik etc får man stora mängder träffar. Tyvärr visar sig många träffar vara ganska innehållslösa med saker/information som är till salu eller i bästa fall referenser. På denna sida samlas länkar med ett konkret och intressant innehåll.

Math midway
Laborativ matematik i stort format ... En interaktiv utställning.

Numicon
Omfattande webbplats med det laborativa materialet Numicon. Det är möjligt att se mycket om och med materialet. Från inledningstexten: Numicon is a multi-sensory maths teaching programme using Numicon maths shapes in a series of practical teaching activities. The Maths Shapes give learners insight into number values and relationships in a way not provided by written numerals. Learners develop their own mental imagery as they combine and compare the shapes to do arithmetic in a series of practical activities.

Interactives
En amerikansk interaktiv webbplats som kan användas som komplement till laborativt arbete. Främst för senare delen av grundskolan.

Mattepussel
Mattepussel från Mattelandet i Helsingfors. Användningen av ”pussel” i matematikundervisningen har visat sig vara ett väl fungerande arbetssätt som inspirerar eleverna till diskussion och reflektion. Pusslena ger alla elever en chans och skapar en grund för djupare begreppsinlärning. Funktionspusslena är avsedda främst för gymnasieelever, men en del kan användas också i årskurs 9. Fyrhörningspusslena kräver endast baskunskaper om koordinatsystem.

Hands-On Math Activities For Grades 4–6
Aktiviteter, pdf-underlag och lärarkommentarer sammansatta av Wendy Sawatzky.

Math Dance
Math Dance är titeln på en bok som innehåller klassrumsaktiviteter där matematik lyfts fram genom olika former av kroppsrörelse. Ett urval av aktiviteterna presentaras i fulltext på sidan. För ungefär motsvarande skolår 4 till och med gymnasiet.

Mattesmedjan
Mattesmedjan är en matteskola i Bengtsfors som är uppbyggd, utvecklad och under ledning av Sten Rydh. Här finns direkt länkat till en sida om spel, men det finns också mycket annat läsvärt på webbplatsen.

National Library of Virtual Manipulatives for Interactive Mathematics
Här finns en samling matematikaktiviteter, presenterade med hjälp av s k Java-applets, för elever från motsvarande F-klass till och med gymnasiet. Börja med att läsa sidan "Project Info". När en aktivitet har klickats fram går det att samtidigt läsa tillhörande information genom att klicka på "Instructions?".

NCTM
NCTM är den amerikanska matematiklärarföreningen. De har en omfattande webbplats där en stor del av materialet är direkt åtkommligt medan en del kräver registrering och medlemskap. Några tips för dig som inte är bekant med webbplatsen: Sök redan på förstasidan på "hands on", ingången "Lessons & Resources" leder till många spännande och användbara aktiviteter som t ex månadens matematik och online-aktiviteter, "Figure This!" är aktiviteter tänkta för barn och föräldrar tillsammans samt mycket annat.

Skapligt enkelt
Här kan du få tips och idéer till pyssel som man kan göra hemma, i barngrupper eller i skolan. Som namnet säger är tipsen skapligt enkla. Just nu (april 2008) finns här över 600 pysseltips - vissa saker är lättare, andra lite svårare. Det finns en ingång med rubriken Matematik.

The Math Explorer
Aktiviteter, pdf-underlag och lärarkommentarer från en bok med titeln The Math Explorer, utgiven av Exploratorium, ett av världens största science centers beläget i San Francisco.

The Math Forum
Denna sida från The Math Forum innehåller både problem att lösa utan hjälpmedel och aktiviteter att jobba laborativt med. Alla från F till Gy ska kunna hitta uppgifter som passar.

Innehåll: LT

I listan förekommer några förkortningar som kan vara av extra värde att känna till:

· ATM – The Association of Teachers of Matehamatics. Engelsk matematiklärarförening.
· NCTM – National Counsil of Teachers of Mathematics. Amerikansk matematiklärarförening.

Ahmed, A. & Williams, H. (2002). Numeracy activities. Plenary, practical & problem solving. Stafford: Network Educational Press Ltd.
Andrews, P. (2002). Linking cubes and the learning of mathematics. Making algebraic structure and mathematical thinking accessible to learners of all ages. Derby: ATM
Anghileri, J. (red.) (1999). Children´s mathematical thinking in the primary years. Great Britain: Cassell.
Anghileri, J. (2000). Teaching number sense. London: Continuum.
Askew, M. & Ebbutt, S. (1997). Using and applying mathematics for 7 to 11 year olds. Teaching and learning strategies. Great Britain: Heinemann.
Baroody, A. J. & Coslick, R.T. (1998). Fostering children´s mathematical power. An investigative approach to K-8. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.
Bassarear, T. (2001). Mathematics for elementary school teachers. USA: NCTM.
Bibby, J. (1999). Mathematics from history. The Romans. Warwick: Channel Four Learning Publications.
Bordhi, C. (2001). A treasury of magical knitting. Canada: Passing Paws Press
Bordhi, C. (2005). A second treasury of magical knitting. Canada: Passing Paws Press
Brading, M. (1994). Mathematics from history. The Egyptians. Warwick: Channel Four Learning Publications.
Brading, M. (1997). Mathematics from history. The Greeks. Warwick: Channel Four Learning Publications.
Brown, T. & Liebling, H. (2005). The really useful maths book. A guide to interactive teaching. Great Britain: Routledge.
Burns, M. (1998). About teaching mathematics. A K-8 resource. USA: Math Solutions Publications.
Chambers, D. (red.) (2002). Putting research into practice in the elementary grades. USA: NCTM.
Cobb, M. (1995). The quilt-block history of pioneer days. USA: The Millbrook Press.
Cromwell, P. (2004). Shapes in space: convex polyhedra with regular faces. Derby: ATM.
Croydon BEAM Group. (2001). Calculating dominoes. Great Britain: Beam Education.
Currah, J. & Felling, J. (1994). Math Attack. Volume V. Math games for kids using 30-sided dice, grades K-9. Canada: Box Cars & One-Eyed Jacks.
Curran, L. (1998). Lessons for little ones. Mathematics. Cooperative learning lessons, Grade K-2. USA: Kagan.
de Klerk, J. (2004). Illustrated maths dictonary. Malaysia: Pearson Education Australia.
Dodd, P. (1993). Global mathematics. A second multicultural resource book.
Easterday, K. E. m fl (red.) (1999). Activities for junior high school and middle school mathematics. Virginia: NCTM
Fosnot, C. & Dolk, M. (2001). Young mathematicians at work. Constructing multiplication and division. USA: Heinemann.
Gerdes, P. (1999). Geometry from Africa. Mathematical and educational explorations. USA: The Mathematical Association of America.
Gonzales, N. m fl (2001). Mathematical history. USA: NCTM.
Guedj, D. (2002). Numbers – The universal language. Italy: Thames & Hudson.
Harries, T. & Spooner, M. (2001). Mental mathematics for the numeracy hour. London: David Fulton Publishers.
Hirsch, E. S. (red.) (2001). The block book. USA: NAEYC.
Hynes, M. E. (1998). Mission mathematics. Linking aerospace and the NCTM standards. K-6. USA: NCTM and NASA.
Kawamura, M. (2001). Polyhedron origami for beginners. Japan: Nihon Vouge.
Lamon, S. J. (1999). Teaching fractions and ratios for understanding. Essential content knowledge and instructional strategies for teachers. London: LEA.
Long, C. & DeTemple, D. (2003). Mathematical reasoning for elementary teachers. USA: Pearson Education.
Mabbs, L. & Lowes, W. (2006). Quilter´s guide to twists & tucks – 20 folded fabric projects. London: Collins & Brown
Millington, J. (1996). Curve stiching. The art of sewing beautiful mathematical patterns. Ipswitch: Tarquin Publications.
Mitchell, M. (1987). Mathematical history. Activities, puzzles, stories, an games. New Mexico: NCTM.
Morrison, K. m fl (2002). Literature-based workshops for mathematics. Ideas for active learning, K-2. Michigan: High/Scope Press.
Mosley, F. (2001). Using number lines with 5-8 year olds. Great Britain: Beam.
Murray, J. (1994). Squares, patterns and quilts. Derby: ATM.
O´Connor, V. (1998). Mission mathematics. Linking aerospace and the NCTM standards. 5-8. USA: NCTM and NASA.
O´Donnell, C. (1996). Just for geoboards intermediate. California: Creative Publications.
Ollerton, M. (2002). 30 years on … Numbers everywhere, turning the tables and 15 Starters revisited. England: ATM
Oringel, S. & Silverman, H. (1999). Math activities with dominoes. New Jersey: Cuisenaire.
Pappas, T. (2000). More joy of mathematics. USA: Wide World Publishing/Tetra.
Pappas, T. (2002). The joy of mathematics. USA: Wide World Publishing/Tetra.
Pappas, T. (2003). The adventure of Penrose – the mathematical cat. USA: Wide World Publishing/Tetra.
Parker, J. (1994). Cross numbers: a collection of 32 mathematical puzzles. Ipswich: Tarquin Publications.
Perry, M. H. (1996). Arithmetic arithmetic … Solve the puzzle pictures by colouring in your answers. Ipswich: Five Castles Press.
Phillips, R. (2004). Numbers: facts, figures and fiction. Ipswich: Badsey Publications.
Pickover, C. A. (2001). Wonders of numbers. USA: Oxford University Press.
Pickover, C. A. (2002). The mathematics of Oz. USA: Camebridge University Press.
Pickover, C. A. (2002). The zen of magic squares, circles, and stars. USA: Princetown University Press.
Pohl, V. (2002). How to enrich geometry using string designs. USA: NCTM.
Pook, L. (2003). Flexagons inside out. UK: Cambridge University Press.
Rhydderch-Evans, Z. (2001). Mathematics in the school grounds. Great Britain: Southgate Publishers.
Reys, R. m fl (2001). Helping children learn mathematics. USA: Wiley Education.

Russ, A. (2005). Office origami. USA: Universe.

Office Origami innehåller många kul saker att vika när man är trött på jobbet:-) Vik t ex drakar, grodor, elefanter, loppor, flygplan, torn, basketkorg att slänga hopknycklade notislappar i, solfångare, boxar och KUBER! X-kuben finns här beskriven med en tydlig arbetsgång och en någorlunda begriplig skiss på hur delarna sätts ihop.

Schwartz, D. M. (1999). G is for Googol. A math alphabet book. Singapore: ALA Notable Children´s Book.
Sheppard, R. & Wilkinson, J. (1996). Strategy games. A collection of 50 games & puzzles to stimulate mathematical thinking. Ipswich: Tarquin Publications.
Snape, C & Scott, H. (1995). Puzzles, mazes and numbers. Cambridge: University Press.
Stewart, I. (2001). What shape is a snowflake? Magical numbers in nature. London: The Ivy Press.
Taut, D. (2007). Having fun with maths. Australia: Multifangled P/L.
Venters, D. & Ellison, E. K. (1999). Mathematical quilts – no sewing required! USA: Key Curriculum Press.
Venters, D. & Ellison, E. K. (2003). More mathematical quilts – no sewing required! USA: Key Curriculum Press.
Yew, T. P. (2004). Maths. The fun & magical way. Kuala Lumpur: TC Publishing.
Zevenbergen, R. m fl (2004). Teaching mathematics in primary schools. Malaysia: Allen & Unwin.

Innehåll: LT

De texter som finns vid bokframsidorna är antingen tagna från baksidestexter eller texter som förlagen lagt ut på sina webbplatser, många gånger förkortade.

Adler, I. (1981). Tänk på ett tal. Stockholm: Prisma.
Adler, I. (1985). Klurigheter för klipska. Partille: Warne.
Adler, I. (1987). Nya klurigheter för klipska. Partille: Warne.
Adler, I. (1988). Sifferlek. Partille: Warne.
Anderberg, B. (1992). Matematikmetodik i grundskolan. Stockholm: Bengt Anderberg Läromedel.

Andersson, I. (1995). Lyssna, rita, räkna: med räknesagor in i matematikens värld. Solna: Ekelund.

Boken Med räknesagor in i matematikens värld – Lyssna, rita, räkna är tänkt att vara en inspirationskälla för de lärare som arbetar med att introducera 4–6-åringar i matematikens värld samt för lärare i grundskolan som vill stimulera sina elever och tydliggöra tankegångarna inom matematiken.

Andersson, M. (2005). Landet Matematica. Stockholm: Natur & Kultur.

I Landet Matematica möts sagan och matematiken på ett spännande sätt. Sagor, elevaktiva uppdrag och begreppsbyggande samtal mixas för ett lustfyllt och kreativt lärande.
    Landet Matematica består av sex fristående kapitel som tar upp olika områden inom matematiken: geometriska former, längd, avstånd, tid, volym och vikt. Alla kapitel följer samma struktur med en inledande saga, fem elevuppdrag samt en lärarhandledning med tips på övningar och kopieringsunderlag.

Arnér, M. (2001). På irrfärd i slumpens värld. Lund: Studentlitteratur.

Detta är en populärvetenskaplig bok och utgör en sammanställning av berättelser inom det statistiska området. Berättelserna är fristående och tar upp paradoxer, historiska skeenden, ovanliga tillämpningar och annat smått och gott. Boken vänder sig till alla som har ett vetenskapligt intresse, exempelvis matematik- och fysiklärare vid alla stadier.

Berggren, P. Lindroth, M. (1998). Kul matematik för alla – en idébok för 2000-talets lärare. Solna: Ekelunds.

Kul matematik för alla är en bok för lärare som vill ändra sitt arbetssätt i matematik och göra det mer elevaktivt, laborativt och verklighetsnära för eleverna i senare delen av grundskolan. Boken är rik på konkreta lektionsförslag och exempel ur undervisningssituationer. Arbetssättet bygger på kommunikation, laboration och upptäckande av matematik.

Berggren, P. & Lindroth, M. (1999). På G i matematik, skolår 6–9. Solna: Ekelunds.

Denna bok bygger på en matematikjournal där författarna till varje moment knutit laborationer och temauppgifter som både låter eleven träna momentet och ger dig som lärare möjlighet att bedöma i vilken mån eleven nått målen. Fördelen med temauppgifter är att eleverna förutom färdighetsträning av ett moment också tränar matematisk kommunikation och samarbete.
Berggren, P. & Lindroth, M. (2004). Positiv matematik: Lustfyllt lärande för alla. Solna: Ekelunds.

Berggren, P. & Lindroth, M. (2004). Positiv matematik: Lustfyllt lärande för alla. Solna: Ekelunds.

Positiv matematik vänder sig till lärare, lärarstuderande och specialpedagoger. Boken är en litteraturöversikt kring sambandet mellan läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik och är baserad på författarnas mångåriga erfarenheter. Den beskriver också arbetssätt som gör lärandet i matematik mer lustfyllt, spännande och utmanande med fokus på skolår 4-9.

Blatner, D. (1998). Pi – det fantastiska talet. Stockholm: Svenska förlaget.

I sin undersökning av pi tar David Blatner med oss på en odyssé som för oss till pyramidernas Egypten, Arkimedes Syrakusa, till Indien, Kina och Japan... och så småningom ända hem till Chudnovskybröderna i New York. Historiska landmärken, spånor och kuriosa samsas i denna bok med underliga försök att lagstifta om värdet på pi och andra fantastiska berättelser.

Bodanis, D. (2001). E = mc2: historien om världens mest kända ekvation. Stockholm: Norstedts.

Boken är en närmast kulturhistorisk skildring av Einsteins relativitetsteori och de fascinerande människoöden vilkas liv och verk hänger samman med den: Möt Emilie du Châtelet (Voltaires älskarinna och framstående vetenskapskvinna), den tyska fysikern Lise Meitner som i Sverige, på flykt undan Hitlerregimen, kom på hur atomkärnan skulle klyvas, de norska motståndsmännen som hindrade tyskarna från att bygga en atombomb och Chandrasekhar som räknade ut när vår sol kommer att slockna.

Bolt, B. (1984). Aktiviteter i matematik. Göteborg: Gothia.
Brown, D. (2003). Da Vinci-koden. Smedjebacken: Bonniers.

Carlsson, A. W. (1997). Med mått mätt: svenska och utländska mått genom tiderna. Stockholm: LT.

I brev, bouppteckningar, arrende- och undantagskontrakt, löneuppgifter och andra handlingar från äldre tider stöter vi ofta på gamla mått som vi inte känner igen. Måttuppgifter i Bibeln och i verk av antikens författare vållar också svårigheter. Hur lång var en daktylos och hur mycket rymde en amfora ? Utan kunskap om hur de gamla måtten ska "översättas" till dagens mått får vi ingen sann bild av förhållandena i gången tid.

Clemson, W. & Clemson, D. (1996). Lär dig multiplicera! Lomma: Richters.

Cole, K. C. (1999). Universum och tekoppen: den sköna matematiken. Stockholm: Svenska förlaget.

Människor söker svar hos Gud eller i ekvationer, genom att skriva skådespel eller studera myror... Universum och tekoppen berättar om hur verktyget matematik kan användas i såväl vardagsproblem som i utforskandet av yttre rymden.

Conway, J. H. (2000). Boken om tal. Lund: Studentlitteratur.

Dahl, K. (1994). Matte med mening: tänka tal och söka mönster. Stockholm: Alfabeta.

Att leka med matte ger oanade och förvånande resultat. I Matte med mening visas hur man t ex skulle kunna bli miljonär på 20 dagar eller imponera med tankeläsning. Experimentera med magiska kvadrater eller fundera över möbiusband. "En underbart stimulerande bok, distinkt och samtidigt enkelt och lättbegripligt, även om svåra ting." (Bibliotekstjänst)

Dahl, K. (1995). Den fantastiska matematiken. Ny utg. Stockholm: Fischer.

Matematik är roligt, spännande och användbart! Matematik är den viktigaste och nyttigaste av alla vetenskaper. Matematik är svårt, teoretiskt, abstrakt och... nödvändigt. Den fantastiska matematiken berättar om matematikens idéer och betydelse; om rena fantasiprodukter och intellektuella spel med inslag av lekfullhet och intuition - som ofta visar sig stämma överens med naturen!

Dahl, K. (1996). Räkna med mig: mattegåtor för hela familjen. Stockholm: Alfabeta.

Räkna med mig innehåller mattegåtor för både barn och vuxna.

Dahl, K. (1998). Ska vi leka matte? finurliga lekar och kluriga spel. Stockholm: Alfabeta.

Mycket av det som Anton och Julia gör är rena matten. De hoppar hage, målar clowner, gör godis och leker gissningslekar. De hjälper varandra att hitta lösningar. För ibland är matte lite finurligt. Men det är ju det som är spännande också. Kristin Dahls tredje mattebok, Ska vi leka matte?, vänder sig till de yngre barnen, från sex år och uppåt.

Dahl, K. (1999). Kvadrater, hieroglyfer och smarta kort: mera matte med mening. Stockholm: Alfabeta.

Dahl, K. (2003). Roligt, lustfyllt, diskret. Stockholm: Alfabeta.

Dahl, K. & Rundgren, H. (2004). På tal om matte: i förskoleklassens vardag. Kristianstad: UR

I På tal om matte finns praktiska anvisningar och tips om små enkla och lekfulla saker som kan fånga upp matematiken i vardagen och göra matte till något lustfyllt. Boken koncentrerar sig på matten i sexåringarnas förskoleklass.

Dahlqvist, F. (1998). Vem äger sköldpaddan? och andra kluriga tankenötter. Jönköping: Brain Books.

Här gäller det att genom listighet, systematiskt och aktivt tänkande, dra slutsatser och bygga upp en helhet av olika ledtrådar, så att man till sist kommer åt de "felande länkarna".

Dahlqvist, F. Hjärngympa. Skällinge: BetaPedagog.
Devonshire, H. (1995). Siffror och tal. Stockholm: Bergh.
Devonshire, H. (1995). Symmetri. Stockholm: Bergh.
Devonshire, H. (1996). Linjer och former. Stockholm: Bergh.
Devonshire, H. (1996). Längd, bredd och höjd. Stockholm: Bergh.
Devonshire, H. (1997). Att mäta tid. Stockholm: Bergh.

DiSpezio, M. A. (2000). Den magiska triangeln. Jönköping: Brain Books.

83 tankegåtor som kommer att engagera alla där boken används. Många av gåtorna kan förefalla lätta men det krävs åtskillig finess för att lösa dem. Rikt illustrerad. Innehåller facit uti fall att...

Duncan, D. E. (1999). Kalendern: människans 5000-åriga kamp att rätta klockan efter himlen – och vart de tio försvunna dagarna tog vägen. Stockholm: Wahlström & Widstrand.
Dunkels, A. (1992). Geometri på ett bräde. Malmö: Gleerup.
Edmiston, M. C. (2000). Mattegåtor. Jönköping: Brain Books.
Einarsson, M. (2003). Historiska Matematikberättelser – introduktionsberättelser till nio olika matematikområden. Örebro.
Eliasson, C. Unenge, J. (1981). Räkna för livet. Matte som nöje. Malmö: Corona.
Emanuelsson, G. m fl (red.) (1992). Geometri och statistik. Lund: Studentlitteratur.

Enzensberger, H. M. (1997). Sifferdjävulen: en bok att stoppa under huvudkudden, för alla som är rädda för matematik. Stockholm: Alfabeta.

Sifferdjävulen är en bok att lägga under kudden för alla som är rädda för matematik. Robert hatar matte, han kan inte föreställa sig att siffror kan vara det minsta spännande. Men så får han under tolv nätter påhälsning i drömmen av Sifferdjävulen, en liten gubbe med en magisk käpp. Gubben får Robert på andra tankar, och med talet ett som utgångspunkt bygger han upp hela matematiken.

Erickson, T. (1993). Gemensam problemlösning. 1. Stockholm: Almqvist & Wiksell.
Erickson, T. (1993). Gemensam problemlösning. 2. Stockholm: Almqvist & Wiksell.

Eriksson, K. & Rydh, S. (2003). Nöjesmatematik. Stockholm: Liber.

Nöjesmatematik är främst en kurs i matematisk problemlösning, med tyngd på ämnets kreativa och lustfyllda aspekter. Eleven ska, genom systematisk lärarledd träning, bli bättre och bättre på att lösa problem och formulera lösningar. Logiskt resonerande tränas i flera steg.

Ernst, B. (1990). Maurits Cornelis Eschers Trollspegel. Berlin: Benedikt Taschen.
Eskilsson, U. (2003). Matteutmaningar. Kluringar med klass! Sollentuna: SICA Läromedel.
Eurelius, Anna-Karin (2002). Firma Kärlek & Matematik. Eriksson & Lindgren.

French, V. & Collins, R. (2001). Alfabetas stora bok om siffrornas historia. Stockholm: Alfabeta.

Siffror är något vi använder varje dag, men hur uppkom de och varför? Och hur klarade man sig utan siffror? Hur gjorde man vid byten och köp? Här berättas siffrornas historia i en rolig och spännande bok för alla åldrar, rikt illustrerat i färg.

Friesen, S. von (1987). Om mått och män. Höganäs: Bra böcker.
Furness, A. (1988). Mönster i matematiken: handledning i laborativa arbetssätt. Solna: Ekelund.
Furness, A. (1990). Mätaren. Solna: Ekelund.
Furness, A. (1995). Matteknappar. Västerås: Utbildningsbyrån.
Furness, A. (1998). Vägar till matematiken: att arbeta med barn 5–7 år. Solna: Ekelund.

Furness, A. (2001). Matematiken tar form. Solna: Ekelund.

Matematiken tar form presenterar arbetssätt med tal och med geometri som utvecklar visuellt tänkande och ger en stomme till den abstrakta matematiken. Boken visar också möjligheter till arbete över traditionella ämnesgränser. Bild, historia och naturvetenskap vävs samman i en presentation av matematiska idéer. Boken lämpar sig för alla lärarkategorier. Samtidigt fungerar den som en lärarhandledning i praktisk matematik för skolår 4-8. Till boken hör ett kopieringshäfte. Här finns alla verkstadsövningarna återgivna.

Glimne, D. (1994). Nya spel. Stockholm: B. Wahlström.
Glimne, D. (1998). Spel med knappar. Stockholm: Bonnier Carlsen.

Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem - inspiration till variation. Stockholm: Liber.

Rika matematiska problem vill inspirera lärare och blivande lärare till att använda problemlösning som ett naturligt inslag i undervisningen, från förskola till högskola. Genom exempel från skolpraktiken och forskningsbaserade resonemang visar författarna hur lämpligt upplagd problemlösning kan vara ett sätt att nå kursplanernas mål och samtidigt skapa variation och arbetsglädje. Boken ger konkret vägledning i hur ett problem kan introduceras, hur elever kan arbeta med det, vilka matematiska idéer som kan tänkas dyka upp vid elevernas problemlösande samt hur läraren kan leda en sammanfattande diskussion utifrån det aktuella problemet.

Hannedahl, S. (2001). Mattelek – ett möte med den tidiga matematiken. Ungern: Serholt Läromedel.

Hargittai, M. (1998). Upptäck symmetri! Stockholm: Natur och Kultur.

Den här boken beskriver den mångfald av symmetrier som förekommer i naturen. Det ges en mängd exempel på hur samma symmetrier utnyttjas inom konst, arkitektur och tekniska konstruktioner. Författarna, som själva är kemister, presenterar på ett lättillgängligt sätt sina bilder av symmetrier som de själva har upptäckt i sin omgivning. Boken är i första hand avsedd för gymnasieskolan, men kan läsas med behållning av alla som är intresserade av att upptäcka naturens egen geometri och symmetri.

Häggmark, P. (1989). Laborativ geometri. Lund: Studentlitteratur.
Johansen, C. O. (1984). Magiska tal. Stockholm: Forum.
Jonsson, A-S. & Ring, C. (2001). Sifferkul. Ungern: Serholt Läromedel.
Kaye, P. (1994). Mattelekar: så hjälper du barn lära sig matte på ett lekfullt sätt: från förskola till mellanstadiet. Jönköping: Brain Books.
Kronqvist, K.-Å. (2003). Matematik på väg: i förskola och skola. Malmö högskola: Lärarutbildningen.
Lagerqvist, L. O. (1999). Vad kostade det? priser och löner från medeltid till våra dagar. Stockholm: Natur och kultur/LT.

Larsson, M. (2007). 32 rika problem i matematik. Stockholm: Liber.

Många vägar till en lösning! Rika matematiska problem kan lösas med flera olika lösningsmetoder och innehåller många svårighetsnivåer. 32 rika problem i matematik bidrar till en varierad undervisning och ökar elevernas kreativitet, nyfikenhet och lust att lära sig matematik. Alla i klassen kan arbeta tillsammans med ett rikt problem där var och en kan hitta sina utmaningar och sina lösningsmetoder. Till varje problem finns det i boken förslag på olika lösningsmetoder.

Lilla jätteboken om knepigheter och klurigheter (1998). Stockholm: Forum.
Lindberg, D. & Kuijl, B. (1991). Fakta om hur man räknade förr. Solna: Almqvist & Wiksell.
Lindblom, V. (1992). Klassiska klurigheter: gåtor, ordlekar & räkneproblem. Västerås: Ica.
Lundy, M. (2001). Den gyllene geometrin. Stockholm: Svenska förlaget.

Löwing, M. & Kilborn, W. (2002). Baskunskaper i matematik – för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.

Författarna analyserar i boken aktuella problemområden inom skolan i relation till aktuell pedagogisk litteratur samt ger en mängd konkreta exempel på hur inlärningsproblem kan uppstå och hur de kan lösas. Den röda tråden i boken är kontinuitet i planeringen, grundad på elevers tänkande från förskoleklassen till gymnasieskolan och på olika lärargruppers förståelse för varandras kompetens och arbetsuppgifter.

Löwing, M. & Kilborn, W. (2003). Huvudräkning: en inkörsport till matematiken. Lund: Studentlitteratur.

Boken behandlar bra strategier för huvudräkning men också hur man kan hjälpa elever att redan från det första skolåret bygga upp en djupare förståelse för ämnet matematik. Flera av de informella strategier som används av barn under de första skolåren kan förädlas för att senare kunna ge dem en djupare förståelse inom andra områden såsom subtraktion av negativa tal eller division av tal i bråk- och decimalform. På det sättet blir huvudräkning en inkörsport till matematiken. Boken passar som kurslitteratur vid lärarutbildningen samt i kompetensutveckling av lärare.

Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie av kommunikationen lärare – elev och matematiklektionens didaktiska ramar. Acta: Universitatis Gothoburgensis. Göteborg Studies in Educational Sciences 208. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis.

Löwing, M. (2006). Matematikundervisningens dilemman – Hur lärare kan hantera lärandets komplexitet. Lund: Studentlitteratur.

I den här boken följer Madeleine Löwing upp sitt avhandlingsarbete med att ge konstruktiva exempel på hur olika dilemman kan hanteras och hur läraren kan välja ramar som istället leder till att inlärningen optimeras.

Malmer, G. (1990). Kreativ matematik. Falköping: Ekelunds.

Kreativ matematik vill stimulera lärare till att våga ge större utrymme åt de skapande och kreativa inslagen i undervisningen. Framställningen tar sikte på det konktreta klassrumsarbetet och då främst utformningen av ett problemorienterat arbetssätt. Boken är uppdelad i två delar - Teoridel och Praktikdel.

Mankiewicz, R. (2001). Matematiken genom tiderna. Stockholm: Bonnier.

Vem var egentligen Copernicus? Vad är kaos-teori? Vad har matematik med konst att göra? Matematiken är en av de viktigaste krafterna bakom skapandet av vår moderna värld. Handel, religion, krigsföring - allt har påverkats av matematiken och allt har i sin tur påverkat vad matematikerna intresserat sig för. Matematiken är kopplad till huvuddragen i människans kultur och dess historia går mer än 5000 år tillbaka i tiden. Utan matematik skulle vi idag ha varken kartor, tv eller telefon!

Neuman, D. (1989). Räknefärdighetens rötter. Helsingborg: Utbildningsförlaget.
Niven, I. (1965). Reella tal: matematikens centrala talsystem. Stockholm: Prisma.

Nordqvist, S. (1985). Minus och stora världen. Stockholm: Opal.

Sagan om Minus, som vill ut och se sig om i världen bygger på barnens lust att träna räkning. Minus möter olika figurer i mängder från 1 till 10. Textens och bildernas idérikedom och humor ger lustfylld träning i att räkna.

Nystedt, L. (1993). På tal om tal: en läsebok i matematik. Djursholm: Instant Mathematics.
Nystedt, L. (1998). Historien om metern och kilot. Djursholm: Instant Mathematics.
Ohlon, R. (1986). Gamla mått och nya. Stockholm: Svensk Byggtjänst.

Olsson, S. (1999). Matematiska nedslag i historien: en matematikantologi med historia, berättelser, skrönor, förklaringar, bevis, tankenötter, problem från forntid till nutid och mycket annat från matematikens värld. Solna: Ekelund.
Olsson, S. (1999). Matematiska nedslag i talens värld: en matematikantologi med berättelser, skrönor om matematiker, talsystem och tillämpningar. Solna: Ekelund.

Matematik är mycket mer än bara räkning. I matematiken finns det historia, skrönor, tillämpningar, kultur och inte minst rekreativa inslag. Innehållet i dessa två matematikantologier är avsett att väcka intresse, ge uppslag till fördjupningar, bidra till att lätta upp matematiklektioner och föreläsningar och dessutom att avnjutas som ren förströelse. De här böckerna är inga räkneböcker, men det finns ändå uppgifter för den som är hågad att lösa problem. Facit (ibland med lösningsförslag) finns i slutet av böckerna.

Paraquin, C. H. (1991). Optiska villor: 150 bilder som lurar ögat. Stockholm: Bergh.
Paulos, J. A. (1991). Förstå siffror! Stockholm: Natur och Kultur.
Pohl, Peter (2002). Tusen kulor. Rabén & Sjögren.

Poskitt, K. (2005). Fängslande matematik. Argasso.

Murderous Maths heter boken i original och beskrivs så här av förlaget: Matteboken som fängslar sifferblinda och andra. Tycker du att matte är frustrerande? Blir du svettig av siffror och alldeles darrig av decimaltecken? Då kan Fängslande matematik vara något för dig.
  Ta reda på hur matematik kan rädda någon ur dödlig fara och hur du undviker att skjuta dig själv med en kanon. Möt några berömda matematiker som var riktigt tuffa (och några som blev mördade), och håll utkik efter Jimmy med Fingret, Tjurnacks-Charlie och deras gangstervänner, som alla är levande bevis på att matematik verkligen kan vara fängslande!

Rydh, S. (2004). Stens problem – tankeskärpande klurigheter. Bengtsfors: Mattesmedjans förlag.

Sandahl, A & Unenge, J. (1999). Lärarguide i matematik, del 1. Örebro: Natur och Kultur.

Lärarguide i matematik, del 1 är tänkt för den inledande matematikundervisningen. Materialet är ett stöd för dig som undervisar i matematik, oavsett val av läromedel. Guiden innehåller teoretisk bakgrund, aktiviteter och situationer (problemlösningsuppgifter).

Sandahl, A & Unenge, J. (2002). Lärarguide i matematik, del 2. Örebro: Natur och Kultur.
Schattschneider, D. (1990). M. C. Escher Kalejdocykler. Berlin: Benedikt Taschen.
Seseman, H. J. (1994). Sesemans problem. Hallstavik: Kub.

Singh, S. (1998). Fermats gåta: så löstes världens svåraste matematiska problem. Stockholm: Norstedt.

"Jag har funnit ett i sanning fantastiskt bevis, men tyvärr är marginalen för smal för att det skall få plats." Beviset gick ut på att Pythagoras sats bara gällde för potensen 2 men inte för något annat tal. Genom denna lilla anteckning nedskriven 1637 blev Pierre de Fermat odödlig. I över 350 år försökte matematiker lösa gåtan utan att lyckas. Det här är historien om hur världens svåraste matematiska problem löstes!

Singh, S. (1999). Kodboken: konsten att skapa sekretess – från det gamla Egypten till kvantkryptering. Stockholm: Norstedt.

I Kodboken skriver Singh om kodernas och krypteringens historia och det är en historia om ond bråd död och stormande passioner. Maria Stuart, till exempel, avrättades efter att hennes kodade brev dechiffrerats och visat sig innehålla planer på att mörda drottning Elisabet. Alan Turing knäckte nazisternas Enigmakod, som visade den tyska flottans positioner, och förändrade därigenom världens gång.

Skolöverstyrelsen. (1979). Matematikterminologi i skolan. Stockholm: Liber UtbildningsFörlaget.
Solem, I. H. & Relkerås, E. K. L. (2004). Det matematiska barnet. Stockholm: Natur och Kultur.
Stenberg, J. K. (1988). Matte hemma Matte i skolan. Lund: Studentlitteratur.
Strandberg, L. (1989). Problemboken. Malmö: Liber.
Thompson, J. (1991). Wahlströms & Widstrands matematiklexikon. Falun: Wahström & Widstrand.
Tiedemann, A. (1999). Talens magi: lustläsning för talfreaks. Stockholm: Bergh.
Ulin, B. (1988). Att finna ett spår: motiv och metoder i matematikundervisningen: erfarenheter ur waldorfpedagogiken. Stockholm: Utbildningsförlaget.
Ulin, B. (1993). Liten guide för matematiska problemlösare. Stockholm: Liber utbildning.
Ulin, B. (1996). Engagerande matematik genom spänning, fantasi och skönhet. Solna: Ekelund.

Ulin, B. (1998). Klassisk geometri: motiv och mening. Solna: Ekelunds.

Klassisk geometri omfattar grundkunskaper i geometri och tilllämpningar på navigation, astronomi och teknik. Boken riktar sig till alla som är intresserade av geometri och som vill förkovra sig på ett område där åskådning och tänkande går hand i hand. För lärare och blivande lärare ger framställningarna om kongruens, likformighet och konstruktion nya infallsvinklar.

Unenge, J. (1997). Människorna bakom matematiken. Lund: Studentlitteratur.

Människorna bakom matematiken ger en kronologisk översikt över matematikens utveckling från begynnelsen och fram till våra dagar. Utvecklingen av vissa centrala begrepp lyfts fram, med anknytning till de människor som varit portalfigurer i sammanhanget. Totalt skildras ett drygt 30-tal personers historia och deras insatser inom matematiken. Boken är i första hand avsedd för grundutbildning och fortbildning av lärare, men den är också värdefull för andra som är intresserade av kulturhistoria och matematik.

Vaderlind, P. (1988). Räkna & tänk: 100 matematiska frågor och svar. Stockholm: Bromberg.
Vaderlind, P. (1990). 101 räknegåtor. Stockholm: Bromberg.
Vaderlind, P. (1996). Fler matematiska tankenötter. Stockholm: Svenska dagbladet.
Vaderlind, P. (1997). Brydsamma bokstäver, trilskande tal. Stockholm: Svenska förlaget.
Vaderlind, P. (1998). Är detta matematik?: tankelekar med rutnät. Stockholm: Svenska förlaget.
Vaderlind, P. (2000). Räknegåtor & sifferlekar. Stockholm: Bromberg.
Vaderlind, P. (2001). Lek med tal. Stockholm: Bromberg.
Vejde, O. (1995). Liten ordbok i matematik. Uppsala: Fagerström & Vejde.

Wallin, H. (2005). Den osynliga matematiken. Stockholm: Liber

Den osynliga matematiken handlar om hur matematiken används i samhället och i vår beskrivning av omvärlden. När vi pratar i vår mobiltelefon ser vi aldrig den matematik som ligger till grund för tekniken. Vi undrar varför en cd-skiva kan fungera trots att den är rispad osv. Boken handlar om all denna osynliga matematik och om allmängiltigheten i de matematiska idéerna bakom. Den osynliga matematiken är tänkt som kurslitteratur för blivande lärare och andra som på högskolenivå studerar matematik, men är också ytterst angelägen för verksamma matematiklärare.

Wennerberg, B. (1993). Stora spelboken. Stockholm: Prisma.
Watkins, M. (2001). Formler från Pythagoras till fraktaler. Stockholm: Svenska förlaget.

Innehåll: LT

Efskin, R. (2000). Matematikk-verksted. Norge: Info Vest Forlag.
Ellingsrud, G. & Strømme, K. E. (1999). Lykkehjulet. En annerledes fagbok i matematikk for lærere i grunnskolen. Drammen: NKS-Forlaget.
Herbjørnsen, O. (1998). Rom, form og tall. Matematikkdidaktikk for barnetrinnet. Norge: Tano Aschehoug.
Newth, E. (2002). Tallenes verden. Wienerbrødets hemmelighet, keiserens kode og presidentens håndtrykk. Danmark: Gyldendal Norsk Forlag.
Rossing, N. K. & Vitensenteret. (2003). Den matematiske krydderhylle: smakstilsetning til matematikkundervisningen i skolen. Vitensenteret.
Røsseland, M. m fl (2003). Tangentens oppgavehefte: Matematiske utfordringer. Norge: Caspar.
Svorkmo, A-G. (2004). Matematikk i kunst og håndverk. Ett idehefte for lærere i grunnskolen. Trondheim: Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen.

Innehåll: LT

På denna sida samlas uppsatser och examensarbeten som t ex beskriver arbete i matematikverkstäder eller ett laborativt arbetssätt.

Resultatrik matematik
Examensarbete av Jannike Netterdag och Eva Rönström, Stockholms universitet, hösten 2009

Matematikverkstad eller inte, hur lär man sig bäst?
Lärares erfarenheter av laborativ matematik. Examensarbete av Marie Svensk, Umeå universitet, hösten 2009

www.uppsatser.se publicerar sedan 2004 uppsatser från svenska högskolor och universitet. Sök på laborativ matematik, laborativt arbetssätt, laborativ geometri etc.

Innehåll: LT

I Edsbergsskolans matematikverkstad har såväl tak som golv och väggar använts för att lyfta fram matematikämnets innehåll.

Matematikverkstaden på Edsbergsskolan som den såg ut tidigare

Nu, 2010, med nya möbler

Fönstervägg med pi

Fermats marginalanteckning

En både rätvinklig och likbent triangel

Rymddiagonal

Se även Edsbergsskolans webbplats >>

Läs rapport om matematikverkstadens uppbyggnad, Lägesrapport (pdf 64 Kb) >>

Läs slutrapport om matematikverkstaden, Slutrapport (pdf 75 Kb) >>

Kontaktpersoner:
Catherine Mortimer-Hawkins
mocat_s@edu.sollentuna.se

Kerstin Ving
kevin_s@edu.sollentuna.se

Innehåll: LT

Vi håller på att bygga en matteverkstad i Heby. Vi har inrett ett arbetsrum på F–6-skolan till vår matteverkstad. På bilderna ser ni en del av det material som vi hittills har fått ihop. Vi blandar både gammalt och nytt material i vår matteverkstad.

Pia Eriksson, huvudansvarig för matteverkstaden

Geo-gubben (bilduppgift)

Den gamla sort-tavlan har också fått en plats

Kontaktuppgifter:
Pia Eriksson, matematikutvecklare i Heby kommun, lärare i åk 6
pia.eriksson@edu.heby.se

Emma-Sara Sjöberg, lärare i åk 2
emma-sara.sjoberg@edu.heby.se

Innehåll: LT

Matteljén är en matematikverkstad för alla som är intresserade av att arbeta laborativt i matematikundervisningen. Den huvudsakliga målgruppen för verkstaden är lärare i Linköpings kommun och lärarstuderande vid Linköpings universitet. Verkstaden ska sprida goda laborativa undervisningsidéer i matematik och inspirera lärare till att utveckla och variera sin undervisning, så att den passar alla elever oavsett kunskapsnivå och inlärningsstil. Matteljén är en spännande mötesplats för forskare, lärarutbildare, verksamma lärare och lärarstudenter.

Aktuellt hösten 2008 (pdf) >>

Läs om Matteljén i MSU:s nyhetsbrev om matematik här >>

Läs också artikel i LiU-nytt, Inspirerande matte i Matteljén >>

Invigningen fick även en egen sida under NCM:s Aktuellt >>

Matteljén invigdes 19 maj 2008

Läs om Vision, Uppdrag samt Mål och målgrupp
Ladda ner pdf >>

Fler foton från invigningen
Foto: Anna Ström

Foto: Anna Ström

Kontaktpersoner
Jessica Vesterlund och Patrik Gustafsson

jessica.vesterlund@linkoping.se
patrik.gustafsson@linkoping.se

Innehåll: LT

Ett projektarbete inom lärarutbildningen på Stockholms Universitet
Under våren 2008 byggde vi, tre lärarstudenter på lärarutbildningen vid Stockholms Universitet, en matematikverkstad på Åbyskolan i Haninge, en söderförort till Stockholm.

Åbyskolan har tidigare upprättat ett sagorum på skolan och visionen för vårt arbete var att även göra matematiken synlig och inspirera lärare och elever till laborativ matematik.

Vi utgick ifrån boken Matematikverkstad som en handledning i vår uppbyggnad. Hur vi genomförde arbetet, hinder och möjligheter samt mycket mer finns att läsa om i vår rapport.

Läs rapport (pdf, 69 Kb) >>

Vid intresse för att besöka rummet kan Lena Petersson vid Åbyskolan kontaktas, hon nås via kommunens växel 08-606 70 00.

Om ni är intresserade av en föreläsning om hur vi gjorde inklusive en teoretisk fördjupning, vänligen kontakta:

Ulrica Nyström 070-759 98 68
Sofia Rising 070-412 43 84
Helen Salling 070-750 17 12

Innehåll: LT

Ålstensskolan i Bromma har en liten men mycket färgrik och välfylld matematikverkstad. I första hand används verkstaden i specialundervisningen, men även andra elever knackar på och vill "anmäla sig till matematikverkstaden". Förutom själva verkstadslokalen används även korridoren och skolgården precis utanför.

Kontaktuppgifter
Shahriar Sepahi
shahriar.sepahi@stockholm.se
www.alstensskolan.stockholm.se

Innehåll: LT

Abakus, kulramar och miniräknare några länkar:
Wikipedia, Abakus
Matematiska framsteg, Kina

• Praktiska frågor inför dagens träff.
• Vem skriver minnesanteckningar?

Uppföljning av förra träffen

• Titta igenom minnesanteckningarna och tag även upp övriga reflektioner sedan förra träffen.
• De som fått i uppdrag att ta med förslag på litteratur visar upp och berättar kort om böckerna.
• Vilka ändringar och/eller kompletteringar ska göras i visionen?
• Gör ändringar och/eller kompletteringar i projektplanen. Ska den skrivas under? Av vilka? Projektansvarig och skolledningen? Kopiera den överenskomna projektplanen till alla.
• Matematikverkstadens webbsidor. Gå laget runt och låt alla redogöra för något de uppmärksammat och/eller reflekterat kring.

Dagens tema: Laborativt material

• Laborativa aktiviteter, se Korta aktiviteter. Arbeta parvis och följ instruktionerna. Redovisa inför gruppen. Reflektioner? Placera in aktiviteterna i strävansmatrisen.
• Se andra delen av Matematikkrommet på Hovinhøgda skole, speltid 10 min.
• Uppföljning av den gemensamma aktiviteten (Magiska kvadrater). Vad tyckte eleverna? Vad lärde de sig? Varför? Hur kan aktiviteten utvecklas och varieras?
• Gå igenom resultatet av inventeringen på den egna skolan. Börja skriva listor för inköp etc.
• Välj bland följande:
• Diskutera vilket material som behövs i er verkstad, s 41–46 samt webbsidorna om Material.
• Diskutera vad som behöver finnas i klassrummen, s 54.
• Diskutera vilken struktur som kan vara lämplig i er verkstad och hur materialet ska placeras, s 47–51.
• Diskutera hur ni kan ta vara på varandras kunskap i form av lektionsbeskrivningar, aktiviteter, problem, tips och idéer, utvärderingar, länkar, litteratur etc.
• Delge varandra förslag på spel som kan användas i matematikundervisningen. Vilken matematik finns i spelen? Hur kan den bli synlig för eleverna?
• Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?

Inför nästa träff

• Att fördela
• Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
• Vem/vilka tar med sig inspirationslitteratur till nästa gång?
• Vem/vilka iordningställer en låda med en laborativ aktivitet, s 50–51? I uppgiften ingår att fylla i ett planeringsunderlag, markera aktiviteten i strävansmatrisen, prova den tillsammans med egna elever, utvärdera och eventuellt revidera planeringsunderlaget, genomföra aktiviteten med kollegorna på nästa träff och dela ut det ifyllda planeringsunderlaget.
• Att läsa
• Laborativa aktiviteter, s 22–33, 51–53.

• Att göra
• Titta närmare på länkar som samlats under Aktiviteter. Tipsa kollegor nästa gång om bra aktiviteter som du hittat.
• Eventuellt praktiskt arbete till, eller i, verkstaden.
• Praktiska frågor inför nästa träff.

... används t ex vid arbete med positionssystemet, taluppfattning och grundläggande aritmetik. Några vanliga material är centikuber, unifix och multilink.

Det är vanligt med frågan: Vad kan multilink användas till? Här finns en sammanställning av några idéer:
Multilink

... som t ex klossar, kaplastavar, stickor och geostrips. Observera att det finns byggmaterial även under rubriken Stavar, brickor och byggbara kuber på Tal och räknings-listan.

Klossar
Stavar
Stickor
Vanliga tändstickor är ett utmärkt byggmaterial, än bättre – kanske framförallt mer inspirerande – är de färgade stickorna utan svavel. Tänk på att sk tändsticksuppgifter känns annorlunda om stickorna byts mot exempelvis bambukäppar eller ännu tjockare störar. En uppgift i smått i matematikverkstaden kan lätt förstoras upp för utomhusbruk...

Geostrips
Beskrivs så här i Utbildningsbyråns katalog: "Flexible rods which allow pupils to construct and discover the relationship rhombus and square, oblong and parallelogram." Och – kan tilläggas – mycket annat.

Material som Mekano och Brio mekano kan vara alternativ.

AngLegs

Innehåll: LT

Matematikverkstadsbokens innehåll har fördelats på sex sammankomster och här nedan finns länkar till dem.

Observera att texterna utgår från Lpo 94 men de håller på att uppdateras så att de stämmer överens med Lgr 11.

Vi ser det som en fördel att innehållet förändras så det på bästa sätt passar den enskilda studiecirkelgruppen, men vi är också tacksamma om vi kan få ta del av förändringarna. På så sätt kan studieplanen utvecklas till allas bästa.

Har du synpunkter på uppläggningen av studiecirkeln och/eller förslag på hur den kan utvecklas är du välkommen att höra av dig till Elisabeth Rystedt.

Första träffen: Uppbyggnadsarbete
Andra träffen: Laborativt material
Tredje träffen: Laborativa aktiviteter
Fjärde träffen: Lära matematik, del 1
Femte träffen: Lära matematik, del 2
Sjätte träffen: Lärobok, dokumentation och styrdokument

Innehåll: LT

• Praktiska frågor inför dagens träff.
• Vem skriver minnesanteckningar?

Uppföljning av förra träffen

• Titta igenom minnesanteckningarna och tag även upp övriga reflektioner sedan förra träffen.
• De som fått i uppdrag att ta med förslag på litteratur visar upp och berättar kort om böckerna.

Dagens tema: Lära matematik – Olika arbetssätt och om lärare, elever och föräldrar

• Uppföljning av de aktiviteter som provats i den egna undervisningen. Reflektioner? Vad lärde sig eleverna? Varför? Hur kan aktiviteten utvecklas och varieras?
• Prova de laborativa aktiviteter som tagits med. Diskutera planeringsunderlag och mål att sträva mot.
• Välj bland följande:
• Diskutera hur arbete i grupp kan organiseras, se ett exempel på s 81–82. Övriga förslag? Prova i den egna undervisningen.
• Diskutera lärarens betydelse för att laborativa aktiviteter ska leda till ett fördjupat kunnande hos eleverna.
• Diskutera hur eleverna kan engageras.
• Hur kan tankarna bakom matematikverkstaden spridas till föräldrar?
• Iordningställ lådor med valfria laborativa aktiviteter. Fyll i planeringsunderlag och placera in aktiviteterna i strävansmatrisen.
• Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?

Inför nästa träff

• Att fördela
• Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
• Vem/vilka tar med sig inspirationslitteratur till nästa gång?
• Vem/vilka ansvarar för en laborativ aktivitet nästa gång?
• Att läsa
• Lärobok och dokumentation, s 95–107.
• Styrdokument, s 109–123.
• Litteratur, s 125–136.
• Att göra
• Prova den modell som många japanska lärare använder vid problemlösning, s 80–81.
• Prova att fördela roller som språkrör, sekreterare, fokushållare och tidshållare vid arbete i grupp, s 81.
• Eventuellt praktiskt arbete till, eller i, verkstaden.
• Praktiska frågor inför nästa träff.

• Praktiska frågor inför dagens träff.
• Vem skriver minnesanteckningar?

Uppföljning av förra träffen

• Titta igenom minnesanteckningarna och tag även upp övriga reflektioner sedan förra träffen.
• De som fått i uppdrag att ta med förslag på litteratur visar upp och berättar kort om böckerna.

Dagens tema: Lära matematik – Om begreppsutveckling, olika representationsformer och didaktiska frågor

• Skillnader och likheter. Berätta hur du provade aktiviteten tillsammans med dina elever. Gav den stöd för dina elevers begreppsutveckling? Varför? Varför inte?
• Prova de laborativa aktiviteter som tagits med. Diskutera planeringsunderlag och strävansmål.
• Välj bland följande:
• Fyrfältsblad, s 63–68. Testa aktiviteten själva, men använd exempelvis stickor. Alternativt kan en liknande uppgift hämtas från lärobok eller något av dessa exempel:
  
  Växande A:n som på bilden eller växande X som finns på pdf:en Stickor. Synpunkter?
• Didaktiska frågor. På s 70 ges exempel på en lärares anteckningar. Välj tillsammans ut en laborativ aktivitet och besvara de tre frågorna gemensamt.
• Iordningställ lådor med valfria laborativa aktiviteter. Fyll i ett planeringsunderlag och placera in aktiviteterna i strävansmatrisen.
• Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?

Inför nästa träff

• Att fördela
• Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
• Vem/vilka tar med sig inspirationslitteratur till nästa gång?
• Vem/vilka ansvarar för laborativ aktivitet nästa gång?

• Att läsa
• Lära matematik, s 73–93.

• Att göra
• Genomför/prova någon av punkterna under Dagens tema tillsammans med egna elever.
• Eventuellt praktiskt arbete till, eller i, verkstaden.
• Praktiska frågor inför nästa träff.

• vitt och färgat papper
• cm- och mm-rutat papper
• linjerat papper, prickpapper, triangelpapper
• rullar med räknemaskinsremsor
• kartongark, wellpapp, mjukplastark
• pennor, kritor, färg, penslar
• limstift, kraftigare lim
• rep, snöre, garn, sytråd, ståltråd, piprensare
• sugrör, blompinnar, halmstrå
• modellera, häftmassa, tejp, dubbelhäftande tejp, magnettejp, magnetiska ark
• häftstift, anslagsnålar, klädnypor
• lamineringsplast, OH-ark
• plastspiraler och övrigt material för spiralbindning
• filttyg
• hobbymaterial som t ex omålade trägubbar, fjädrar, vadd- och träkulor, stämplar, konfetti, tittskåpsinredningar
• plastmappar, plastfickor, zippåsar, kuvert.

OBS! Kopieringsunderlag för prickpapper, triangelpapper, koordinatsystem, areamallar etc kan du hitta i Nämnarens ArkivN, Matematikpapper >>

Innehåll: LT

...med problemlösningskort och häften med aktiviteter, spel etc.

Innehåll: LT

Inför första träffen

• Att läsa
• Inledning, s 1–8.
• Uppbyggnadsarbete, s 9–17.
• Hur kan vi hitta en struktur? s 47–49.
• Hur kan ett planeringsunderlag se ut? s 70–72.
• Att göra
  • Bekanta dig med de webbsidor som är kopplade till Matematikverkstadsboken.

Första träffen

• Praktiska frågor inför dagens träff.
• Vem skriver minnesanteckningar?
  Alla skriver ner förväntningar inför studiecirkeln. Deltagarna redovisar någon eller några av sina förväntningar. Datera och spara anteckningarna.
• Gå igenom uppläggningen av de sex träffarna. Vilka ytterligare förslag, önskemål och synpunkter finns?

Dagens tema: Uppbyggnadsarbete

• Tag upp de tankar och funderingar som finns utifrån inledningen i Matematikverkstadsboken, s 1–8.
• Filmen Matematikkrommet på Hovinhøgda skole har utgått.
• Laborativ aktivitet, t ex Magiska kvadrater. Pröva och diskutera utifrån planeringsunderlaget, s 72. Synpunkter? Kompletteringar? Vid första tillfället kan det vara praktiskt om aktiviteten leds och förbereds av cirkelledaren.
• Börja diskutera fram en gemensam vision för skolans matematikverkstad. När allt är som bäst, hur vill vi att den ska fungera och hur vill vi att eleverna ska uppfatta/uppleva arbetet i den? I Hög tid för matematik, s 46–47, finns ett exempel på en vision för matematikundervisning i allmänhet.
• Projektplan. Börja diskutera de olika delarna och skriv in vad ni kommer fram till. Tänk på att det är processen bakom planen som ger effekt i verksamheten – inte formuleringskonsten i planen.

Diskutera

• Hur kan den fortsatta verksamheten i verkstaden se ut? s 12.
• Hur skall ansvaret fördelas när verkstaden är uppbyggd? s 12–13.
• Hur kan vi frigöra tid för att bygga och sedan för att utveckla verkstaden? s 13–14.
• Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Nästa steg? Vem gör vad? När?

Inför nästa träff

• Att fördela
• Beställ de läromedelskataloger som saknas på skolan. Länklista finns här. Vem beställer vilka?
• Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
• Vem/vilka tar med sig inspirationslitteratur till nästa gång?
• Vem/vilka ansvarar för en laborativ aktivitet nästa gång?

• Att läsa
• Laborativt material, s 19–22, 33–47, 50–51, 54.

• Att göra
• Fortsätt fundera på den gemensamma visionen och projektplanen.
• Anpassa och pröva den gemensamma aktiviteten (Magiska kvadrater) med dina elever. Vad tyckte de? Vad lärde de sig? Varför? Hur kan aktiviteten utvecklas och varieras?
• Bekanta dig med webbsidorna om Material.
• Gör en inventering av inredning och material som redan finns på skolan och som kan placeras i verkstaden.

• Praktiska frågor inför nästa träff.

Innehåll: LT

Innehåll: LT

Aktiviteter att göra på hundrarutor finns på t ex Sträva 4A.

Företag som säljer hundrarutor:

Beta Pedagog (2005)
– Hundrabrädet: bräde med fördjupningar. 1–100 på ena sidan, tomma rutor på andra + talbrickor, genomskinliga brickor och handledning
– Hundratavlan: I nylon med plastfickor + kort med tal samt handledning

Lär och lek (2006)
s 23
– Magnetisk hundramatta att sätta upp på whiteboardtavla. Satsen innehåller även magnetiska sifferkort vilka även säljs separata. Kompletterande material för multiplikationstabellen och räknesätten.
– Inplastade 100-ark med en sida 1–100 och en sida med tomma rutor. Satsen innehåller talbrickor, tomma brickor och träram.

... som t ex bingo, memory, domino, kalaha.

Domino
Spela domino med de regler som följer spelet, men tänk på att dominobrickorna kan användas på en rad andra sätt:
– Hur stor är summan av alla prickar på en bricka?
– Hur stor är skillnaden mellan största och minsta sida?
– Ställ brickorna på högkant och utläs dem som bråktal. Vilka brickor måste i så fall först sorteras bort?
– Ytterligare ett sätt att tolka brickorna är att låta ena sidan vara tiotal och den andra ental.

I spelet Sum it up används brickorna på det sistnämnda sättet, se Strävorna 1A.

Innehåll: LT

På denna sida finns material som inte har direkt koppling till Matematikverkstadsboken, men som ändå kan vara till nytta och ge inspiration i studiecirkeln.

Styrketräning med positionstärningar
På introduktionskursen om matematikverkstäder används en matris där koppling görs mellan undersökande respektive demonstrerande arbetssätt och lärarlett, smågrupps- samt enskilt arbete.
    I matrisens rutor presenteras olika tärningsaktiviteter. En av dessa – i rutan demonstrerande arbetssätt och enskilt arbete – kallas aktiviteten Styrketräning med positionstärningar. Tanken är att enskilda elever kan här visa/demonstrera att de kan hantera de fyra räknesätten.
    Precis som med träning av kroppens muskler behöver även räknefärdigheten ständigt tränas för att kunna bibehållas och förbättras. De allra flesta elever finner det mycket mer utmanande och stimulerande att använda tärningar och göra egna tal än att bara fylla i papper med färdigformulerade räkneuppgifter. För att hålla bra tempo och kunna erbjuda stor variation i färdighetsträningen är stationsupplägg en utmärkt arbetsform här.
    Några förslag på olika stationer finns här. Du som gör egna stationer – skicka dem till:
Lena Trygg så läggs de ut på denna sida.

Norskt resurspaket
I Norge har följande resurspaket, innehållande ett stort antal filmsekvenser med goda exempel från matematikundervisning i de första skolåren, tagits fram:

"I praksis er en serie filmbaserte ressurspakker for grunnskolen. Hver film viser et godt og relevant undervisningsopplegg, som oftest gjennomført av læreren i egen klasse eller gruppe. Filmene viser og framhever en undervisningspraksis som engasjerer barna og skal inspirere lærere til å se større muligheter og tenke nytt rundt sin egen undervisningspraksis i faget. Eksemplene er hentet fra skoler over hele landet.
    Formålet med prosjektet er fleksibel internopplæring og kompetanseheving i skolen. Målgruppen for materiellet er lærere, samt lærerstudenter på lærerhøgskoler og universitet. Materiellet skal kunne brukes på seksjonsmøter, fagdager, i lærerteam, etc. – så vel som til selvstudium."

Filmerna kan laddas ner direkt, men de kan även beställas på dvd och video. Läs mer på www.skoleipraksis.no.

Min egen Matematik

Min egen Matematik är ett projekt som inriktar sig på att eleverna ska bli mer medvetna om sitt lärande och sitt matematiska kunnande samt öka sitt intresse för matematik. I projektet samarbetar lärare i Nacka och Botkyrka kommun med PRIM-gruppen. Det material som arbetats fram har delats in i olika områden som t ex:

• Elevbok är tänkt som ett hjälpmedel i konceptet "skriva för att lära". Syftet är att eleverna ska skriva tankar, ord, begrepp och regler som ska vara en hjälp och struktur för lärandet. Eleverna bestämmer vad som ska skrivas i elevboken, ibland med hjälp av läraren. I projektet har elevbok använts av elever i olika åldrar från skolår 3 till elever i gymnasiet i små och stora grupper.
• Portfölj/portfolio ses inte endast som en samlingsportfölj utan används också t ex vid bedömning. Det krävs då att eleverna gör egna värderingar av sina arbeten. Här finns material, som de deltagande lärarna vill koppla till portföljen.
• Loggskrivande används för att eleverna ska skriva ner tankar kring sitt lärande och hur de upplever sin situation i matematik. Skrivandet kan hjälpa eleverna att synliggöra matematikinnehållet men ger också möjlighet att gå tillbaka och reflektera.

I Nämnaren 2005, nr 4 finns en artikel som beskriver projektet Min egen Matematik. Artikeln har rubriken "MiMa – ger möjligheter i matematik" och är skriven av B Olburs, G Olofsson och I Ridderlind.

• märkmaskin
• lamineringsmaskin
• spiralbindningsmaskin
• skärmaskin
• häftapparat
• hålslag
• saxar
• pärmar, tidskriftsamlare, brevkorgar
• lådor, kartonglock, askar, plastburkar, glasburkar, korgar, plastbackar etc.

Innehåll: LT

De beskrivningar av korta aktiviteter som finns som pdf:er på denna sida är framtagna med syftet att användas under ett pass på introduktionskursen Matematikverkstad. Deltagarna får gruppvis bekanta sig med olika material genom några aktiviteter och samtidigt diskutera vad materialen mer kan användas till.

Nedan presenteras de olika materialen med foto och länk till respektive aktivitets-pdf (rubriken är klickbar).

Bråkburkar Bråkmaterial finns i många varianter, bl a: bordsmaterial för elever material för OH-bruk magnetburet demonstrationsmaterial

Dekorationsstenar Läs mer om detta billiga och utvecklingsbara material på sidan om plockmaterial.

Tangram Läs mer om tangram här.

Geostrips Ett användbart geometrimaterial. Se mer på sidan om byggmaterial.

Kvadratiska markörer Kan användas till sortering, mönster, förberedande övning inför bruk av pentomino, omkrets och area, figurer som växer, statistik etc. Se även sidan om spelpjäser mm.

Runda markörer Kan användas till sortering, mönster på t ex 100-rutor, statistik etc. Se även sidan om spelpjäser mm.

Mosaik eller Pattern blocks Läs mer om Mosaik/Pattern blocks här.

Klädnypor Klädnypor och snören köps enklast i livsmedelsaffär eller varuhus.

Tärningar och multilink Läs mer om tärningar på sidan som börjar med rubriken Spelpjäser .... Läs också om Multilink och andra sorters kuber.

Sorteringsringar Läs mer om ringarna ...

Funktionslåda OBS! Om du inte redan är bekant med funktionslådor är det bra att börja med att läsa artiklarna som nämns nedan. Gör en egen funktionslåda av t ex ett kartonglock. Skär ut en skåra i varje kortsida, stor nog så det är enkelt att stoppa in lappar. (Exempel på funktioner och input-lappar finns här >>) På utsidan står det Ut till vänster och In till höger. På så sätt blir det In – Ut från väster till höger på insidan där "funktionsmakaren" sitter. Ett roligt alternativ – för det yngre eleverna – är att använda en kartong som är så stor att en elev kan sitta i lådan. I NCM:s matematikverkstad finns fem olika funktionslådor: 1. Ex på funktioner: ord -> antal bokstäver, ord -> baklängesstavning. Ex på input-ord: bil, telefon, cykel, sommarlov 2. Ex på funktioner: blå -> röd; röd -> blå; gul -> grön; grön -> gul. Ex på input-ord: röd, blå, grön, gul. 3. Ex på funktioner: färg -> grå, färgnamn som innehåller bokstaven a eller ö -> vinnare; färgnamn som inte innehåller bokstaven a eller ö -> förlorare. Ex på input-ord: röd, blå, grön, gul, svart, lila, orange. 4. Ex på funktioner: x -> 2x, x -> 3x +1, x -> (x + 3) · 4. Ex på input: 0, 1, 3, 5, ... 5. Ex på funktioner: y -> 80 – 12y, z -> 6z – 8. Ex på input: 3, 6, 7, ... Artiklarna Ett funktionsrum av Laura Fainsilber, Funktionslådor av Cecilia Kilhamn och Functions from kindergarten through sixth grade av Stephen Willoughby, som kan hämtas här >>

Stickor Läs mer om stickor ...

 Tidtabeller, portotabeller, reklamblad, tidningsannonser, kvitton, jämförsprislappar. Material att samla själv och tillsammans med elever och deras familjer. Mycket går att ladda ner via nätet.

Innehåll: LT

Tal och räkning
• plockmaterial: bönor, makaroner, pärlor, stenkulor, dekorationsstenar, knappar, kapsyler, glasspinnar, leksaksdjur i plast, plastlänkar etc
• tvåfärgade kort
• byggbara kuber
• stavar
• abakus, kulramar och miniräknare
• siffermaterial
• tallinjer
• hundrarutor
• positions- och tiobasmaterial
• material för de fyra räknesätten, t ex snottror, räknesnurror, räknemålor
• bråk- och procentmaterial
• mynt och sedlar, kassaskrin och ”affärsvaror”
• tidtabeller, portotabeller, reklamblad, tidningsannonser, kvitton, jämförprislappar
• rytmmaterial: maracas, rytmpinnar, trianglar
• spelpjäser, markörer, tärningar, kortlekar
• klassiska spel som t ex bingo, memory, domino, kalaha
• förlagsproducerade lådor med problemlösningskort och häften med aktiviteter, spel etc
• material från naturen: stenar, rönnbär och kastanjer till räkneramsan, snäckor som tiobasmaterial, kottar och blommor med fibonaccispiraler.

Mäta och väga
• linjaler, måttband, tum- och/eller centimeterstockar, skjutmått, meterhjul och räkneverk, avståndsmätare, höjdmätare, vinkelhakar, gradskivor, passare, vattenpass, snören, rep, multiverktyg/ritmallar
• areamallar, kvadratmeter
• kartor, kompasser
• vikter, vågar
• volymset, hushållsmått, byggbar kubikmeter, tomkartonger, tomflaskor, kärl, vattenbehållare, hinkar
• klockor, timglas, almanackor
• termometrar
• gamla mått och vikter
• material från naturen: vackra stenar att använda som vikter, olika långa och tjocka pinnar för sortering, löv för areaberäkning.

Rum och form
• två- och tredimensionella geometriska figurer och kroppar: tangram, pentomino, mosaik, material för tesselleringar, pussel etc
• geobräden, gummisnoddar
• byggmaterial: klossar, kaplastavar, stickor, geostrips etc
• speglar
• sandlåda
• plastkoner
• logikmaterial, t ex logiska block och sorteringsringar
• kluringar i trä, metall och plast
• klassiska spel som tre på rad, schack, sänka skepp, kvarn
• förlagsproducerade lådor med problemlösningskort och häften med aktiviteter, spel etc
• material från naturen: saltkorn med kubform, löv till symmetri, snö och is för labyrinter och stora konstruktioner.

Innehåll: LT

Sorterings- eller grupperingsringar
Det går naturligtvis bra att själv rita upp stora cirklar eller knyta ihop snören ...

Innehåll: LT

Här följer handledningens förslag kompletterade med länkar, telefonnummer etc:

• I läroböcker och särskilt i lärarhandledningarna, finns många bra idéer, aktiviteter och uppslag för en matematikverkstad. På följande länkar finns information om matematikläroböcker och länkar till läromedelsförlag:
  Läromedelsutställning >>
  Svenska förlag >>
  Utländska förlag >>




• I slutet av handledningen ges förslag på inspirationsböcker som både innehåller aktiviteter och uppslag till egna lektionsidéer. Litteraturlista >>
  
  

• Strävorna är en del av Nämnaren på nätet där material publiceras ordnat efter kursplanens Syfte och Centralt innehåll. Här finns t ex Nämnarenartiklar i fulltext, aktiviteter, problem och webblänkar, se Strävorna >>




• ArkivX-tra är också en del av Nämnaren på nätet. Där samlas bland annat aktiviteter som är av annan karaktär än de som finns i Strävorna. Det kan exempelvis vara en kompendium där förslag på hur ett laborativt material kan användas i arbetet med i princip alla olika matematiska innehåll som finns i kursplanen. Se ArkivX-tra >>




• Uppslaget i Nämnaren består alltid av en praktisk lektionsidé. Sedan år 2000 läggs alla ut i fulltext på Nämnarens webbplats, se Pdf-arkivet Uppslag >>




• Nämnarens Problemavdelning innehåller många problem som det går att arbeta laborativt med. Även dessa läggs ut i fulltext, se Pdf-arkivet Problemavdelningen >>




• Familjematematik – Hemmet och skolan i samverkan är en NämnarenTema-bok. Den vänder sig till grundskollärare och skolbarnsföräldrar och innehåller aktiviteter som kan användas i en matematikverkstad. Information om boken finns här >>




• Kängurun – Matematikens hopp! Tredje torsdagen i mars varje år genomförs denna internationella matematiktävling. Svenska arrangörer är Kungliga Vetenskapsakademien i samarbete med NCM. Syftet är att stimulera intresset för matematik. Elever ska inte bara arbeta med problemen under tävlingsdagen, utan dess möjligheter kommer undervisningen till glädje även efteråt, t ex genom lösning och diskussion i grupper och klasser. Mer information och tillgång till tidigare års uppgifter finns på Nämnarens webbplats, se Kängurusidan >>




• Länkar till andra tävlingar som kan ge uppslag till aktiviteter finns också på Kängurusidan >>




• Adventskalendrar med matematikinnehåll ges ut av t ex Nämnaren. Håll utkik efter Nämnarens adventskalender i nr 4 och framåt höstkanten på Nämnarens webbplats. Alla adventskalendrar från år 2002 och framåt finns samlade här >>




• PRIM-gruppen har ställt samman ett antal matematikuppgifter i en Uppgiftsbok som kan laddas ner från nätet. Syftet är att eleverna ska få arbeta med uppgifter vars svar kräver lite längre redogörelser och resonemang. Uppgifterna lämpar sig för arbete i grupp, kan ha flera lösningar som är korrekta och många gånger är laborativa material både en tillgång och en förutsättning. Uppgiftsboken finns på PRIM-gruppens webbplats >>




• Mattegömmor är det svenska namnet på laborativa aktiviteter från Mathematics problem solving task center i Australien. Läs också om Mattegömmor på SMaLs webbplats >>

Innehåll: LT

Material för de fyra räknesätten innefattar t ex snottror, räknesnurror, räknemålor. Här nedan listas även spel och material för aktiviteter som innehåller de fyra räknesätten.

 ... inkl stämplar, kassaskrin och ”affärsvaror”.

Om pengar används som laborativt material är det viktigt att uppgifter väljs med omdöme. Önskas laborativt material för begreppsutveckling av positionssystemet finns mycket annat än pengar som kan passa bättre. För elever kan det bli en onödig omväg att alltid tänka "i pengar" när det egentligen är positionssystemet de ska förstå och lära sig använda. För att befästa och träna hantering av pengar är naturligtvis sk skolpengar ett utmärkt hjälpmedel. Två spel där eleverna får färdighetsträning i att växla pengar finns på Strävorna 3APengagalen.

Innehåll: LT

Plockmaterial används här som samlingsnamn för alla de små saker och ting som är en tillgång i matematikundervisningen och som har en given plats i matematikverkstaden. I första hand är det naturligtvis de yngre eleverna som har stor nytta av plockmaterial, men även äldre elever behöver många gånger använda föremål som kan representera abstrakta begrepp. Att använda någon form av plockmaterial kan vara en god problemlösningsstrategi. Det är då viktigt att arbetet följs upp så inte eleven fastnar i den praktiska problemlösningen utan kommer vidare till mer generella och abstrakta lösningsmetoder.

Att avgöra vilket material som är lämpligt för olika åldersgrupper är svårt. Många lärare har fått erfara att även de äldsta grundskoleeleverna uppskattar material som i första hand för tankarna till de yngsta eleverna. Tilltalande färg och form tycks ha större betydelse än vad sakerna faktiskt föreställer.

Bönor köps torkade i livsmedelsaffär. Importbutiker har ofta störst utbud. Vita bönor (finns i flera storlekar), röd kidneybönor, bruna bönor, svarta bönor…

Makaroner och andra sorters pasta. Titta speciellt efter makaroner med djurfigurer. Sökning på ”makaroner + matematik” ger träffar till bl a lärarstudenters uppsatser som beskriver lektionsaktiviteter där makaroner används.

Pärlor och knappar finns idag i oändligt många färger och former. Används t ex till sortering, ordning, uppskattning av antal, bråk- och procentuppgifter …

Stenkulor får här även innefatta marmorkulor och glaskulor. I läroböcker och på många andra ställen, t ex på nätet, finns uppgifter som handlar om kulor som ska användas exempelvis i byteshandel eller i sannolikhetsuppgifter. Att göra uppgifterna på riktigt är ett steg för att nå förståelse.

Dekorationsstenar är i första hand tänkta för prydnad i t ex blomsterarrangemang och krukväxter. En fördel med dekorationsstenarna, förutom att de är billiga, vackra och lockar till aktivitet, är att de har en flat sida så de ligger stilla på bordet. En lärare berättade att hon satte upp stenar, med hjälp av kludd, i tre olika färger på tavlan. De fick värdena 1, 10 respektive 100. Eleverna fick sedan bygga tal och använda stenarna för att åskådliggöra (jmf demonstrera) aritmetiska uppgifter. Ett annat exempel på hur stenarna kan användas finns på sidan 28 i handledningen.

Kapsyler brukar elever gärna hjälpa till att samla. Ställ ut en tom korg märkt med ”Lägg din kapsyl här!” i lunchrum eller gör en överenskommelse med närliggande café eller restaurang. Kapsyler kan användas för t ex sortering och grundläggande kunskaper om positionssystemet: lägg tio kapsyler i en mugg, för samman tio muggar i en glassbytta. Ett annat utmärkt sätt att använda kapsyler är i uppgifter och aktiviteter som går ut på att lista ut / pröva sig fram till hur siffror ska placeras i givna mönster så vissa förutsättningar blir uppfyllda. Om elever – eller andra – ska skriva siffror, sudda, skriva nytt, sudda igen osv, blir det snabbt en kladdig kludd på pappret och det är lätt att ge upp. Används kapsyler där siffrorna står skrivna inuti med vattenfast OH-penna, är det roligare att flytta runt och söka efter en lösning. När lösningen är funnen kan den skrivas ned. Exempel på sådan aktivitet är magiska kvadrater, se t ex Sträva 4A

Glasspinnar är enklast att köpa i storförpackning. De kan t ex användas för grundläggande kunskaper om positionssystemet. Gruppera pinnarna ensamma, i 10-buntar och sedan i 100-högar.

Leksaksdjur i plast finns i otaliga varianter, från billiga massproducerade till mycket naturtroget och konstfärdigt gjorda. Priset varierar därför kraftigt, så fundera på hur de ska användas. För sortering, grundläggande aritmetik, illustration till räknesagor, bråk- och procentuppgifter.

Plastlänkar häktas ihop till långa kedjor. Används för att demonstrera och undersöka sortering, antal, uppdelning, ordningsföljd, mönster och mätning etc.

Sorteringsmaterial, ofta benämnda counters även hos svenska företag, samt sorteringsringar.

Nytt innehåller kommer ...

Innehåll: LT

• Praktiska frågor inför dagens träff.
• Vem skriver minnesanteckningar?

Uppföljning av förra träffen

• Titta igenom minnesanteckningarna och tag även upp övriga reflektioner sedan förra träffen.
• De som fått i uppdrag att ta med förslag på litteratur visar upp och berättar kort om böckerna.

Dagens tema: Lärobok, dokumentation och styrdokument

• Japanska modellen för problemlösning. Hur fungerade den? Varför? Synpunkter?
• Roller som språkrör, sekreterare, fokushållare och tidshållare vid arbete i grupp. Hur fungerade det? Varför? Synpunkter?
• Prova de laborativa aktiviteter som tagits med. Diskutera planeringsunderlag och mål att sträva mot.
• Välj bland följande:
• Vilken roll har läroboken i er matematikundervisning? Vilken roll anser ni att den bör ha? Är det någon skillnad mellan svaren? Varför? Varför inte?
• Välj en aktivitet. Skriv en matematikjournal själv eller som du tror att dina elever skulle skriva den, s 103. Prova i den egna undervisningen.
• Välj en aktivitet. Skriv en utvärdering själv eller som du tror att dina elever skulle skriva den, s 104–107. Förbered så den kan provas i den egna undervisningen.
• Utgå från kursplanen i matematik och markera med överstrykningspenna allt som har koppling till laborativt arbete i en matematikverkstad. Reflektion?
• Finns/Ska det finnas laborativa aktiviteter på skolans egna diagnoser och prov? Varför? Varför inte?
• Hur kan elevernas dokumentation från arbete i matematikverkstaden stödja utformningen av individuell utvecklingsplan?
• Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?

Avslutning

• Hur går vi vidare?
• Utvärdera mot förväntningarna som dokumenterades vid första tillfället.
• Vem ger kort information på nästa veckokonferens om hur vi går vidare efter studiecirkelns slut?

Detta är material som inte bara ska finnas i matematikverkstäder, utan i alla rum där det bedrivs undervisning i matematik. Det är relativt billigt material som inte kräver någon större förvaringsplats och som kan generera fantastiskt mycket matematik, både för upptäckter, som räknestöd och kanske framförallt för lustfylld färdighetsträning.

Spelpjäser och markörer kan förutom det uppenbara användas för sortering, som räknestöd, för att finna mönster på t ex hundrarutor, för statistik- och sannolikhetsuppgifter, för bråk- och procentaktiviteter. Speciellt utbudet av markörer ökar. De finns i en mängd varianter där storlek, form och färg skiljer sig åt.

Tärningar finns med 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20, 30 och tom 100 sidor. Det finns även tärningar med andra beteckningar än de traditionella prickarna, exempelvis med negativa tal, logiska tecken, bråktal och tio-, hundra- respektive tusental och dessa är mycket användbara i matematikundervisningen. Tomma tärningar att själv skriva på finns i skilda storlekar och material.

Tärningar finns även för OH-bruk. De ser ut som 12-sidiga men fungerar som 6-sidiga. Slå tärningen på OH:n, skjut in tärningen till mitten, ofta behöver skärpan justeras. Praktiskt att ordna någon form av sarg i t ex kartong att ha på OH:n, tärningarna far annars lätt ner på golvet.

Därtill kommer alla vanliga tärningar i varierande storlek, färg och material. De är färggranna, genomskinliga, marmorerade, vackra, söta, häftiga, ovanligt små, ovanligt stora, runda, ...

Utöver de listade företagen nedan finns ofta tärningar i leksaksaffärer och butiker som säljer rollspel.

Box cars and one-eyed jacks är ett amerikanskt företag som specialiserat sig på tärningar (bl a tiosidiga tärningar med 10 000- och 100 000-tal) och böcker med tärningsspel. Några av böckerna innehåller spel som sträcker sig långt upp på gymnasienivå. Två av böckerna – Math Attack och Radical Math (äldre version) – finns i NCM:s matematikverkstad.

I matematikläroböcker, ofta i lärarhandledningen, finns goda idéer för tärningsspel och aktiviteter.

Följande tärningsspel finns som Strävor:
3AD Ettan
3A Tornblåsaren
3AF Tärningsspelet 30
3A Pengagalen
1A Tiotal och ental
1A Tänk till tusen

En nackdel med tärningar är det (o-)ljud som uppstår när många används samtidigt. Några beprövade knep är att slå tärningarna på bordsfilt, diskunderlägg eller musmattor. Det säljs även ”tysta” tärningar i skumplast.

Klä botten i en låg kartong med dekorgummi eller filt. Det blir tystare att slå tärningarna och de håller sig dessutom på plats.

Kortlekar finns både i det traditionella utförandet och i många specialgjorda utgåvor som är tänkta för både matematikspel och färdighetsträning. En helt vanlig kortlek kan användas till enkla, roliga och varierande matematikaktiviteter. Vanliga kortlekar delas ibland ut i reklamsammanhang. En fördel med att samla kortlekar med helt olika baksidor är att det är enkelt att hålla isär dem.

I många aktiviteter och spel, används bara sifferkorten 2 till 9 samt ess. Det innebär att det oftast fungerar lika bra att använda vanliga sifferkort, men en fördel med kortlekens kort är att det finns t ex fem hjärtan på hjärterfemkortet. För barn som inte är säkra på hur mycket varje siffersymbol representerar kan det vara en hjälp att kunna räkna hjärtan, klöver osv.

Speciella kortlekar för skolbruk finns att köpa från Norge. Företaget som tagit fram och säljer kortlekarna heter GettingBetter och kortlekarna går under namnet getSmart.
Se webbplats >>
Läs broschyr på svenska (3.00 MB) >>

Innehåll: LT

Cuisenairestavar är ett mycket användbart relationsmaterial för hela grundskolan, men det förutsätter att läraren sätter sig in noga i hur det kan användas. De instruktioner som medföljer förpackningar med cuisenairestavar är ibland mycket knapphändiga och ett fåtal har t o m visat sig direkt missvisande. För "nybörjaren" rekommenderas att be erfarna kollegor om hjälp och/eller att köpa litteratur som beskriver arbete med stavarna. Arbete med cuisenairestavar finns mycket bra beskrivet i flera böcker av Gudrun Malmer. Se t ex
Malmer, G. (1990). Kreativ matematik. Falköping: Ekelunds.

Kaplastavar ...

På den här sidan ges en översikt av studiecirkelns uppläggning presenterat i följande ordning:

• Tidsomfattning
• Kurslitteratur mm
• Deltagare
• Studiecirkelledare
• Skolledare
• Grundstruktur för samtliga träffar

Tema för respektive träff:

1. Uppbyggnadsarbete
2. Laborativt material
3. Laborativa aktiviteter
4. Lära matematik, del 1
5. Lära matematik, del 2
6. Lärobok, dokumentation och styrdokument

Tidsomfattning
I denna studieplan föreslås sex sammankomster med cirka en månads mellanrum. Det är en fördel att det hinner gå lite tid mellan träffarna eftersom det är en omfattande process att bygga en matematikverkstad. Tid behövs till funderingar, diskussioner, överväganden och – inte minst för praktiskt arbete.
    Ha en kort introduktionsträff 2–4 veckor före studiecirkelstart där kurslitteratur delas ut och deltagarna får en översiktlig orientering om cirkelns uppläggning och aktuella webbsidor.
    Bestäm tidigt datum och klockslag för alla träffar. Boka – om det är möjligt och önskvärt – samtidigt lokal.
    Avsätt minst 1,5 timmar per träff, gärna mer. Dessutom behövs tid mellan träffarna för inläsning av litteratur, dokumentation, utforskning av webbplatser, utprövning av aktiviteter, uppgifter att genomföra etc. Det är svårt att ge en generell rekommendation om tid, men följande kan vara bra att tänka på: Försök, för främst praktiskt arbete, att få sammanhängande tid. Hellre en eftermiddag varannan vecka än en timme då och då. Anpassa ambitionsnivån efter faktisk tid. Det mesta tar mer tid än man från början tror ...
    Det bör starkt betonas att en matematikverkstad inte hinner byggas upp under de sex träffarna. Resultatet är helt beroende av vilken ytterligare tid som finns till förfogande för arbete mellan träffarna.
    Se till att det redan från början finns en gemensam överenskommelse mellan deltagarna och skolledning om eventuellt tidsuttag eller kompensation.

Kurslitteratur mm
Alla deltagare behöver

• ett eget ex av boken Matematikverkstad – en handledning för att bygga, använda och utveckla matematikverkstäder
• var sin pärm där egen dokumentation, gemensamma minnesanteckningar, exempel på aktiviteter, planeringsunderlag etc kan förvaras.

Deltagare
Arbets- eller lärarlag på en skola eller nätverk som består av lärare från flera skolor. Rekommenderad gruppstorlek är 6–8 personer.

Studiecirkelledare
Alla har ett gemensamt ansvar för studiecirkeln, men en eller två lärare har en mer central roll och fungerar som studiecirkelledare. Deras mer övergripande uppgifter är att se till att alla deltagare får komma till tals och att vara lyhörda för förslag och önskemål. Inför varje träff kommer de också att behöva göra en del praktiska förberedelser:

• Inför första träffen
• Beställa boken Matematikverkstad – en handledning för att bygga, använda och utveckla matematikverkstäder.
• Ordna pärmar till deltagarna.
• Filmen Matematikkrommet på Hovinhøgda skole som det hänvisas till i studiecirkeln har utgått.
• Förbereda en laborativ aktivitet, t ex Magiska kvadrater.
• Skriva ut och kopiera ett ex till varje deltagare av följande:
• projektplan
• strävansmatris (förstora till A3-format)
• mall för minnesanteckningar.

• Inför andra träffen
• Förbereda Korta aktiviteter.

• Inför tredje träffen
• Eventuellt förbereda aktivitetsidéerna på s 36–37.

• Inför fjärde träffen
• Eventuellt förbereda Fyrfältsblad, s 63–68.

• Inför femte träffen
• Vad som behöver förberedas beror på vad som bestämts på föregående träff.

• Inför sjätte träffen
• Vad som behöver förberedas beror på vad som bestämts på föregående träff.

Skolledare
Skolledarnas roll kan inte nog betonas. Erfarenhet visar att skolledarna är mycket viktiga i arbetet med matematikverkstäder – de ska både stötta och driva på såväl kortsiktigt som långsiktigt. Det behöver vara ett ömsesidigt idé- och informationsutbyte mellan skolledare och studiecirkelns deltagare. Detta kan ske genom att minnesanteckningarna alltid mailas till rektor och att t ex ordna gemensam fika i anslutning till träffarna för diskussion kring skolans matematikverkstad.

Grundstruktur på samtliga träffar
Det förenklar planering och genomförande av studiecirkeln om det finns en struktur som återkommer vid varje träff. Deltagarna får snabbt en uppfattning om innehållet i studiecirkeln och vad som förväntas av dem.

1. Praktiska frågor inför dagens träff
• Kaffe, paus etc.
• Minnesanteckningar
  Minnesanteckningar förs vid varje träff. Samma lärare kan fungera som sekreterare vid varje träff eller också kan sekreteraruppgiften alternera mellan deltagarna. Maila minnesanteckningarna till alla deltagare, skolledare och övriga på skolan som är intresserade av att få information om hur arbetet fortskrider. Kanske kan minnesanteckningarna också läggas ut på skolans webbplats.
2. Uppföljning av förra träffen
   För att få kontinuitet tas föregående minnesanteckningar upp vid varje ny träff, så att det som tidigare diskuterats och bestämts kan följas upp enkelt och effektivt.
• Litteraturförslag
  Till varje träff tar en eller flera deltagare med sig några böcker som de kan rekommendera sina kollegor. Det kan vara böcker som redan finns på skolan eller som valts med hjälp av litteraturlistorna i Matematikverkstadsboken, s 125–136, eller på webbplatsen.
      Under denna punkt kan det också vara lämpligt att berätta om bra webbplatser, men själva webblänkarna mailas enklast till deltagarna.
3. Dagens tema

Varje träff har ett tema som utgår från Matematikverkstadsboken.


Första träffen: Uppbyggnadsarbete
Andra träffen: Laborativt material
Tredje träffen: Laborativa aktiviteter
Fjärde träffen: Lära matematik, del 1
Femte träffen: Lära matematik, del 2
Sjätte träffen: Lärobok, dokumentation och styrdokument

• Laborativ aktivitet
  Vid varje träff visar några deltagare en laborativ aktivitet som de själva prövat tillsammans med sina elever. Ett planeringsunderlag fylls i, där bland annat de didaktiska frågorna om vad, varför och hur finns som rubriker, se exempel på s 72. Det ifyllda planeringsunderlaget kan sedan kopieras till alla i gruppen.
      Aktiviteten behöver inte alls vara ny eller egenproducerad utan kan t ex hämtas ur en lärobok eller lärarhandledning. Kollegorna prövar aktiviteten själva och diskuterar den utifrån planeringsunderlaget, vilket sedan kan sparas som en dokumentation av erfarenhetsutbytet. Den genomförda aktiviteten placeras in i strävansmatrisen, vilken är ett sätt att koppla matematikundervisningen till styrdokumenten och för att synliggöra mål att sträva mot, se s 48.
• Planering och uppbyggnad av skolans matematikverkstad
  Vad har hänt sedan förra tillfället? Vilket är nästa steg? Vad ska vi koncentrera oss på fram till nästa träff? På lång sikt? Vem gör vad? När? Här får de lokala förutsättningarna avgöra vilka frågor som behöver ställas.
4. Inför nästa träff
   Bestäm vem som ska ansvara för olika uppdrag, ta upp vilka sidor alla ska läsa och vad som ska göras inför kommande träff.
• Att fördela
• Information på veckokonferenser/ämneskonferenser
  En matematikverkstad är hela skolans angelägenhet och de didaktiska tankarna behöver vara förankrade bland skolans personal. En förutsättning för detta är att kollegor får information, så att alla har möjlighet att känna sig delaktiga. Efter varje studiecirkelträff kan någon av deltagarna kort informera om vad som pågår i studiecirkeln och hur långt man kommit i uppbyggnaden av matematikverkstaden. Ofta kan det räcka med några minuters redogörelse; det betydelsefulla är att i stora drag informera om vad som är på gång. Särskilt intresserade kan ställa ytterligare frågor vid andra tillfällen.
• Inspirationslitteratur
  Vem/Vilka tar med böcker till nästa gång?
• Laborativ aktivitet
  Vem/Vilka ansvarar för den/dem nästa gång?
• Att läsa
  Matematikverkstadsbokens hela innehåll har fördelats på de sex träffarna med ca 20–30 sidor text var gång.
• Att göra
  Här ges förslag på vilka uppgifter/uppdrag som ska genomföras under tiden fram till nästa träff.
• Praktiska frågor
  T ex vem som ordnar fika till nästa gång.

Denna struktur kan i bästa fall leda till att det skapas en rutin för erfarenhetsutbyte och matematikdidaktiska diskussioner även efter att studiecirkeln avslutats, genom att man fortsätter att delge varandra t ex förslag på litteratur, webblänkar, aktiviteter etc och inom kollegiet diskuterar hur undervisningen i matematikverkstaden kan fortsätta att utvecklas.

Innehåll: LT

… samt kontors- och förbrukningsmaterial.

Svenska företag
www.aba-skol.se
Aba-Skol AB. Saluför Serholts material och annat laborativt material för i första hand F-klass till skolår 6.

www.alega.se
Alega Skolmateriel AB. Miniräknare, matematikprogram för grundskolan och gymnasiet. Klurpussel som bl a Tornet i Hanoi, Sidbyte och Knuten. Laborativa material som bråkburkar, volymsatser, tärningar etc.

www.beapedagogik.se
Beapedagogik. Montessorimaterial. Alla barn har glädje av materialet, från förskolan och vidare upp genom grundskolan. För barn med särskilda behov är det ovärderligt. Materialet stärker koncentrationsförmågan hos de barn som ofta tappar tråden när lektionerna blir för abstrakta.

www.beta-pedagog.com
Beta Pedagog. Har ett stort utbud laborativa och praktiska matematikmaterial samt tillhörande läromedel.

www.lekolar.se
Brio Lek & Lär. Montessorimaterial, spel och förbrukningsmaterial, möbler och inredning för förskolan, samarbete med Lego mm. Se även katalog för Skola och fritidshem där det finns stort utbud med laborativa matematikmaterial.

www.tgskrivab.com
Corporate Express. Kontors- och förbrukningsmaterial.

www.cchobby.se
Creativ company. Hobbymaterial.

www.hos.se
Hands-On Science. Här finns ett brett sortiment av laborativa matematikmaterial, NO-utrustning, specialpedagogiskt material mm för förskolan och grundskolan.

www.heraco.se
Heraco AB. I första hand material för biologi, fysik och kemi men även en del för matematik.

www.hodab.se
HODAB Läromedel AB. Laborativt material för förskoleklass, skolår 1 och specialundervisning. Samarbetar med Special-pædagogisk forlag, se nedan. Möjligt att beställa katalog avseende matematik.

www.gladabarn.nu
Hællquist och Röstlund. Matematikläromedel för förskola, F - 7 och särskola. Mycket i samverkan med t ex sagor, musik och bild. Många sorters tärningar!

www.ilka.se
ILKA. Spel, pussel och förbrukningsmaterial, mest för förskolan.

www.kulmatematik.com
Kul Matematik. Laborativa material som Sphinxar och Poly-Plugs, information om Mattegömmor och litteratur om bl a laborativ matematik.

www.lyreco.se
Lyreco. I första hand kontors- och förbrukningsmaterial.

laraleka.jetshop.se
LäraLeka. Vackert färglagda träleksaker, pussel, spel etc.

www.lar-lek.se
Lär och Lek. Stor sortering laborativa matematikmaterial, bl a tärningar med bråk och procent, markörer, bråkmaterial ...

www.montessoributiken3l.se
Montessoributiken 3L. Montessoributiken 3L säljer laborativt material och lekmaterial för skola och förskola.

www.pandurohobby.se
Panduro Hobby. Hobbymaterial med bland annat tändstickor utan svavel, färgade och ofärgade.

www.prope.se
Propé Montessorimaterial.

www.sagitta.se
Sagitta Pedagog. Laborativa material som t ex volymkroppar, tärningar, redskap för att mäta & väga ...

www.serholt.com
Serholt läromedel AB. Mest laborativa material för de tidigare skolåren.

www.sica.se
www.smartkids.se
Sica Läromedel och Smartkids AB. Många laborativa matematikmaterial. För grundskola, specialundervisning, särskola, komvux, fritids, …

www.slojd-detaljer.se
Slöjd-Detaljer. Förbruknings- och hobbymaterial, verktyg etc.

www.spf-herning.dk
Special-pædagogisk forlag. Danskt förlag med svensk återförsäljare.

www.spelboden.com
Spelboden. Matematikspel, strategispel, familjespel, partyspel, ...

www.timein.se
TimeIn. Undervisnings- och förbrukningsmaterial.

www.nub.se/index.asp
Utbildningsbyrån i Västerås. Svensk återförsäljare av matematikmaterial från engelska Nes Arnold.

www.varsam.se
Varsam. Mest för lek och idrott. Spel, tärningar och t ex material lämpligt för utomhusmatematik.

Innehåll: LT

På följande webbsidor finns definitioner på tallinje:
Bruno Kevius Matematik minimum
Wikipedia

Här finns aktiviteter knutna till tallinjer:
Elever gör sin egen tidslinje med sitt eget födelseår som år 0. För årskurs 5-7. Positiva och negativa tal. Norsk sida.

Övrigt
En egen tallinje kan enkelt göras av snöre och klädnypor. Skriv direkt på klädnyporna eller kläm fast pappersark, gärna laminerade för lång hållbarhet.

Förutom "vanliga" tallinjer med markeringar kan tomma tallinjer användas. Beskrivningar på användning och lektionsupplägg finns t ex i:
– Teaching Number Sense av Julia Anghileri. Se litteraturlistan och t ex Amazon

• Praktiska frågor inför dagens träff.
• Vem skriver minnesanteckningar?

Uppföljning av förra träffen

• Titta igenom minnesanteckningarna och tag även upp övriga reflektioner sedan förra träffen.
• De som fått i uppdrag att ta med förslag på litteratur visar upp och berättar kort om böckerna.

Dagens tema: Laborativa aktiviteter

• Delge varandra tips på bra webbsidor med aktiviteter.
• Prova den laborativa aktivitet som tagits med. Diskutera planeringsunderlag och mål att sträva mot.
• Välj bland följande:
• Prova några av aktivitetsidéerna på s 36–37 som t ex Öva procent utan rutor genom att använda olika sorters material.
• Iordningställ lådor med laborativa aktiviteter som går från det konkreta till det abstrakta, t ex s 26–28 och/eller från det abstrakta till det konkreta, t ex s 28. Fyll i planeringsunderlag och placera in aktiviteterna i strävansmatrisen.
• Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?
• Vilka reflektioner finns utifrån Laborativa aktiviteter, s 22–33, 51–53.

Inför nästa träff

• Att fördela
• Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
• Vem/vilka tar med sig inspirationslitteratur till nästa gång?
• Vem/vilka ansvarar för laborativ aktivitet nästa gång?
• Att läsa
• Lära matematik, s 55–70.
• Att göra
• Prova en egen anpassad variant av den aktivitet som beskrivs på s 58–60 där likheter och skillnader mellan två begrepp uppmärksammas. Utgå från två begrepp som är aktuella i din undervisning eller ta hjälp av förslagen som ges i Matematikverkstadsboken.
• Vem/vilka iordningställer en låda med en laborativ aktivitet? I uppgiften ingår att fylla i ett planeringsunderlag, markera aktiviteten i strävansmatrisen, prova den tillsammans med egna elever, utvärdera och eventuellt revidera planeringsunderlaget, genomföra aktiviteten med kollegorna på nästa träff och dela ut det ifyllda planeringsunderlaget.
• Eventuellt praktiskt arbete till, eller i, verkstaden.
• Praktiska frågor inför nästa träff.

... som tangram, pentomino, mosaik, material för tesselleringar, pussel etc

Tangram
Ett kinesiskt pussel bestående av 7 delar: 5 trianglar i tre olika storlekar, 1 kvadrat och 1 parallellogram.

Pentomino / Pentamino

Mosaik, Pattern Blocks, Mönsterbrickor
... namnen är många. Vad det än heter består materialet av sex olika brickor: liksidig triangel, kvadrat, två olika romber, parallelltrapets och hexagon. Alla brickor har ett inbördes förhållande och passar att bygga mönster med. För bästa resultat behövs ett större antal brickor och materialet säljs därför i förpackningar om minst ett hundratal brickor.

Laborativa övningar med Pattern Blocks är ett 80-sidigt häfte med många förslag på hur materialet kan användas. Fredrik Nilsson, Johan Nilsson och Johan Terning har skrivit och kan nås på tfn 0565 - 151 54

Innehåll: LT

Tvåfärgade kort har gamla anor, bl a lät Anna Kruse tillverka sådana redan i början av 1900-talet. För närvarande tycks det inte vara något företag som säljer färdiga tvåfärgade kvadratiska kort, utan de måste tillverkas egenhändigt. Med tanke på färgblinda elever är kanske Anna Kruses färgkombination rött-blått lämpligast. Limma samman två kartongark av olika färg (använd lim som kan rollas på), låt torka noga och skär sedan i kvadrater 4 x 4 cm. I pappershandeln finns också tvåfärgade ark som kan användas. Är arken för tunna kan de lamineras innan de skärs till kvadrater.

I programmet inför Matematikbiennalen 2006 i Malmö, har Karl-Åke Kronqvist presenterat en workshop med rubriken Räknelappar i användning så här:
Ur Anna Kruses bok "Åskådningsmatematik" (N o K 1909)
"Materialet i den första undervisningen spelar en stor roll ... Kulramen brukar spela rollen av tuktumästare. Andra begagnar talbilder till vilka barnen hänvisas till kvistiga frågor. Eller räknelådor som lärarinnan demonstrerar. Men allt detta är inte nog. Ett material, som jag funnit förträffligt utgöres helt enkelt av kvadratiska papperslappar av 9 kvadratcentimeters yta och 3 millimeter tjocka. Varje barn bör äga tre buntar. Till detta kommer en räkneplatta, två gånger fem lappars storlek. Med hjälp av lapparna kom jag i samarbete med mina elever och några kolleger att uppbygga det system som ligger till grund för denna bok."
  Räknelapparna ger barn möjligheter att bygga upp inre bilder av tals egenskaper innan symbolspråket börjar användas. Lapparna finns redan i många skåp i skolorna. Det är annars enkelt att tillverka sina egna lappar och ta med till föreläsningen: klistra ihop ett tjockt rött och ett blått papper, plasta in, ruta in i kvadrater och skär upp. Sen kan expeditionen i talens värld påbörjas.

och angränsande områden ...

Linjaler
Linjaler hör självklart till grundutrustningen för matematikundervisning. Vanligtvis har varje elev sin egen linjal och i matematikverkstaden bör det finnas en komplettering med linjaler av olika sorter, t ex i olika material, med olika sorters gradering och med resp utan litet avstånd före nollan.

Från textilslöjden känner eleverna ofta igen en Pfiffikus, vilket är en mätsticka som är en decimeter lång och börjar direkt från noll. Ligger bra i handen och är enkel att hantera.

Måttband

• Enmeters måttband i plastat papper finns ofta på möbelvaruhus och byggvarumarknader. Om man förklarar varför, brukar det vara ok att plocka med sig ett mindre antal.
• En och en halvmeters måttband som används främst inom textil verksamhet finns att köpa i sybehörsbutiker, tygaffärer och på varuhus.
• Stålmåttband används idag som ett alternativ till den traditionella tumstocken.
• Längre måttband (exempelvis 10 m) på rulle används bl a på idrottslektioner. Idrottsläraren kan säkert rekommendera sådana som är bra ...
• Lasermätare kan idag många gånger ersätta måttbanden.

Tum- och/eller centimeterstockar
Skjutmått och mikrometerskruv
Meterhjul och räkneverk
Höjdmätare
Gör din egna höjdmätare i papp. Se NämnarenTemaboken Uppslagsboken, Uppslag 6B
Vinkelhakar och andra vinkelmätare
Gradskivor
Passare
Vattenpass
Snöre och rep
Multiverktyg och ritmallar

– Verktyg som fungerar som linjal, "smygvinkel", gradskiva och passare
– Matte-A-skivan. Fungerar som linjal, gradskiva och formeltabell. Omräkningstabeller för längd, area och volym samt de vanligaste matematiska sambanden.
– Meterlinjal i massivt trä med markeringar och information om gamla mått och vikter

Innehåll: LT