Nyheter i Strävorna!

Nyheter i Strävorna

Innehåll: UD

1A

Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.

Grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent.

Att läsa

Från datorernas värld
Bengt Apvall och Eva Pettersson
Hur kan vi stimulera elever i matematik, och hur kan vi genom matematiken visa delar av datorns funktioner? Författarna visar hur man kan introducera matematiska begrepp från datorernas värld på ett lekfullt sätt. Övningarna kan användas som laborativa inslag i matematikundervisning. Eleverna är aktiva deltagare i övningarna som genomförs med enkla hjälpmedel och utan datorer.

Lässvårigheter och räknesvårigheter
Görel Sterner
Här presenteras några exempel på hur specialundervisning i matematik kan läggas upp med tanke på svårigheter kopplade till fonologi, arbetsminne, automatiseringsprocesser och uppgiftsorientering.

Edvins räknemetod
Elsa Wickström
Vi har fått detta inlägg från Edvin Ek i åk 5 och hans lärare Elsa Wickström om hur Edvin kommit på ett sätt att räkna huvudräkning med addition och subtraktion.

Konkretion av decimaltal
Maria Hilling-Drath
Här presenteras ett sätt att förstärka begrepp kring decimaltal. Med hjälp av tiobasmaterial får eleverna bygga tal för att konkretisera operationer med heltal, tiondelar och hundradelar.

Morötter i Bergasalen
Görel Sterner
På förskolan Gläntan i Skövde startade man ett utvecklingsarbete om förskolans matematik, som vi berättat om tidigare. I denna artikel berättas om hur en påse nyupptagna morötter inspirerat till undersökningar kring uppdelning av tal och relationer mellan tal.

Perspektiv på Number sense och taluppfattning
Barbara Reys & Robert Reys
I USA har matematiklärarföreningen, NCTM tagit intiativ till ett omfattande arbete med att reformera skolmatematiken. En mängd rapporter och skrifter har publicerats. I den här artikeln redogörs för Number sense, som är ett nyckelbegrepp i måldokumentet Standards. I de svenska kursplanerna i matematik enligt Lpo 94 och Lpf 94 betonas att man bör sträva efter en god taluppfattning. Är det samma sak som Number sense?

Problem med pengar
Ingemar Rosén
Bristande matematikkunskaper kan bli förödande i vardagsekonomin. Pengar tenderar att bli lika abstrakta som matematik för en del människor. Många har tagit ekonomiska beslut vars konsekvenser man inte kunnat förutse och hamnat i Kronofogdemyndighetens register. Kan vi dra nytta av myndighetens erfarenheter? Följande artikel är en sammanfattning av ett föredrag som hölls vid Matematikbiennalen i januari 1994.

Skillnaden är två
Anne Watson & John Mason
I artikeln diskuteras hur man med annorlunda uppgifter kan uppmuntra och stimulera elever i alla åldrar till att utforska sitt eget tänkande och att tillsammans generera nya idéer.

Talpyramider
Kurt Klungland
Vid Matematikkens dag 2006, som arrangerades av LAndslaget forMatematikk I Skolen, LAMIS, presenterade författaren en aktivitet med talpyramider som ger färdighetsträning och undersökning samtidigt. Skolorna kunde via nätet hitta arbetsmaterial och även lämna in resultat av elevernas undersökningar.

Aktiviteter

Akvariet
Övning av addition och subtraktion upp till tio.

Ute 1
Aktiviteten avser att skapa förståelse för och träning i olika begrepp och färdigheter i konkreta situationer som är roliga och utmanande och att få en naturlig övergång från konkret till abstrakt. Den behandlar taluppfattning, symboler för de fyra räknesätten, likhets-tecknet, hälften – dubbelt, udda – jämn.

Ettan
Genom ett spännande tärningsspel utvecklas elevers känsla för tal och deras förmåga att göra strategiska bedömningar. Ettan medför färdighetsträning av addition i talområdet 1–100.

Tornblåsaren
Tornblåsaren är ett spännande tärningsspel som avgörs helt genom tur eller otur med tärningskasten. Spelet medför, så som det beskrivs här, enbart färdighetsträning, men på ett sätt som många elever tycker är kul och gärna håller på med ofta och länge. Addition i talområdet 1–12 och multiplikation upp till 12 · 6. En utveckling av spelet är att använda det vid introduktion av parenteser.

Tärningsspelet 30
Tärningsspelet 30 låter eleverna i par färdighetsträna aritmetik och strategiskt tänkande.

Tiokamrater på hög
Tiokamrater på hög är en enmansaktivitet lite i stil med att lägga patiens. Det gäller att para samman kort och eftersom det syns tydligt om det går jämnt ut är aktiviteten självrättande. Avsikten är i första hand att öva säkerhet i att snabbt se vilka tal som bildar tiokamrater. Finns förutom som tiokamrater även i varianter för hundrakamrater och decimaltal.

Hur kan tal delas upp?
Övningen är till för att befästa grundläggande talbegrepp inom talområdet 0–10: olika namn för tal, additions- och subtraktionstabeller, samt att låta eleverna upptäcka mönster i matematiken.

Skillnad mer än ett!
Med hjälp av kapsyler tränas subtraktion inom talområdet 1–8 samt logiskt tänkande.

Regnbågsspelet
Låt eleverna, i smågrupper, spela ett spel som tränar säkerhet i att se de olika talkombinationerna
som finns då två sexsidiga tärningar används.

Uppslag: Utmaningar med ett A4-papper
Ofta krävs det inte dyrt material för att jobba laborativt. Här finns samlat en mängd uppgifter som endast kräver ett vanligt A4-papper.

Problem

Kakorna
Kakorna 2

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

1B

Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.

Olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter

Att läsa

Petter och hans 4 getter
Lillemor Emanuelsson och Berit Bergius
Här följer första delen av en rapport om det arbete som vid Matematikbiennalen i Sundsvall i januari 1998 fick Nämnarens resestipendium för bästa utställning under temat Matematik som kultur. Några frågeställningar och elevarbeten presenteras.

Petter och hans 4 getter del 2
Berit Bergius & Lillemor Emanuelsson

Aktiviteter

Hoppa längd
Hoppa längd bidrar till att förbättra elevernas mätteknik med hjälp av måttband och ger ökad förståelse för längd uttryckt som decimaltal samt övar på begreppet skillnad. Behandlar decimaltal, längdenheter, skillnad.

Kasta flygplan
Kasta flygplan utvecklar förmågan att uppskatta längder med hjälp av referenser i enheterna m, dm och cm. Behandlar mätning, räkning med decimaltal, enhetsomvandling.

Snottror
Vid tillverkning av snottror används flera olika mått och då ges även övning i att följa instruktioner. Då de färdiga snottrorna används övas tabeller eller andra parvisa kunskaper.

Uppslag: Bygg en fågelholk
Att arbeta med utgångspunkt från en fågelholk fungerar i alla åldrar. I förskolan kan man studera fåglarna som bor i holken, lära sig arter, räkna hur många gånger dom matar på en timme osv. Äldre elever kan själva bygga holkar av varierande svårighetsgrad, både matematiskt och slöjdtekniskt. Eleverna får lära sig begrepp som måttenheter, skala, vinklar, area, volym mm.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

1D

Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.

Grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information.

Aktiviteter

Biografer (Gy) - NY (090925)
Avsikten är att eleverna gruppvis ska tolka grafer och koppla till tillväxt av olika organismer. Ämnesövergripande arbete sker genom den nära kopplingen till biologi.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

1E

Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.

Grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter.

Att läsa

Möte med bokstäver
Angelika Kullberg & Ulla Runesson
En Learning Study är en cyklisk process där en grupp lärare utvecklar ett undervisningsinnehåll med stöd av vissa teorier om lärande och variation. Här beskrivs en Learning Study inom området algebra.

Utmanande ändlösa additioner?
Barbro Grevholm & Lars Mouwitz
Varje elev har rätt till vägledning och stöd utifrån sina förutsättningar. Ofta sätts, med all rätt, fokus på elever med särskilda svårigheter. Men vad ska vi göra med en elev som är särskilt intresserad och framgångsrik? Ska en sådan elev "räkna före" på egen hand ofta med trista rutinproblem som ger sysselsättning medan läraren hjälper de övriga - eller finns det andra vägar att gå som förstärker ett spirande matematikintresse?

Aktiviteter

Prioriteringsreglerna
Avsikten är att eleverna ska förstå betydelsen av likamed-tecknet. Då är det tvunget att följa de matematiska konventionerna så att betydelsen av tecknet blir att det som står i vänsterledet är lika med det som står i högerledet. Alla fyra räknesätten berörs samt bråkbegreppet. Negativa tal, parenteser, det matematiska språket, lösningsstrategier, problemlösning och prioriteringsreglerna.

Algebrakapplöpning
Detta är en komplettering till Uppslagsboken men aktiviteten kan också användas fristående. I denna version får eleverna träna att beräkna värden av uttryck, där det numeriska värdet uttrycks i bråkform.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

1F

Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.

Egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer.

Att läsa

Funktionslådor
Cecilia Kilhamn
Med funktionslådor kan elever tidigt möta funktionsbegreppet på ett praktiskt och laborativt sätt. Artikeln bygger på ett arbete i en matematikdidaktisk magisterutbildning där elever i skolår 3 och 5 studerats.

Aktiviteter

Sänka skepp
Avsikten med Sänka skepp är att genom ett spel träna på att ange punkter som koordinater i ett koordinatsystem.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

1G

Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.

Sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer.

Att läsa

Slumpen i vardag, samhälle, liv och universum
Peter Jagers
Skolans sannolikhetsbegrepp är lättast att illustrera med enkla spelsituationer. Dessa kan vara lockande tack vare sin tydlighet, men de leder lätt fel och kan få ämnesområdet att verka begränsat. Om slumpen finns i spel, så finns den också i en rad andra situationer.

Sannerligen synnerligen osannolikt
Håkan Johansson & Lennart Skoogh
I en nation som Sverige, som så totalt har gripits av speldjävulen, behöver både lärare och elever vettiga vardagskunskaper om sannolikhet och om chansen att vinna i olika spel. Med utgångspunkt i elevers intresse för spel och undersökningar presenteras i artikeln några konkreta undervisningsidéer, som kan bidra till att utveckla intresset och förståelsen för sannolikhetsresonemang.

Aktiviteter

Slipslådan - NY (091009)
Avsikten är att låta eleverna enskilt eller i grupp få genomföra ett sannolikhetsexperiment. Uppgiften erbjuder eleverna att vara kreativa och de kan utveckla sina egna funderingar och förklaringar till det de upptäckt.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

2A

Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts.

Grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent.

Att läsa

Magikerns kvadrat
Per-Eskil Persson
Magiska kvadrater har kinesiskt ursprung och även om de också förekommer i många kulturer så har dessa talmönster haft allra störst betydelse i kinesisk kultur. Med hjälp av ett stycke kinesisk historia inbjuds ni här att ta del av de magiska kvadraternas mysterium.

Konstnärens kvadrat
Per-Eskil Persson
I Albrecht Dürers konstverk Melencolia I kan man se en tavla där talen 1 till 16 är avbildade i ett kvadratiskt mönster. Vid närmare gransking är detta en magisk kvadrat som ger upphov till mycket spännande problemlösning.

Matematikprojekt i Tjeckien
Marie Kubínová & Nada Stehlíková
Man kan inte räkna med att barn räknar som man tror att de gör, det har artikelförfattaren fått erfara. Ur denna erfarenhet får vi här några reflektioner kring algoritmer, procent, stambråk och rationella tal.

Historien upprepar sig
Pesach Laksman
Man kan inte räkna med att barn räknar som man tror att de gör, det har artikelförfattaren fått erfara. Ur denna erfarenhet får vi här några reflektioner kring algoritmer, procent, stambråk och rationella tal.

Tar vi vara på matematikhistorien?
Bengt Ulin
I de senaste kursplanerna betonas matematikens historia. Här ges exempel på hur denna kan integreras i undervisningen för att vitalisera problemlösning och begreppsbildning. Både människorna och matematiken kan utgöra innehåll i och göra ämnet spännande och intressant.

Problem med signalsystem
Gunnar Nilsson
Arbete i andra talbaser kan underlätta förståelsen för hur vårt vanliga tiobassystem fungerar. Här är ett exempel ur vår teknikhistoria.

Uppfinna eller upptäcka?
Sten Kaijser
Är matematiken upptäckt eller uppfunnen? Är ordinaltal mer naturliga än kardinaltal? I artikeln diskuteras dessa frågor och deras betydelse för undervisningen.

Räkna och mäta på samiskt vis
Ylva Jannok Nutti
Kan man urskilja ett speciellt matematiskt tänkande inom den samiska kulturen? I artikeln redogörs för hur samiska räkneord byggs upp på olika sätt samt för traditionella mått och mätmetoder.

Aktiviteter

Pengagalen
Två pengaspel där eleverna får ägna stor uppmärksamhet åt hur våra pengar kan växlas.

Trådbilder
Träna tiokamrater och linjalanvändning samtidigt. En aktivitet som kan utvecklas på många olika sätt.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

2B

Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts.

Olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter.

Att läsa

Lag et solur som virker
Anne Bruvold
Hur man bygger ett solur som visar korrekt tid är inte självklart. I artikeln kan man läsa om olika typer av solur, från de enklaste till så avancerade att kan mäta tid med sekunders noggrannhet. Hur man finner norr, tar hänsyn till lokal soltid och korrigerar för soldygnets varierande längd beskrivs liksom hur man bygger sitt eget solur.

Vad göms i ett kassakvitto
Marianne Rönnbom
Var finns matematiken och vad har man för nytta av den? Det är frågor som ger överraskande många meningsfulla svar när elever studerar kassakvitton.

Problem från klockan och kalendern
Lars Nystedt
Temat för matematikbiennalen 2000 var "Tid för matematik". En av föreläsningarna behandlade problem som har anknytning till klockan och kalendern. Ur en almanacka kan många intressanta problem konstrueras, problem som anknyter till frågor som många elever har och många vuxna. Vem har t ex inte funderat över varför solens upp- och nedgång inte ligger symmetriskt runt tolvslaget? Det finns också goda möjligheter att ge ett historiskt perspektiv på uppgifterna. Ämnet har också ett allmänt bildningsintresse, för såväl elever som lärare.

Tresteg
Doug Clarke & Barbara Clarke
Artikeln visar hur man kan utnyttja en situation som intresserar elever för att arbeta med matematikbegrepp. De får även tillfälle att praktiskt uppleva de förhållanden som gäller vid hoppen. Eleverna behöver ha tillgång till räknare och ett långt måttband eller ett mäthjul.

Origami
Norio Torimoto
Norio Torimoto höll flera seminarier om origami och matematik vid Matematikbiennalen 2002. Här visar han hur man kan upptäcka intressanta egenskaper hos det vanliga A4-papperet.

Gyllene snittet med origami
Norio Torimoto
Med endast några få vikningar kan man få fram gyllene snittet och också konstruera en regelbunden femhörning.

Aktiviteter

Uppslag: Matematik steg för steg
Barbara Clarke & Doug Clarke
Här visas flera exempel på hur man kan utnyttja aktuella händelser, som intresserar många elever, för att skapa matematikaktiviteter. Aktiviteten, som utgår från ett världsrekord på 100 m, ger varierade inslag av problemlösning, uppskattning, mätning och relationer.

Uppslag: Hur högt är huset?
En grupp- och klassaktivitet som delvis kan ske utomhus. Bra bilder kan man hitta i dagstidningar.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

2C

Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts.

Grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser.

Att läsa

Arkitektur - en utgångspunkt för projicering
Lasse Berglund
I artikeln ges exempel på hur man med hjälp av den 500-åriga perspektivlärans relativt enkla principer kan skapa trovärdiga avbildningar från tre dimensioner till två.

Sfären
Ulf Persson
Under 1C inleddes denna artikelduo med Cirkeln. Nu går författaren upp en dimension och visar på sfärens egenskaper och landskap. Denna del bygger på den förra och en del begrepp som dyker upp här finns förklarade i den.

Skapande matematik
Lena Trygg
Eleverna på barn- och fritidsprogrammet vid Kavlebrogymnasiet i Skövde har tillsammans med lärarna Kristina Holm och Susanna Nilsson arbetat med ett bild- och matematikprojekt. Nämnaren har besökt skolan och rapporterar här om ett spännande arbete.

Problemlösning i symbios med matematikhistoria
Bengt Ulin
Samverkan mellan matematik och andra ämnen kan stimulera problemlösning. Här finns många anknytningar till naturvetenskap, konst, teknik och inte minst historia. Syftet med denna artikel är att påvisa hur problemlösning och matematikhistoria kan korsbefrukta varandra och ingå i en levande symbios.

En gyllene pyramid – Fem trianglar och en pentagon
Christer Bergsten
Den regelbundna femhörningen, pentagonen, är ett enkelt geometriskt objekt som innehåller förvånansvärt mycket matematik. Från detta objekt kan man konstruera flera andra som trianglar och femuddiga stjärnor. Gemensamt för alla dessa figurer är att de har starka anknytningar till det gyllene snittet. Från pentagonen kan man även konstruera ett tredimensionellt objekt – en gyllene pyramid.

Aktiviteter

Area med stickor
Aktiviteten lyfter fram det faktum att en given omkrets kan ge ytor med olika areor.

Inte på rad
Detta är en aktivitet med knappar som kan lyfta fram de estetiska värden som finns i matematiska mönster. Samverkan med textilslöjd är att rekommendera.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

2D

Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts.

Grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information.

Aktiviteter

Mesopotamisk bokföring - NY (091127)
Ungefär 3500 f Kr blomstrade civilisationen i Mesopotamien. Folket här var bland de första som började att handla med varor och i samband med detta uppstod behovet av bokföring. I denna aktivitet får eleverna i grupp eller enskilt hitta ett sätt att bokföra med hjälp av modell-lera.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

2E

Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts.

Grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter.

Att läsa

Vikten av att kunna räkna – ett sätt att undvika skuldfällan
Anders Palm
Hur får vi elever som bara skall läsa kursen Matematik A att klara sig bättre i samhället och samtidigt väcka deras lust och vilja att lära sig matematik? Här ges ett förslag på hur man kan utgå från en del av elevernas egen verklighet – mobiltelefonen.

Finns det en naturmetod i matematikundervisning?
Bengt Ulin
Bengt Ulin har varit lektor vid högskolan för lärarutbildning i Stockholm och matematiklärare vid Kristofferskolan i Bromma. Här ger han motiv för och förslag till innehåll i en naturmetod för matematikundervisning.

EU-bidrag
Bengt Ulin
Här beskrivs hur ett radioprogram givit upphov till reflektion kring de geometriska begreppen area, omkrets och flikighetstal. En autentisk, praktisk, samhällsorienterande tillämpning presenteras också, en uppgift som lämpar sig väl för ett undersökande arbetssätt. Säkert kan du hitta motsvarande som passar dina elever.

Matematik i musiken
Bengt Ulin
Musik kan ses som en matematisk övning osynlig för själen. Författaren visar på rika möjligheter till integration av musik, fysik och matematik i skolan vad gäller t ex musikupplevelser och olika slag av skalor, rytmer och klanger.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

2F

Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts.

Egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer.

Att läsa

Om felkorrigerande koder – Matematik i säkerhetens tjänst
Juliusz Brzezinski
Denna första artikel av två om matematik i säkerhetens tjänst behandlar felrättande koder – nästa kryptering. Både kodning och kryptering har en dominerande roll då det gäller säker överföring av information. Den bakomliggande matematiska teoribildningen är intressant i samband med gymnasieskolans nya kurs i diskret matematik. Artiklarna bygger på ett föredrag som hölls på Vetenskapsfestivalen i Göteborg den 7 maj 2001.

Om kryptering – Matematik i säkerhetens tjänst
Juliusz Brzezinski
Första delen av denna artikel handlade om kodningsteorin. I den andra delen behandlas kryptering som är en mycket gammal teori med rötter långt tillbaka i vår civilisations historia.

Kryptering – utmaning för 12-åringar
Tomas Fridström
Här berättas om en lektionsserie kring kryptering, som en sjätteklass varit med om. Lärarna ville se om 12-åringar kunde ta till sig relativt avancerad matematik. Resultatet förvånade alla inblandade, utom eleverna.

Aktiviteter

Uppslag: Gör en krypteringssnurra
Ronnie Ryding

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

2G

Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts.

Sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer.

Att läsa

Populärt om populariteter
Josefin Bodell
Hur forskar man i matematik? Bland icke-matematiker florerar en mängd olika föreställningar – allt från att matematiken redan är ”färdig”, plus och minus är ju redan kända, och att forskare således räknar ”som vanligt” men med enormt stora tal och många decimaler, till att det bara bollas med bokstäver i komplicerade ekvationer. Sysslar matematiker med något obegripligt? Här är ett exempel från ett arbete som vi hoppas visar på andra sidor av forskningsarbetet.

Aktiviteter

Gissa kortets andra sida
Laboration om sannolikhet. En elev håller de tre korten bakom ryggen och väljer på måfå ut ett av korten samt visar upp kortets ena sida för kamraten. Denne ska nu gissa hur kortets andra sida ser ut. Därvid finns det förstås tre möjliga strategier ...

Uppslag: Gör en krypteringssnurra
Detta är ett tacksamt område att arbeta med för elever i alla åldrar. Aktiviteten innebär att man måste använda sina kunskaper om tal och positionssystem och kanske upptäcka nya.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

3A

Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer.

Grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent.

Att läsa

Om negativa tal
Ingvar O Persson
Detta är den första av två artiklar som behandlar negativa tal i undervisning och i läroböcker. Här ges en inledning till problematiken och i kommande nummer ges förslag på två modeller för presentation av negativa tal.

En kjempestor krokodille er like stor som en buss
Guri A Nortvedt
En grupp femåringar lyssnar till Roald Dahls berättelse om den ”kjempestore krokodillen”. Med utgångspunkt i berättelsen skapar de egna bilder och samtalar om storlek, färg och form.

Kraften i det odelade 5-talet
Dagmar Neuman
Dagmar Neuman har läst artikeln Matematikundervisning och hemspråk i Nämnaren 100. Här redovisar hon sin uppfattning av forskningsresultaten kring det odelade femtalets roll, och bidrar med synpunkter och frågor till debatten om den grundläggande matematikinlärningen.

Rika matematikuppgifter
Ole Björkqvist
Matematiskt rika uppgifter är viktiga hjälpmedel i undervisningssituationen och fungerar som bärare av undervisningskultur. I artikeln ges exempel på hur sådana uppgifter kan uppmuntra användning av olika representationer och lösningsmetoder. Rika uppgifter kan användas som înyckeluppgifterî, vilka läraren återkommer till gång på gång för att stärka elevens begreppsförståelse och förmåga att se sammanhang.

Aktiviteter

Dela kvadrat med tre …
Aktiviteten utvecklar elevers förtrogenhet med begreppsbildning av bråk som är en nödvändig grund för fortsatt bråkräkning och även för förståelse av och koppling till procent- och decimaltal.

Jeopardy med 100-ruta Ny 091113
Aktiviteten övar färdighetsträning i att dela upp tal på ett roligt och kreativt sätt. Aktiviteten kan användas från tidiga åldrar upp till elever som börjat med algebra.

Uppslag: Talpyramider
Uppslaget handlar om en aktivitet med talpyramider som ger färdighetsträning och undersökning samtidigt.

Problem

Om negativa tal

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

3B

 Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer.

Olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter.

Att läsa

Att sjösätta ett projekt
Kjell Söderlund
Artikeln beskriver ett temaarbete i kompletteringsfortbildningen. Ett syfte var att göra eleverna medvetna om behovet av goda matematikkunskaper i vardagslivet. Med en närbelägen sjö som utgångspunkt fick elever i åk 6 ställa egna frågor och söka svar på dessa.

Maskrosorna blommar
Margaretha Gabrielsson
Här berättas om ett arbete i en etta. Många av barnen är intresserade av naturen och klassen har utomhuslektioner varannan vecka. När så en läsebokstext illustrerades av en maskros gavs en möjlighet att knyta samman läseboken, matematiken och barnens naturintresse.

Aktiviteter

Positionssystemet och enheter
Positionssystemet och enheter är ett arbetsmaterial som skapar struktur och förståelse för storheter, enheter, mätetal och prefix.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

3C

Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer.

Grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser

Att läsa

En katedral för lärande i geometri
Frode Rønning
Här beskrivs spännande erfarenheter från ett temaarbete kring Nidarosdomen i Trondheim. Författaren är matematiker och samarbetade med en klass 6–7-åringar och deras lärare kring geometri och att utveckla varierade arbetsformer i inlärningen.

Aktiviteter

Geometri i abstrakt konst - NY (091223)
Aktiviteten låter elever träna sitt matematiska språk inom geometri. Detta är en ämnesintegrerad aktivitet mellan matematik och bildämnet.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

3D

 Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer.

Grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information.

Aktiviteter

Medel-Svensson
Medel-Svensson låter eleverna arbeta med medelvärdesbegreppet och låter dem se begreppets kvalitéer och begränsningar. Behandlar statistik – lägesmått.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

3E

Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer.

Grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter.

Att läsa

Nu blommar det - en utvecklingsplan i matematik
Eva-Stina Källgården
Genom att välja bra problem kan vi få arbetsmaterial som räcker från förskola till universitet. Det blir ett arbete som går från specialfall till en generell lösning. Arbetet utgår från strävansmålen och har stöd i historisk utveckling av begrepp

Utförligt skrivande - en väg in i algebra
Håkan Sollervall
Här presenteras flera skäl till att skriva utförligt och redovisa mellanled. Utförligt skrivande i aritmetik kan befästa förståelsen och underlätta övergången till algebra.

Tidigare algebra
Johan Häggström
Algebra har i alla tider ansetts besvärlig och abstrakt. Det kan vara ett långt steg att gå från att räkna med tal till att räkna med bokstäver. I andra länder börjar man tidigare än vi. I denna och en följande artikel beskrivs hur man tänker och gör i Australien.

Förstå algebra
Johan Häggström
Hur ska man lyfta fram innebörden i variabelbegreppet? Hur ska studier av mönster kunna formaliseras och hur kan elever utveckla förståelse för att tolka, formulera och lösa ekvationer? Denna och en tidigare artikel i Nämnaren 22(4) tar upp hur man går från att räkna med tal till att räkna med bokstäver.

Algebra i olika former
Viktor Firsov
Här blir vi påminda om de möjligheter som geometriska uttrycksformer kan ge vid arbetet med introduktion av algebraiska uttryck.

Aktiviteter

Fiskebodar
En övning i att upptäcka mönster och att beskriva hur mönstret växer med hjälp av vardagliga ord, tabell och formell. Hitta ett generellt samband mellan antalet figurer och antalet stickor. Upptäcka fördelen med att använda en matematisk formel.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

3F

Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer.

Egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer.

Att läsa

Funktioner i berg- och dalbana
Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén
I förra numret redovisades resultat från utprövningar av diagnoser i funktionslära i åk 5, 7 och 9 i norska skolor. I denna artikel diskuteras möjliga orsaker till att elever har ofullständiga begrepp eller missuppfattningar. Det ges också förslag på undervisningsaktiviteter med syfte att hjälpa elever till ett mer utvecklat funktionsbegrepp.

Elevers uppfattningar av funktioner
Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén
I Nämnaren 1997, nr 1, diskuterades olika representationer av funktioner och presenterades diagnoser från det norska KIM-projektet. Här redovisas resultat från utprövningar av dessa diagnoser i åk 5, 7 och 9.

Aktiviteter

Funktionerande kommunikation
Aktiviteten låter eleverna arbeta med terminologin kring funktioner, koordinatsystem
och grafer. Aktiviteten syftar till att utveckla elevernas förmåga att muntligt kommunicera ett matematiskt innehåll.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

3G

 Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer.

Sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer.

Aktiviteter

Kasta jordglob
Aktiviteten är avsedd att användas som introduktionsövning till sannolikhet.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

4A

Utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.

Grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent

Att läsa

Samtal för förståelse
Bengt Drath
Här berättar Bengt Drath om hur han, med utgångspunkt i en jämförelse mellan undervisningen i NO och i matematik, kommit fram till en undervisning där samtal och problemlösning fått större utrymme. Mycket av tidigare räkning har ersatts av att tänka.

Mer muntlig matematik
Gudrun Malmer
Vi behöver hela tiden påminnas om att matematik är ett kommunikationsämne. Bland de verktyg som behövs är ett korrekt språk en viktig del – gärna utvecklat i samband med laborativt arbete och problemlösning. Eleverna bör ges möjligheter att se skillnaden mellan kvalitet och kvantitet.

Otraditionella matematikuppgifter
Anne Winther Petersen & Erik von Essen
Vid problemlösning eller tillämpningar är det viktigt att kunna redovisa resonemang och ämnesinnehåll för mottagare som inte från början är insatta i sammanhanget. Det ger realism och engagemang, men kräver ökad förståelse och kunnande i skrivning. Här följer en redogörelse för hur icke-traditionella uppgifter prövats inom ett danskt projekt.

Förskolan som matematikmiljö
Elisabet Doverborg
Här ges exempel på hur man kan arbeta med matematik i förskolan. Med utgångspunkt i barnens gemensamma upplevelser görs upptäckter och erfarenheter bl a inom statistisk representation, sortering och räkning. Förskola avser här både förskolan och förskoleklassen. För-skolans barn (1-5 år) omfattas av Läroplan för förskolan (Lpfö 98) och barn i förskoleklass (6-åringar) omfattas av Grundskolans läroplan (Lpo 94).

Aktiviteter

Jämförelse av bråk
Genom arbete i par eller grupp utvecklas elevers taluppfattning när det gäller bråk.

100-rutan
På ett lekfullt sätt ger 100-rutan möjlighet att färdighetsträna och utveckla elevers känsla för hur vårt talsystem är uppbyggt samt hitta mönster som uppkommer. Behandlar egenskaper, taloperationer och mönster inom talområdet 1 – 100.

200-rutan
På ett lekfullt sätt ger 200-rutan möjlighet att färdighetsträna och utveckla elevers känsla för hur vårt talsystem är uppbyggt samt hitta mönster som uppkommer. Behandlar egenskaper, taloperationer och mönster inom talområdet 1 – 200.

Magiska kvadrater
Magiska kvadrater ger färdighetsträning i huvudräkning och utvecklar förmågan att upptäcka mönster genom att dra slutsatser och att generalisera. Behandlar taluppfattning och förbereder övergång till algebra.

Magisk triangel
Färdighetsträning av grundläggande addition samt övning i logiskt tänkande och att söka mönster. Addition i talområdet 1–20.

Tjugoett
Aktiviteten uppmuntrar till ett undersökande arbete där nya erfarenheter ofta leder till att tänkbara strategier förfinas. Taluppfattning.

Talserier
Genom arbete med talserier övas färdigheten i att hantera tal och förbereds ett algebraiskt tänkande.

Uppslag: Hur mycket är 100 knappar? (100115)
Alistair McIntosh, Barbara Reys och Robert Reys
Här beskrivs en aktivitet för att stärka uppfattningen av talet 100. Gör de förändringar som behövs för att den ska passa dina elever.

Uppslag: Taluppfattning
Rita Barger
En aktivitet för det viktiga arbetet med att utveckla god taluppfattning.

Problem

Delbarhet med 3 (Gy)
Den här uppgiften är hämtad från Mattesherpa. För handledning och kommenterer, se mattesherpa.se (för att få lösning måste man ansöka om medlemsskap, vilket är gratis).
Bevisa att ett positivt heltal är delbart med 3 om och endast om summan av siffrorna i talet är delbart med 3. Bevisa sedan motsvarande uppgift om delbarhet med 9.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

4B

 Utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.

Olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter.

Att läsa

Pythagoras sats – vad är det?
Lars Mouwitz
Följande lilla dialog har använts i kursen "Matematikdidaktik - ett matematikfilosofiskt perspektiv" som ett inledande diskussionsunderlag. Dialogen är fingerad och är ett koncentrat av vad en lärare kan råka ut för. Den har vissa dokumentära inslag, även om alla lärarens problem knappast uppstår under en enda lektion. Syftet med dialogen är att starta en diskussion om hur vi matematiklärare ska kunna förena laborativa arbetssätt och konkretion med logisk argumentation och bevisföring, och bör läsas tillsammans med Ann-Mari Pendrills artikel i Nämnaren 1999, nr 4.

Burkar, flaskor och droppar
Berit Bergius
Här berättas om hur elever i åk 2 stimuleras av ett problem i ett meningsfullt sammanhang, och hur de arbetar i grupper med miniräknare och prövar sig fram med olika strategier.

Aktiviteter

Jämföra längd
Eleverna får möjlighet att fundera över och i grupp diskutera olika längdenheter. Övningen fungerar också som träning i samarbete, att argumentera för sin åsikt och att lyssna på andras. Behandlar längdenheter.

Längdlådor
Elever behöver få många erfarenheter av att uppskatta och mäta storheter. Här presenteras förslag på några aktiviteter om längdmätning som exempelvis kan finnas färdigförberedda i lådor.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

4C

Utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.

Grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser.

Att läsa

Geometri med geobräde
Ingvar O. Persson
Ett förnämligt hjälpmedel i den grundläggande geometriundervisningen är geobrädet. Det kan också användas för att presentera utmanande frågeställningar. Här ges några exempel som antyder möjligheterna och presenteras aktiviteter att pröva i den egna klassen.

Geometri är mer än mönster
Darina Jirotková & Graham Littler
I denna artikel beskrivs en workshop tillsammans med lärare. Målet var att visa kommunikationens inverkan på upptäckarglädje och dess betydelse för förståelsen av geometriska begrepp, egenskaper och relationer. Denna workshop, där spel användes som verktyg, visar också hur konstruktiva metoder kan användas i geometriundervisningen.

Mer om geometri och mönster
Darina Jirotková & Graham Littler
Här beskrivs en workshop där lärare arbetar tillsammans i grupper. Ett mål var att visa samtalets betydelse för förståelsen av geometriska begrepp, egenskaper och relationer. Detta är en fortsättning på en artikel i förra numret. I denna del behandlas förutom månghörningar också rymdgeometriska kroppar.

Aktiviteter

Omkrets – area
Skapar förståelse för begreppen omkrets och area genom praktiska övningar och befästa begreppens innebörd.

Det är insidan som räknas!
Ett undersökande aktivitet där utgångspunkten tas i konkret arbete med tangrampussel. Eleverna ges möjlighet att bygga och jämföra månghörningar, se skillnad på inner- och yttervinklar samt mäta eller på annat sätt bestämma vinklars storlek. Avsikten är att eleverna ska upptäcka samband mellan antalet sidor i en månghörning och dess vinkelsumma.

Stickor kors och tvärs - NY (090904)
De stickproblem som är samlade i denna Sträva har gemensamt att de utgår från geometriska former som t ex kvadrater och trianglar. Arbete med problemen befäster de geometriska begreppen och ger övning i logiskt tänkande.

Uppslag: Tessellering
Karin Wallby
Omslagen på Nämnaren årgång 23 har ett gemensamt tema. De visar alla exempel på figurer som tesselerar. Tessellering är ett område som passar mycket bra att integrera med undervisningen i bild och slöjd. Sänd gärna exempel på elevarbeten till redaktionen!

Uppslag: Tänk, vik och se
En av de svåraste uppgifterna i årets Kängurutävling var nr 12 i Ecolier och 10 i Benjamin. Det kan vara ett gott skäl till att kopiera bilden på högersidan och låta eleverna bygga huset för att sedan diskutera lösningen. Förstora bilden i kopiatorn och lägg till egna ”klisterflärpar” om det behövs. Låt eleverna göra egna problem av liknande slag. Gärna i form av tärningar.

Uppslag: Olika figurer – samma area
Ulla Dellien och Gerd Ripa
Här är aktiviteter för arbete i grupper om två eller tre elever i två till tre lektioner. Materiel som behövs är rutat och vitt papper, linjal, sax och klister.

Uppslag: Area – omkrets
Relationen mellan omkrets och area av en figur har alltid varit ett svårt kapitel för många elever. Här finns ett fall från Liping Mas bok om amerikanska och kinesiska lärare samt ett problem från Kängurutävlingen som berör just denna relation.

Problem

Sfär i tetraeder (Gy)
Den här uppgiften är hämtad från Mattesherpa. För handledning och kommenterer, se mattesherpa.se (för att få lösning måste man ansöka om medlemsskap, vilket är gratis).
Beräkna radien för den största sfär som kan innehållas i en (regelbunden) tetraeder med alla kantlinjernas längd lika med a.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

4D

Utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.

Grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information.

Att läsa

Vad står det i tidningen idag?
Marianne Rönnbom
När elever intervjuas och får frågan ”När använder man matematik i vardagen?” svarar de oftast med något som associerar till priser och sportresultat. Med hjälp av ”Pressklippet” och liknande från dagstidningar kan elevernas ögon öppnas för att se annan matematik i omvärlden. Samtidigt får de möjlighet att utveckla sina kunskaper, inte minst sin taluppfattning.

Aktiviteter

Fönsterprojektet (Gy) - Ny version (100130)
Med den här aktiviteten övar eleverna på att sortera och tolka data. Det handlar om en annons från en fönstertillverkare som har satt fel pris på ett av fönstren.

Uppslag: Glyfer i tiden
Berit Bergius & Lillemor Emanuelsson
Här handlar det om att utgå från, beskriva och kommunicera kring barns omvärld. Tolkning, reflektion och resonemang är andra ingredienser i tankarna kring representation av data med hjälp av glyfer. Artikeln handlar om lågstadiebarn, men data och uttrycksformer kan varieras så att de passar alla stadier.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

4E

Utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.

Grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter.

Att läsa

Variabler och mönster
Ronny Ahlström
Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler. Här beskrivs och diskuteras hur ett sådan arbete kan gå till.

Boolesk algebra – lönsamt skolämne
Bengt Ulin
Artikeln ger en presentation av boolesk algebra med exempel på hur den stöder andra områden i undervisningen.

Rika tärningar
Barbara Clarke
En klassrumsaktivitet som är lätt att genomföra men som ger möjligheter att introducera en av matematikens viktigaste idéer, den om generalisering.

Aktiviteter

Bondgården - Ny (100219)
En aktivitet för yngre barn som kan utvecklas till att bli en aktivitet för mer avancerad sannolikhetsberäkning. I aktiviteten får eleverna använda grundläggande räkneprinciper och att utveckla resonemangsförmåga.

Nallarna - Ny (091211)
I aktiviteten får eleverna undersöka likheter och skillnader i föremåls egenskaper, använda grundläggande räkneprinciper och att utveckla resonemangsförmåga.

Bokstavsserier
Låt elever arbeta med serier som består av bokstäver istället för tal. Generellt och logiskt tänkande samt problemlösning övas.

Algebraisk triangel
Färdighetsträning av summering av bokstavsuttryck samt övning i logiskt tänkande.

Uppslag: Mönster med stickor
Ronny Ahlström
Arbete med att lägga tändstickor i olika mönster erbjuder spännande möjligheter i matematikundervisningen. Det ger rika möjligheter till diskussioner samt utvecklar logiskt tänkande och taluppfattning. Elevernas perceptionsförmåga tränas och de kan bearbeta uppgifterna på ett sådant sätt, att det förbereder introduktionen av det algebraiska symbolspråket. Mönstren kan slutligen beskrivas med ett formelsamband.

Uppslag: Ett problem som introduktion till ekvationssystem
Eva Widell
Ett problem som introduktion till ekvationssystem i åk 9, särskild kurs, i april efter avsnittet "räta linjen" och övningar på grafisk framställning ges här av Eva Widell och klass 9 CD i Torpaskolan, Vänersborg.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

4F

 Utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.

Egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer.

Att läsa

Derivata utan gränsvärde
Benkt Diehl
Artikeln handlar om en idé att göra matematik på ett annorlunda sätt.

Ett funktionsrum
Laura Fainsilber
Under Vetenskapsfestivalen i Göteborg 2001 bjöd matematiska institutionen på Chalmers och Göteborgs universitet på matematiska experiment för skolklasser. I en av aktiviteterna var det ”funktionslådor” som eleverna fick undersöka. En elev spelar funktionens roll och de andra experimenterar med den och försöker lista ut vilken funktionen är. Målet är att eleverna på ett aktivt och lekfullt sätt ska få möta funktioner.

Elever skriver om matematik
Marie Tängdén & Sara Wallner
Förstår man något som man inte kan förklara? Om man inte kan sätta ord på sin kunskap är det då kunskap? I artikeln diskuteras reflektionsskrivande som ett sätt att hjälpa elever att utveckla sitt matematikspråk.

Aktiviteter

Memory med funktioner
Avsikten med övningen är att eleverna ska få större insikt i funktions- och derivatabegreppen.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

4G

Utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.

Sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer.

Aktiviteter

Myran på hönsnätet
Myran på hönsnätet är en aktivitet som medför undersökning av sannolikheter.

Mot stjärnorna (Gy) NY - (091218)
Aktiviteten låter eleven arbeta experimentellt med en sannolikhetssituation och dra slutsatser från sina försök. Denna aktivitet går att använda både i högstadiet och i gymnasiet.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

5A

Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen.

Grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent.

Att läsa

Ryska matematiska skolproblem
Ulf Persson & André Toom
Här ger två matematiker sin syn på hur undervisningen kan utvecklas, med en strukturerad lärogång i problemlösning. Sådan undervisning har lång tradition i Ryssland, varifrån exemplen är hämtade. Problemen är av olika slag och flera av dem erbjuder också möjlighet till historisk anknytning.

Aktiviteter för att lära matematik
Bjørnar Alseth
I det norska KIM-projektet kartläggs elevers begrepp och uppfattningar inom olika områden. Här presenteras en aktivitet, vars syfte är att tidigt utveckla god förståelse för positionssystemet. Aktiviteten har använts i förskola och tidiga skolår. I artikeln diskuteras även några överordnade principer för undervisning.

Att starta med problem
Bengt Ulin
Problemlösning kan ses både som medel och mål i all undervisning. I denna artikel beskrivs hur problemlösning kan användas som ett sätt att närma sig matematiska begrepp. Med ett undersökande arbetssätt som stimulerar fantasin kan alla elever arbeta utifrån samma problem. Individualiseringen består då i hur och på vilken nivå problemet angrips.

Aktiviteter

Sum it up
Färdighetsträning och förståelse för positionssystemet.

Sweet Sixteen
Genom ett kortspel ges färdighetsträning av att använda prioriteringsregler. Sweet Sixteen är ett spel där god förmåga att hantera och använda prioriteringsreglerna ökar chanserna till vinst. Spelet medför även problemlösning.

Tiotal och ental
Genom ett spännande tärningsspel utvecklas elevers känsla för tals storlek och deras förmåga att göra strategiska bedömningar. Tiotal och ental lyfter fram taluppfattning i området 0–100 och färdigheter med att använda positionssystemet.

På tal om musikal
Från dagstidningar, broschyrer, reklammaterial etc går det att sammanställa uppgifter om olika samband. I detta exempel har uppgifterna hämtats från en faktaruta om musikalen Mamma Mia.

Uppslag: Vägspelet NY (100122)
Problemet i detta uppslag anknyter till loshu. Källan är boken aha! Insight av Martin Gardner. Spelet har ett vägnät bestående av 9 vägar som går till 8 städer och i fyra fall dessutom fortsätter genom staden. Två spelare tävlar om att rita vägar som ger summan 15.

Uppslag: Multiluffarschack NY (100212)
Hur tränar man multiplikationstabellen ”baklänges”? Här är ett förslag till hur man gör det i tävlingsform.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

5B

 Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen.

Olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter.

Att läsa

Att uppskatta myggor
Bo Nordell
Det är allmänt känt att det finns gott om mygg i Norrbotten, särskilt under sommaren. Men, hur många finns det? Finns det lika många kilo mygg som kilo människor? Artikeln handlar om rimlighetsbedömning och storleksuppskattning.

Att starta med problem
Bengt Ulin
Problemlösning kan ses både som medel och mål i all undervisning. I denna artikel beskrivs hur problemlösning kan användas som ett sätt att närma sig matematiska begrepp. Med ett undersökande arbetssätt som stimulerar fantasin kan alla elever arbeta utifrån samma problem. Individualiseringen består då i hur och på vilken nivå problemet angrips.

Aktiviteter

Ute 2
Aktiviteten tränar olika begrepp och färdigheter för att skapa förståelse för olika storheter i konkreta situationer som är roliga och utmanande. Vill ge en naturlig övergång från konkret till abstrakt låta eleverna använda sina sitt kunnande för att lösa olika situationer.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

5C

Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen.

Grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser.

Att läsa

Hemmafrum som lyckades
Gunilla Borgefors
Det finns gott om geometriska problem som är enkla att beskriva men svåra eller omöjliga att lösa. Dessa problem lockar inte bara yrkesmatematiker, utan också ett antal fritidsmatematiker som kan använda många år av sitt liv att fundera på dem. I de flesta fall blir resultatet inte mer än att de har roligt under tiden, men ibland händer det att någon hemma vid köksbordet löser ett problem som yrkesmatematikerna gått bet på. Det här är historien om ett sådant problem och den kaliforniska hemmafrun Marjorie Rice.

Den mångsidiga fyrhörningen – några uppslag till problemlösning i geometri
Bengt Ulin
En fyrhörning kan vara ett objekt för mångsidig träning på olika nivåer. Bengt Ulin, Bromma, ger några idéer om hur olika matematiska metoder kan utnyttjas för att undersöka vilka former fyrhörningen kan anta beroende på vilka villkor man ställer upp för den.

Chokladkakeproblemet igen – igen!
Mats Andersson
När man väl hittat en lösning på ett problem och njutit av den, kan man ha glädje av att fundera vidare över enklare och vackrare lösningar och över generaliseringar. Här behandlas chokladkakeproblemet igen, med denna avsikt.

Aktiviteter

Uppslag: Matematik invikt i papperslådor
June Morita
Här bjuds på en aktiverande övning där eleverna viker tredimensionella papperslådor av pappersark, utan hjälp av
klister eller tejp. Den kan användas från första klass.

Uppslag: Problemlösning på Geobräde NY 091030
Andrejs Dunkels
Geobrädet inbjuder till problemlösning för alla åldrar. Detta uppslag är av Andrejs Dunkels och är något reviderat, sedan det första gången publicerades i Nämnaren nr 3, 82/83, tema Problemlösning.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

http://ncm.gu.se

5E

Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen.

Grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter.

Att läsa

Problem med stenplattor
Rolf Hedrén, Eva Taflin & Kerstin Hagland
Författarna har under flera år bedrivit ett forskningsprojekt med syfte att ta reda på hur lärare och elever tänker om lektioner kring problemlösning, vilka tillfällen till lärande som uppstår under sådana lektioner och hur lärarna och eleverna
utnyttjar dessa tillfällen. Här ges exempel från problemet Stenplattor. Främst behandlas de matematiska idéer som kommer fram och används vid lösandet samt hur elever och lärare drar nytta av dessa.

Från det konkreta till det generella
Kerstin Hagland
Med hjälp av ett gemensamt problem för klassen kan alla elever delta, med olika angreppssätt och uttrycksformer. Eleverna kan få börja i det nära och konkreta, upptäcka matematiska mönster och skapa ett generellt uttryck eller en formel.

Utvecklande problem
Frances R. Curcio, Barbara Nimerofsky, Rosanna Perez och Shirel Yaloz
Artikeln beskriver elever i Middle School, årskurs 5-8, som arbetar med tidig algebra. Via otraditionella problem gör eleverna upptäckter om mönster och generaliseringar. I diskussioner utvecklas deras beskrivningar till symbolspråk. Undervisningen sker i heterogena grupper där grupp- och klassdiskussioner spelar stor roll.

Att starta med problem
Bengt Ulin
Problemlösning kan ses både som medel och mål i all undervisning. I denna artikel beskrivs hur problemlösning kan användas som ett sätt att närma sig matematiska begrepp. Med ett undersökande arbetssätt som stimulerar fantasin kan alla elever arbeta utifrån samma problem. Individualiseringen består då i hur och på vilken nivå problemet angrips.

Aktiviteter

Uppslaget: Problemlösningsmetoder – Ny 091016
För att träna problemlösning behöver man som lärare en mängd lämpliga och genomtänkta problem. De ska vara sådana att de både intresserar eleverna och gör dem nyfikna på lösningen. Sådana problem har vi alldeles för lite av i läromedlen, men varje lärare kan lätt komplettera ur en egen bank. De bästa problemen är nämligen aktuella och lokala.

Mutterpåsarna
Mutterpåsarna utmanar eleverna att använda sina matematiska kunskaper i lustfylld problemlösning. Eleverna får öva sig att identifiera variabler samt sätta upp och lösa ekvationssytem från ett praktiskt problem. behandlar modellering, ekvationssystem samt enhetsräkning.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

5F

 Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen.

Egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer.

Att läsa

Levande matematik
Birger Jörgensen & Bengt Åhlander
Kan man göra matematiken på samhällsvetenskaplig och ekonomisk linje mer levande? Birger Jörgensen och Bengt Åhlander,Vänersborg, har försökt och resultatet redovisades vid biennalen i Göteborg 1992. Utställningen blev en av de två vinnande idéutställningar , som belönades med Nämnarens resestipendium. I slutet av artikeln tar de också upp några konkreta modeller för NT-linjen.

Brottas med matematik
Krister Larsson
Låt eleverna själva upptäcka sambandet mellan rötter och koefficienter i andragradsekvationer.

Aktiviteter

Skostorlek
Låter eleverna undersöka och tolka räta linjer.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

5G

 Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen.

Sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer.

Att läsa

Farlige små tal – helt konkret
H. Alrø, M. Blomhøj, H. Bødtkjer, O. Skovsmose & M. Skånstrøm
Från Danmark kommer denna artikel som visar hur tomma filmburkar och centikuber kan illustrera sannolikheten för att ett ägg innehåller salmonellabakterier. Här diskuteras bl a efter datorsimulering vad det innebär att ta stickprov och konsekvenser för vardagslivet.

Sesam öppna dig – Att finna den hemliga koden
Mikael Passare
Här beskrivs en problemlösningsprocess med Portkodsproblemet från nr 3, 2001 som behandlats under en matematiklektion med klass 8e och 8f vid Adolf Fredriks musikklasser i Stockholm.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

6A

Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.

Grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent.

Att läsa

Två tänkbara modeller för undervisning om negativa tal
Ingvar O Persson
Två modeller för addition och subtraktion av positiva och negativa tal presenteras, båda utprövade i klassrummet. Utgående från dessa modeller går det även att diskutera multiplikation och division av negativa tal.

Undersökande arbete som utvärdering
Max Stephens
Artikeln behandlar undersökande projekt och deras roll i matematikplan och utvärdering i delstaten Victoria i Australien. Alla elever försöker att få ett speciellt certifikat under sina två sista år på gymnasiet. För detta ska eleven ha genomfört samtliga kurser och moment med godkänt resultat. Här ges exempel på projektuppgifter och en beskrivning av hur de har utvecklats. Arbetssättet borde stimulera den svenska diskussionen om andra utvärderingsformer än traditionella prov. Det gäller både centralt och lokalt i grundskola och gymnasium.

Aktiviteter

Tågresan - NY (091204)
Den här aktiviteten låter elever enskilt, i par eller i liten grupp diskutera lösningar på ett problem om vägval, finna mönster och generalisera.

Uppslag: Sommarlovscykling
Tomas Fridström
Här presenteras här ett problem av klassisk typ, ett sk handelsresandeproblem.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

6B

Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.

Olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter.

Att läsa

Tillämpningar från land och vatten
Kenneth Borg
Författaren kåserar kring hur matematiken kommer in i olika sammanhang både nära och långt borta, och visar på några modeller som fungerar mer eller mindre bra.

Matematik i ur och skur
Glumslövs barnomsorg och skola
I Ur och Skur kallas en verksamhet inom förskolan, där barnen är utomhus mest hela dagen. Denna verksamhet har stimulerat även skolan att starta ”utebildning”. Ett av Nämnarenstipendierna vid biennalen i Malmö tillföll ett arbete kring Utematte i Glumslövs barnomsorg och skola.

Barn upptäcker tal, mätning och form
Karl-Åke Kronqvist
Här beskrivs en del i en kompetensutvecklingskurs för förskollärare. Ett utvecklingsarbete genomförs där barnens idéer, kommentarer och bilder dokumenterades. De situationer som använts i dessa exempel är hämtade från sagan om Hans och Greta och från förskolans sandlåda, som ska få ny sand.

Aktiviteter

Små och stora tal i biologi - NY (100226)
Att låta eleverna enskilt eller i grupp lösa en uppgifter med små och stora tal som har anknytning till biologi. Denna aktivitet tränar elevernas förmåga att söka relevant information, att göra rimliga uppskattningar och att kritiskt granska resultat. Här används räkning med stora och små tal, decimalhantering och uppskattning av storheter.

Färgfläckar
Detta är en aktivitet som bland annat sätter fokus på en vanlig missuppfattning om omkrets- och areabegreppen: allt för många elever tror att ”om det ena ändras följer det andra med”, t ex att en ökad omkrets alltid ger en ökad area. Aktiviteten ger också nyttig övning i att bestämma längder och areor på oregelbundna figurer.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

6C

Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.

Grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser.

Aktiviteter

Pussel med Pythagoras
Detta är en komplettering till Uppslagsboken. Avsikten med aktiviteten är att låta eleverna få kännedom om vad ett matematiskt bevis är.

Uppslag: Hyperkuber
Tomas Bergqvist
Från Umeå kommer denna laboration som författaren har använt i gymnasieskolan. Den är också möjlig att prova på högstadiet.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

6D

Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.

Grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information.

Aktiviteter

Evolution – från fisk till människa - NY (091002)
Hur många generationer är det från de första benfiskarna till Charles Darwin? I denna aktivitet får elever enskilt eller i grupp söka fakta från biologi för att sedan bygga en matematisk modell för hur man kan räkna ut svaret på frågan.

Venn-diagram
Aktiviteten ger tillfälle till klassificering, logiskt resonemang och argumentation genom att med hjälp av Venn-diagram visa på det logiska sambandet mellan klasser eller mängder.

På Inspirationsdag Matematikverkstad användes dekorgummibitar i ett Venn-diagram. Underlaget finns här.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

6E

Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.

Grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter.

Att läsa

Kan matematiken hjälpa oss att förstå hur vi blev till?
Torbjörn Lundh
Att matematiken är ett viktigt hjälpmedel inom fysik och kemi är välkänt, men även biologin utnyttjar matematiken för att studera komplexa fenomen. En matematisk modell för en viss kemisk process som kallas reaktion-diffusion kan exempelvis antyda hur en zebras ränder skapas. Kanske kan matematiken även hjälpa oss att förstå hur vi själva utvecklas från en enda äggcell till en färdig varelse?

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen?
Dan Laksov
Något som ofta förekommer i diskussionen om skolans matematikundervisning är avvägningen mellan problemlösning och teori. I denna artikel poängterar författaren vikten att ha en matematisk teori och framhåller betydelsen av de matematiska idéer som ligger bakom teorin. Han varnar för att ensidigt fokusera matematikundervisningen på problemlösning.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

6F

 Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.

Egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer.

Att läsa

Vildmarksmatematik
Jeremy Kilpatrick & Thomas Lingefjärd
I en matematikkurs skapad av en grupp matematiklärare vid en amerikansk gymnasieskola, introduceras matematiska begrepp genom realistiska tillämpningar som inbegriper analyser av data och matematiska modeller. Med hjälp av ändringar i den lokala kursplanen, har lärarna ändrat sin undervisning och därigenom lyckats få till stånd en bättre inlärningsmiljö. Denna artikel är baserad på en föreläsning "Curriculum Change as a Personal Journey" som gavs av J. Kilpatrick i samband med att han blev utsedd till hedersdoktor vid Göteborgs universitet i oktober, 1995.

Matematik och demokrati - när mötas de två?
Arnost Rusek
Artikeln handlar om orienterande och intresseväckande matematik- undervisning vars syfte är att ge eleverna exempel på matematikens anknytningar till verkligheten och behoven av prognosinstrument.

Aktiviteter

Sifferkrypto
Stig-Arne Ekhall
Med sifferkrypto ersätter du varje bokstav i en klartext med två siffror. Från Nämnarens kryptoskola.

Caesarkrypto
Stig-Arne Ekhall
Detta krypto har använts för 2000 år sedan av den romerske kejsaren Julius Caesar. Från Nämnarens kryptoskola.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

7A

Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.

Grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent.

Att läsa

På upptäcktsfärd mot nya begrepp
Bengt Drath
Här presenteras en lektionsserie där eleverna med utgångspunkt i ett grundproblem får nya problem som leder mot nya utmaningar. Eleverna kommunicerar muntligt och skriftligt, jämför och diskuterar olika lösningar och får därigenom möjlighet att befästa begrepp.

Hvordan vil vi regne den ud i 90'erne?
Ib Trankjær
Ib Trankjær, Randers har följt diskussionen i Nämnaren om algoritmer och miniräknare. Han har sänt oss denna artikel, som också publicerats i danska Matematik 2/89. Här berättas om den danska utvecklingen och ges konkreta förslag till hur och vad man ska göra med och utan miniräknare på olika stadier.

Vad tänker lärare om miniräknare?
Ingvar O. Persson
Enligt kursplanen i matematik skall skolan i sin undervisning sträva efter att eleverna "med förtrogenhet och omdöme" kan utnyttja miniräknarens möjligheter. Detta bör ge utrymme för att utveckla undervisning och lärande. Tiden för räkning med "papper och penna" kan tonas ned. Det finns tecken som tyder på att en del elever ända in på 90-talet kan ha ägnat upp till 60 % av tiden i grundskolans matematik till att göra beräkningar i uppställning. Vad kan det bero på?

Aktiviteter

De hemliga talen - NY (100305)
Att låta eleverna börja bekanta sig med miniräknaren med enkel aritmetik. Aktiviteten är en bas för algebra och lösning av ekvationer redan vid låga åldrar.

Decimaltal på miniräknaren
Syftar till att ge ökad förståelse för positionssystemet, decimaltal , tiondelar och hundradelar.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

7B

Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.

Olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter.

Att läsa

Squaring Sweden
Robert Reys, Jennifer Bay & Ann Bledsole
Här publicerar vi en artikel från matematikvänner i USA. Är det inte intressant att man i det stora landet i väster intresserar sig för skala och relationer mellan nordiska länders areal? Kanske kan texten användas för samverkan engelska - matematik?

The Metric System
Maria Persson
Här ges ett konkret exempel på samverkan mellan de båda ämnena matematik och engelska. Eleverna får arbeta med olika länders måttsystem. Här finns goda möjligheter till fördjupningar som innefattar historiska, kulturella och ekonomiska inslag.

Aktiviteter

Tätt på tallinjen - NY (091120)
Genom att spela ett spel utnyttja miniräknaren för att multiplicera och dividera stora tal. Spelet ger många tillfällen att reflektera över multiplikation och division.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

7C

 Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.

Grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser.

Att läsa

Squaring Sweden
Robert Reys, Jennifer Bay & Ann Bledsole
Här publicerar vi en artikel från matematikvänner i USA. Är det inte intressant att man i det stora landet i väster intresserar sig för skala och relationer mellan nordiska länders areal? Kanske kan texten användas för samverkan engelska - matematik?

Laborera via internet
Patrik Erixon
Hur kan internet användas i matematikundervisningen på gymnasiet? Här ges smakprov på interaktiva övningar som författaren använt i sin klass. Exempel från www.ies.co.jp och www.walter-fendt.de.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

7D

 Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.

Grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

7E

 Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.

Grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

7F

 Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.

Egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer.

Att läsa

En handgriplig introduktion till fraktalernas värld
Ragnar Nilsson
Användbarheten av konkreta modeller i fysikundervisningen har i samverkan med en leksak och vackra illustrationer i en bok om fraktaler inspirerat till att prova en ny teknik i matematikundervisningen. Artikeln beskriver en lektion som introducerar gymnasieelever i fraktalernas värld, samt ger förslag till hur man kan tillverka en manuell fraktalgenerator.

Matematik och de nya verktygen
Lars-Eric Björk och Hans Brolin
Lars-Eric Björk, Ljungby och Hans Brolin, Uppsala, ADM-projektets ledare, beskriver här försöksverksamhet med verktygsprogram i matematik. Artikel är ett sammandrag av en längre artikel i Datorn i Utbildningen och av ett föredrag som hölls vid Biennalen 1990.

Snurriga idéer – en idéutställning om rotationsvolymer
Hans Henriksson
Vid Matematikbiennalen 2002 i Norrköping belönades ”Snurriga idéer” med Nämnarens resestipendium. Artikeln beskriver hur elever med olika metoder kan samla in data som sedan kan bearbetas vidare i matematiska modeller.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

7G

Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.

Sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer.

Att läsa

Sannolikhetslära och statistik med programmerbara räknedon
Lennart Råhde
Hur kommer tillgången på programmerbara hjälpmedel att förändra metodiken i matematikundervisningen? "Ganska litet", säger en del. "Det blir en helt ny metodik", säger andra. Här berättar Lennart Råde, Göteborg, om några tankegångar bakom en försökstext som provats inom ARK-projektet.

Aktivitet

Sätta snurr på sannolikheterna (NY 100205) Gy
I denna aktivitet får eleverna undersöka sannolikheter med hjälp av dator eller räknare. Aktiviteten ger tillfälle att ställa hypoteser och testa dessa i konkreta slumpförsök.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

8A

Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter.

Grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent.

Att läsa

Ansvar för eget lärande
Sigrun Jernqvist
Hur skall man få eleverna att bättre utnyttja sin potential för att lära matematik? Hur skall man få dem reflekterande och motiverade i sitt lärande? I projektet "Matematikk som bindeledd mellom undervisning og læring" får vi ta del av hur elever kan och vill ta ansvar för att bedöma sig själva. Lärare upplever att deras roll förändras starkt.

Begreppskartor: ett verktyg för bättre förståelse
Andreas Andersson
Lärare och elever kan ha nytta av att stanna upp och reflektera över hur olika matematiska begrepp hänger ihop. I det sammanhanget kan begreppskartor vara ett ändamålsenligt verktyg.

Undringar om hundringar
Lillemor Emanuelsson & Berit Bergius
För barn är 100 ett stort och spännande tal. Här beskrivs hur barn utvecklar strategier för att angripa problem som har med hundra att göra. De får tänka och fundera, hålla fast en tankegång men också förändra och utveckla sitt tänkande i samspel med lärare och kamrater.

Hundringar med undringar
Lillemor Emanuelsson & Berit Bergius
Detta är en fristående fortsättning på ”Undringar om hundringar”, se ovan. Den handlade om situationer med utgångspunkter för erfarenheter av 100. Här beskrivs olika uppföljande aktiviteter som barn och lärare utvecklade tillsammans. Avslutningsvis diskuteras också relationer mellan aktiviteterna, arbete i läroböcker och färdighetsträning.

Att använda barns förmågor
John Mason
Alla barn kommer till skolan utrustade med fantastiska mentala förmågor, som kan användas till matematiskt tänkande. I artikeln diskuteras hur lärare på ett kreativt och effektivt sätt kan utnyttja dessa förmågor.

Aktiviteter

Enkla aktiviteter med kortlek
En helt vanlig kortlek kan användas till enkla, roliga och varierande matematikaktiviteter. De beskrivna aktiviteterna innehåller taluppfattning knutet till ord och begrepp som störst / minst, mer / mindre, tiokamrater, jämnt / udda och dubbelt, liksom till de olika räknesätten.

Tänk till tusen
Genom ett spännande tärningsspel används kunskaper om tals storlek, positionssystemet och strategiska bedömningar. Spelet är dessutom en utmärkt ljuddämpare! För att vinna Tänk till tusen krävs god taluppfattning – och en del tur med tärningen. Spelet kan på olika sätt utvidgas och innehålla omfattande aritmetik och problemlösning.

Korsningar
En undersökande aktivitet där det blir nödvändigt att samla fakta i tabeller för att det ska gå att få en överblick av möjliga variationer. Tal- och rumsuppfattning kopplas samman.

Dela upp tal
Alla tal kan delas upp på olika sätt utifrån varierande förutsättningar, t ex för att finna olika talkamrater eller avgöra om det är ett primtal. Att dela upp tal med hjälp av laborativt material underlättar för eleverna att tillägna sig inre bilder. Dessa visualiseringar kan stödja fortsatt arbete med tal även då laborativt material inte längre används.

Stjärnräkning
Stjärnräkning är ett tärningsspel som kan användas för att ge eleverna förförståelse till multiplikation.

Uppslag: Den tänjbara tallinjen Ny 091106
Multiplikation av ett bråk med ett naturligt tal kan konkretiseras med hjälp av en tänjbar tallinje – i Uppslaget kallad bråkbandet som relateras till en icke tänjbar tallinje – kallad tallinjen. Bråkbandet tillverkas av ett resårband av god kvalitet, och som tallinje kan man använda ett metermått, t exempelvis ett måttband.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

8B

 Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter.

Olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter.

Att läsa

Snurriga idéer
Hans Henriksson
Vid Matematikbiennalen 2002 i Norrköping belönades "Snurriga idéer" med Nämnarens resestipendium. Artikeln beskriver hur elever med olika metoder kan samla in data som sedan kan bearbetas vidare i matematiska modeller.

Aktiviteter

Vinkelspelet
Ett spel som färdighetstränar eller repeterar en säker användning av gradskiva.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

8C

Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter.

Grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser.

Att läsa

Matematik – dold i ett pappersark
Kay Owens
Hur upptäcker man och lär sig viktiga begrepp i matematik? Många är överens om att det är bra att lära av arbete med laborativ materiel. Här ges förslag på hur man kan arbeta med A4-papper. Ett antal aktiviteter som kan varieras med tanke på elevernas förutsättningar och ålder presenteras. I ett kommande nummer kommenteras aktiviteterna utifrån forskning i Australien kring laborativ och konkret materiel.

Aktiviteter

Geometriskt bokmärke
Detta är en laborativ aktivitet med geometri samt övning i att följa en arbetsbeskrivning och omsätta innehållet till praktisk verksamhet.

Geometriska julkort
Förena nytta med nöje och låt geometriska konstruktionsövningar resultera i julkort.

Rektangel
Rektangel är ett spel som hjälper till att befästa den geometriska formen kvadrat och övar förmågan att tänka framåt i flera steg.

Uppslag: Karnevalen i Lund
Marianne Rönnbom
Här får Karnevalen i Lund ge bidrag till diskussioner och funderingar kring tid och kring talet π.

Uppslag: Pentominobrickor - NY 091023
I samband med matematikbiennalen 1984 gjorde Peder Claesson en utställning som beskrev några övningar som han låtit sina elever arbeta med. Idéerna till uppslaget är hämtade från ovan angivna böcker och artiklar.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

8D

 Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter.

Grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information.

Aktiviteter

Fnurra på tråden
Att knyta knutar på ett snöre kan vara ett sätt att närma sig ett vetenskapligt arbetssätt.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

8E

 Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter.

Grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter.

Aktiviteter

Faktorisering
Denna aktivitet visar – med hjälp av multilink-kuber – sambandet mellan algebraiska och geometriska former vid faktorisering av uttryck.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

8F

 Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter.

Egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer

Att läsa

Derivata - ett filosofiskt mysterium
Torulf Palm
Våren 1996 gick de första nationella provet i matematik för kurs C. Provet bestod av en tidsbunden del och en breddningsdel. Här diskuteras syfte och bakgrund med olika provuppgifter och bedömningsanvisningar. En motsvarande artikel för kurs A-provet publicerades i förra numret.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

8G

Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter.

Sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

9A

Utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning.

Grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent.

Att läsa

Matematiska samtal
Inger Wistedt
I den pedagogiska debatten framhålls ofta kommunikationens betydelse för kunskapsbildningen. Genom matematiska samtal får barnen en möjlighet att uttrycka och reflektera över sina tankar och de får också chans att pröva och ompröva dem i samspel med andra. I artikeln diskuteras här kommunikation som både ett överskattat och ett underskattat verktyg i lärprocessen, utifrån ett exempel hämtat från projektet "Att använda barns informella kunskaper i matematikundervisningen".

Hur resonerar elever med varandra?
Kerstin Larsson
Detta arbete genomfördes som en del av en kurs i matematikämnets didaktik vid Lärarhögskolan i Stockholm och handleddes av Ingvar O Persson. Det behandlar processen när en grupp elever tillsammans löser ett problem. Hur argumenterar de och hur övertygar de sig själva och varandra om vad som är rätt? Hur utvecklas deras förmåga att kommunicera i problemlösningssituationer?

Aktiviteter

Lektion med bråk
Aktiviteten repeterar och ökar förståelsen för bråk. Ge eleverna möjlighet att redovisa, förklara och motivera sina lösningar.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

9B

Utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning.

Olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter.

Att läsa

Barn upptäcker tal, mätning och form
Karl-Åke Kronqvist
Här beskrivs en del i en kompetensutvecklingskurs för förskollärare. Ett utvecklingsarbete genomförs där barnens idéer, kommentarer och bilder dokumenterades. De situationer som använts i dessa exempel är hämtade från sagan om Hans och Greta och från förskolans sandlåda, som ska få ny sand.

Aktiviteter

Vilken burk rymmer mest?
Med ett undersökande arbetssätt får de yngre eleverna i grupp prova sig fram till en metod för att bestämma volym.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

9C

Utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning.

Grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser.

Att läsa

Att utveckla en problemställning
Lars Mouwitz
Syftet med denna artikel är att beskriva hur ett ganska vanligt matematiskt problem kan utvecklas till en mer omfattande laboration för elever på gymnasienivå. Samtidigt visas hur eleverna i en problemlösningsgrupp har genomfört laborationen och vilken kreativitet och matematisk förmåga de uppvisar i problemlösningsprocessen.

Triangeln i förskolan
Christina Häggmark
Vid Matematikbiennalen i Norrköping tilldelades utställningen ”Begreppsutveckling i matematik från förskola till gymnasium” Nämnarens resestipendium. Här beskrivs ett arbete på förskolan kring begreppen trehörning – triangel –sida – hörn.

Trianglar kan se olika ut
Gunilla Fandén
I förra numret av Nämnaren beskrevs första delen av ett stadieövergripande arbete kring trianglar, som en grupp i Sundsvall arbetat med. Här följer en beskrivning av hur elever på lågstadiet arbetar med trianglar och dess vinklar. Det sker laborativt, med bilder och med språket som hjälp.

Mer om trianglar
Inga-Lill Dahlkvist & Mattias Jonsson
Utställningen ”Begreppsutveckling i matematik från förskola till gymnasium” fick Nämnarens stipendium vid Matematikbiennalen i Norrköping 2002. I tidigare artiklar har arbetet med trianglar i förskolan och på lågstadiet beskrivits. Här ges några exempel på arbete som prövats under fortsättningen av grundskoletiden.

Från förskolan till gymnasiet
Bertil Mattfolk
Sista delen av vår artikelserie om ”Begreppsutvecklingen från förskola till gymnasieskolan”, behandlar arbetet på gymnasieskolan. Väsentliga delar är där att få eleverna att gå från det konkreta till det abstrakta och att våga tänka generellt.

Aktiviteter

Informationsbitar
Informationsbitar låter eleverna i grupp lösa en uppgift i geometri. Uppgiften tränar elevernas förståelse och användning av ett matematiskt språk och att i en gruppsituation bidra till en lösning.

Rätvinkliga trianglar på geobrädet
Här finns bara en lärarsida, vilket gör aktiviteten mest lämpad för arbete och diskussion i helklass. Eleverna ska först finna rätvinkliga trianglar på geobrädet och kunna argumentera för att de faktiskt är rätvinkliga. Därefter ska de beräkna arean på trianglarna på olika sätt och även här kunna argumentera för att de olika sätten är korrekta.

Uppslag: Svarta lådan
Marj Horne
Arbetet med former är en viktig del av geometrin, liksom att bli bekant med det språk och de relationer som associeras till objekt i både två och tre dimensioner. Den svarta lådan är till för att eleverna ska beskriva föremålen i lådan genom att bara känna på dem.

Uppslag: Undersökning med snöre och rep
Kay Owens
Aktiviteter där eleverna får använda hela kroppen i en verklig miljö uppmuntrar till lärande och ökar möjligheten att erfarenheter och händelser blir en hjälp för minnet och förståelsen. Skolgårdsaktiviteterna är inte tävlingsinriktade utan uppmuntrar istället gruppsamverkan.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

9D

 Utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning.

Grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information.

Aktiviteter

Vem har mest rätt?
I denna aktivitet granskas tre statistiska undersökningar. Vilken ger bäst resultat? Vilken mätmetod är bäst? Hur går det att göra dem bättre?

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

9E

 Utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning.

Grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter.

Att läsa

Förskolebarns algebraiska tänkande
Frances Curcio & Sydney Schwartz
Genom konkret arbete med olika materiel utvecklas barnens tänkande kring matematiska idéer. Artikeln beskriver hur några förskolebarn samtalar kring ett par aktiviteter. Samtalen avslöjar tidigt algebraiskt tänkande. Artikeln har varit publicerad i Teaching Children Mathematics, februari 1997, och publiceras här med tillåtelse från NCTM.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

9F

Utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning.

Egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer.

Aktiviteter

Bungeedockan - NY (090921)
Bungeedockan handlar om att anpassa längden på en lina av gummisnoddar så att den inte blir för kort, då blir hoppet lite trist, och inte för långt, det är inte bra för hälsan. Denna aktivitet handlar om linjära funktioner och lämpar sig väl för grupparbete.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

9G

Utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning.

Sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer.

Aktiviteter

Knyta snören
Avsikten med Knyta snören är att låta eleverna i grupp lösa en uppgift som tränar sannolikhetstänkande och generalisering.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

Aktiviteter ordnade alfabetiskt

Strävorna riktar sig i första hand till grundskolan, men vissa är framtagna för att också kunna användas på gymnasiet och finns här utmärkta med (Gy).

100-rutan 4A
200-rutan 4A
Akvariet 1A
Algebraisk triangel 4E
Algebrakapplöpning – en komplettering till Uppslagsboken 1E
Area med stickor 2C
Biografer 1D (Gy)
Bokstavsserier 4E
Bondgården 4E
Bungeedockan 9F
Decimaltal på miniräknaren 7A
Dela kvadrat med tre … 3A
Dela upp tal 8A
Den tänjbara tallinjen 8A
Det är insidan som räknas! 4C
Enkla aktiviteter med kortlek 8A
Ettan 1A
Evolution - från fisk till människa 6D
Faktorisering 8E (Gy)
Fiskebodar 3E
Fnurra på tråden 8D
Färgfläckar 6B
Fönsterprojektet 4D
Geometri i abstrakt konst 3C
Geometriska julkort 8C
Geometriskt bokmärke 8C
Gissa kortets andra sida 2G
Golvlisten 1C
Hoppa längd 1B
Hur kan tal delas upp? 1A
Informationsbitar 9C
Inte på rad 2C
Jeopardy med 100-ruta3A
Julgran av vikta kvadrater 1C
Julgransoktaeder 1C
Jämföra längd 4B
Jämförelse av bråk 4A
Kasta flygplan 1B
Kasta jordglob 3G
Knyta snören 9G (Gy)
Korsningar 8A
Lektion med bråk 9A
Längdlådor 4B
Magisk triangel 4A
Magiska kvadrater 4A
Medel-Svensson 3D
Memory med funktioner 4F (Gy)
Mesopotamisk bokföring 2D
Mobilkostnad 5D
Mot stjärnorna 4G
Mutterpåsarna 5E (Gy)
Myran på hönsnätet 4G
Nallarna 4E
Omkrets – area 4C
Pengagalen 2A
Positionssystemet och enheter 3B
Prioriteringsreglerna 1E
Pussel med Pythagoras – en komplettering till Uppslagsboken 6C (Gy)
På tal om musikal 5A
Regnbågsspelet 1A
Rektangel 8C
Rätvinkliga trianglar på geobrädet 9C
Skillnad mer än ett! 1A
Skostorlek 5F (Gy)
Slipslådan 1G
Små och stora tal i biologi 6B
Snottror 1B
Stickor kors och tvärs 4C
Stjärnräkning 8A
Sum it up 5A
Sweet Sixteen 5A
Sänka skepp 1F (Gy)
Sätta snurr på sannolikheterna 7G (Gy)
Talserier 4A
Tiokamrater på hög 1A
Tiotal och ental 5A
Tjugoett 4A
Tornblåsaren 1A
Trådbilder 2A
Tågresan 6A
Tänk till tusen 8A
Tärningsspelet 30 1A
Tätt på tallinjen 7B
Uppslag: Area – omkrets 4C
Uppslag: Bygg en fågelholk1B
Uppslag: Caesarkrypto 6F
Uppslag: Ett problem som introduktion till ekvationssystem 4E
Uppslag: Glyfer i tiden 2G
Uppslag: Hur högt är huset?2B
Uppslag: Hur mycket är 100 knappar? 4A
Uppslag: Hyperkuber6C
Uppslag: Karnevalen i Lund 8C
Uppslag: Kärleksbrevet 1C
Uppslag: Magiska kvadrater 4A
Uppslag: Matematik steg för steg 2B
Uppslag: Multiluffarschack 5A
Uppslag: Mönster med stickor 4E
Uppslag: Olika figurer – samma area 4C
Uppslag: Papperslådor 5C
Uppslag: Pentominobrickor 8C
Uppslag: Problemlösningsmetoder 5E
Uppslag: Problemlösning på geobräde 5C
Uppslag: Sifferkrypto 6F
Uppslag: Sommarlovscykling 6A
Uppslag: Svarta lådan 9C
Uppslag: Talpyramider 3A
Uppslag: Taluppfattning 4A
Uppslag: Tesselering 4C
Uppslag: Tänk, vik och se 4C
Uppslag: Undersökning med snöre och rep 9C
Uppslag: Utmaningar med ett A4-papper 1A
Uppslag: Vägspelet 5A
Ute 1 1A
Ute 2 5B
Vem har mest rätt? 9D
Venn-diagram 6D
Vilken burk rymmer mest? 9B
X-kuber 1C

Aktiviteter ordnade efter resp "målkors"

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

Strävorna riktar sig i första hand till grundskolan, men vissa är framtagna för att också kunna användas på gymnasiet och finns här utmärkta med (Gy).

1A
Akvariet
Ute 1
Ettan
Tornblåsaren
Tärningsspelet 30
Tiokamrater på hög
Hur kan tal delas upp?
Skillnad mer än ett!
Regnbågsspelet
Uppslag: utmaningar med ett A4-papper
1B
Hoppa längd
Kasta flygplan
Snottror
Uppslag: Bygg en fågelholk
1C
Golvlisten
X-kuber
Julgran av vikta kvadrater
Julgransoktaeder
Uppslag: Kärleksbrevet
1D
Biografer (Gy) (090925)
1E
Prioriteringsreglerna
Algebrakapplöpning – en komplettering till Uppslagsboken
1F
Sänka skepp (Gy)
1G
Slipslådan
2A
Pengagalen
Trådbilder
2B
Uppslag: Matematik steg för steg
Uppslag: Hur högt är huset?
2C
Area med stickor
Inte på rad
2D
Mesopotamisk bokföring
2G
Gissa kortets andra sida
Uppslag: Gör en krypteringssnurra
3A
Dela kvadrat med tre …
Jeopardy med 100-ruta
Uppslag: Talpyramider
3B
Positionssystemet och enheter
3C
Geometri i abstrakt konst
3D
Medel-Svensson
3E
Fiskebodar
3G
Kasta jordglob
4A
Jämförelse av bråk
100-rutan
200-rutan
Magiska kvadrater
Magisk triangel
Tjugoett
Talserier
Uppslag: Hur mycket är 100 knappar?
Uppslag: Taluppfattning
Uppslag: Magiska kvadrater
4B
Jämföra längd
Längdlådor
4C
Omkrets – area
Det är insidan som räknas!
Stickor kors och tvärs
Uppslag: Tesselering
Uppslag: Tänk, vik och se
Uppslag: Olika figurer – samma area
Uppslag: Area – omkrets
4D
Fönsterprojektet
Uppslag; Glyfer i tiden
4E
Bokstavsserier
Bondgården
Algebraisk triangel
Nallarna
Uppslag: Mönster med stickor
Uppslag: Ett problem som introduktion till ekvationssystem
4F
Memory med funktioner (Gy)
4G
Mot stjärnorna
Myran på hönsnätet
5A
Sum it up
Sweet Sixteen
Tiotal och ental
På tal om musikal
Uppslag: Mulitluffarschack
Uppslag: Vägspelet
5B
Ute 2
5C
Uppslag: Papperslådor
Uppslag: Problemlösning på Geobräde
5D
Mobilkostnad
5E
Mutterpåsarna (Gy)
Uppslag: Problemlösningsmetoder
5F
Skostorlek (Gy)
6A
Tågresan
Uppslag: Sommarlovscykling
6B
Färgfläckar
Små och stora tal i biologi
6C
Pussel med Pythagoras – en komplettering till Uppslagsboken (Gy)
Uppslag: Hyperkuber
6D
Evolution - från fisk till människa (091002)
Venn-diagram
6F
Uppslag: Sifferkrypto
Uppslag: Caesarkrypto
7A
Decimaltal på miniräknaren
7G
Sätta snurr på sannolikheterna
7B
Tätt på tallinjen
8A
Enkla aktiviteter med kortlek
Tänk till tusen
Korsningar
Dela upp tal
Den tänjbara tallinjen
Stjärnräkning
8C
Geometriska julkort
Geometriskt bokmärke
Rektangel
Uppslag: Karnevalen i Lund
Uppslag: Pentominobrickor
8D
Fnurra på tråden
8E
Faktorisering (Gy)
9A
Lektion med bråk
9B
Vilken burk rymmer mest?
9C
Informationsbitar
Rätvinkliga trianglar på geobrädet
Uppslag: Svarta lådan
Uppslag: Undersökning med snöre och rep
9D
Vem har mest rätt?
9F
Bungeedockan (090918)
9G
Knyta snören (Gy)

Artiklar ordnade alfabetiskt

Aktiviteter för att lära matematik 5A
Algebra i olika former 3E
Ansvar för eget lärande 8A
Arkitektur - en utgångspunkt för projicering 2C
Att använda barns förmågor 8A
Att bygga, rita och tolka cirkeldiagram 5D
Att bygga, rita och tolka stapeldiagram 5D
Att sjösätta ett projekt 3B
Att starta med problem 5B
Att starta med problem 5E
Att starta med problem 5A
Att uppskatta myggor 5B
Att utveckla en problemställning 9C
Barn upptäcker tal, mätning och form 6B
Barn upptäcker tal, mätning och form 9B
Begreppskartor: ett verktyg för bättre förståelse 8A
Boolesk algebra – lönsamt skolämne 4E
Brottas med matematik 5F
Burkar, flaskor och droppar 4B
Chokladkakeproblemet igen – igen! 5C
Den mångsidiga fyrhörningen – några uppslag till problemlösning i geometri 5C
Derivata - ett filosofiskt mysterium 8F
Derivata utan gränsvärde 4F
Edvins räknemetod 1A
Elever skriver om matematik 4F
Elevers uppfattningar av funktioner 3F
En gyllene pyramid – Fem trianglar och en pentagon 2C
En handgriplig introduktion till fraktalernas värld 7F
En katedral för lärande i geometri 3C
En kjempestor krokodille er like stor som en buss 3A
Ett funktionsrum 4F
Ett osynligt kontrakt mellan elever och lärare 1C
EU-bidrag 2E
Fågelskit 6G
Farlige små tal – helt konkret 5G
Finns det en naturmetod i matematikundervisning? 2E
Från datorernas värld 1A
Från det konkreta till den generella 5E
Från förskolan till gymnasiet 9C
Funktionslådor 1F
Funktioner i berg- och dalbana 3F
Förskolan som matematikmiljö 4A
Förskolebarns algebraiska tänkande 9E
Förstå algebra 3E
Geometri är mer än mönster 4C
Geometri med geobräde 4C
Gyllene snittet med origami 2B
Hemmafrun som lyckades 5C
Historien upprepar sig 2A
Hundringar med undringar 8A
Hur resonerar elever med varandra? 9A
Hvordan vil vi regne den ud i 90'erne? 7A
Kan matematiken hjälpa oss att förstå hur vi blev till? 6E
Konkretion av decimaltal 1A
Konstnärens kvadrat 2A
Kraften i det odelade 5-talet 3A
Kryptering – utmaning för 12-åringar 2F
Laborera via internet 7C
Lag et solur som virker 2B
Levande matematik 5F
Lässvårigheter och räknesvårigheter 1A
Magikerns kvadrat 2A
Maskrosorna blommar 3B
Matematik – dold i ett pappersark 8C
Matematik i musiken 2E
Matematik i ur och skur 6B
Matematik och de nya verktygen 7F
Matematik och demokrati - när mötas de två? 6F
Matematiska samtal 9A
Matematikprojekt i Tjeckien 2A
Mer muntlig matematik 4A
Mer om geometri och mönster 4C
Mer om trianglar 9C
Morötter i Bergasalen 1A
Myra på hönsnätet 4G
Mönster 1C
Möte med bokstäver 1E
Nu blommar det - en utvecklingsplan i matematik 3E
Om felkorrigerande koder – Matematik i säkerhetens tjänst 2F
Om kryptering – Matematik i säkerhetens tjänst 2F
Om negativa tal 3A
Origami 2B
Otraditionella matematikuppgifter 4A
Perspektiv på Number sense och taluppfattning 1A
Petter och hans 4 getter 1B
Petter och hans 4 getter del 2 1B
Populärt om populariteter 2G
Problem från klockan och kalendern 2B
Problem med pengar 1A
Problem med stenplattor 5E
Problem med signalsystem 2A
Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen? 6E
Problemlösning i symbios med matematikhistoria 2C
Pythagoras sats – vad är det? 4B
På upptäcktsfärd mot nya begrepp 7A
Ryska matematiska skolproblem 5A
Räkna och mäta på samiskt vis 2A
Rika matematikuppgifter 3A
Rika tärningar 4E
Samtal för förståelse 4A
Sannerligen synnerligen osannolikt 1G
Sannolikhetslära och statistik med programmerbara räknedon 7G
Sesam öppna dig – Att finna den hemliga koden 5G
Sfären 2C
Skapande matematik 2C
Skillnaden är två 1A
Slumpen i vardag, samhälle, liv och universum 1G
Snurriga idéer – en idéutställning om rotationsvolymer 7F
Snurriga idéer 8B
Squaring Sweden 7B
Squaring Sweden 7C
Tar vi vara på matematikhistorien? 2A
The Metric System 7B
Tidigare algebra 3E
Tillämpningar från land och vatten 6B
Tresteg 2B
Triangeln i förskolan 9C
Trianglar kan se olika ut 9C
Två tnkbara modeller för undervisning om negativa tal 6A
Undersökande arbete som utvärdering 6A
Undringar om hundringar 8A
Uppfinna eller upptäcka? 2A
Utförligt skrivande - en väg in i algebra 3E
Utmanande ändlösa additioner? 1E
Utvecklande problem 5E
Vad göms i ett kassakvitto? 2B
Vad står det i tidningen idag? 4D
Vad tänker lärare om miniräknare? 7A
Variabler och mönster 4E
Vildmarksmatematik 6F
Vikten av att kunna räkna - ett sätt att undvika skuldfällan 2E

Artiklar ordnade efter resp "målkors"

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

1A
Från datorernas värld
Lässvårigheter och räknesvårigheter
Edvins räknemetod
Konkretion av decimaltal
Perspektiv på Number sense och taluppfattning
Problem med pengar
Skillnaden är två
Morötter i Bergasalen
Talpyramider

1B
Petter och hans 4 getter
Petter och hans 4 getter del 2

1C
Hur många ryms i klassrummet?
Cirkeln
Mönster
Ett osynligt kontrakt mellan elever och lärare

1E
Möte med bokstäver
Utmanande ändlösa additioner?

1F
Funktionslådor

1G
Slumpen i vardag, samhälle, liv och universum
Sannerligen synnerligen osannolikt

2A
Magikerns kvadrat
Konstnärens kvadrat
Matematikprojekt i Tjeckien
Historien upprepar sig
Tar vi vara på matematikhistorien?
Problem med signalsystem
Uppfinna eller upptäcka?
Räkna och mäta på samiskt vis

2B
Lag et solur som virker
Vad göms i ett kassakvitto
Problem från klockan och kalendern
Tresteg
Origami
Gyllene snittet med origami

2C
Arkitektur - en utgångspunkt för projicering
Sfären
Skapande matematik
Problemlösning i symbios med matematikhistoria
En gyllene pyramid – Fem trianglar och en pentagon

2E
Vikten av att kunna räkna - ett sätt att undvika skuldfällan
Finns det en naturmetod i matematikundervisning?
EU-bidrag
Matematik i musiken

2F
Om felkorrigerande koder – Matematik i säkerhetens tjänst
Om kryptering – Matematik i säkerhetens tjänst
Kryptering – utmaning för 12-åringar

2G
Populärt om populariteter

3A
Om negativa tal
En kjempestor krokodille er like stor som en buss
Kraften i det odelade 5-talet
Rika matematikuppgifter

3B
Att sjösätta ett projekt
Maskrosorna blommar

3C
En katedral för lärande i geometri

3E
Nu blommar det - en utvecklingsplan i matematik
Utförligt skrivande - en väg in i algebra
Tidigare algebra
Förstå algebra
Algebra i olika former

3F
Funktioner i berg- och dalbana
Elevers uppfattningar av funktioner

4A
Samtal för förståelse
Mer muntlig matematik
Otraditionella matematikuppgifter
Förskolan som matematikmiljö

4B
Pythagoras sats – vad är det?
Burkar, flaskor och droppar

4C
Geometri med geobräde
Geometri är mer än mönster
Mer om geometri och mönster

4D
Vad står det i tidningen idag?

4E
Variabler och mönster
Boolesk algebra – lönsamt skolämne
Rika tärningar

4F
Derivata utan gränsvärde
Ett funktionsrum
Elever skriver om matematik

4G
Myra på hönsnätet
Mot stjärnorna

5A
Ryska matematiska skolproblem
Aktiviteter för att lära matematik
Att starta med problem

5B
Att uppskatta myggor
Att starta med problem

5C
Hemmafrun som lyckades
Den mångsidiga fyrhörningen – några uppslag till problemlösning i geometri
Chokladkakeproblemet igen – igen!

5D
Att bygga, rita och tolka stapeldiagram
Att bygga, rita och tolka cirkeldiagram

5E
Problem med stenplattor
Från det konkreta till det generella
Utvecklande problem
Att starta med problem

5F
Levande matematik
Brottas med matematik

5G
Farlige små tal – helt konkret
Sesam öppna dig – Att finna den hemliga koden

6A
Två tänkbara modeller för undervisning om negativa tal
Undersökande arbete som utvärdering

6B
Tillämpningar från land och vatten
Matematik i ur och skur
Barn upptäcker tal, mätning och form

6E
Kan matematiken hjälpa oss att förstå hur vi blev till?
Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen?

6F
Vildmarksmatematik
Matematik och demokrati - när mötas de två?

6G
Fågelskit

7A
På upptäcktsfärd mot nya begrepp
Hvordan vil vi regne den ud i 90'erne?
Vad tänker lärare om miniräknare?

7B
Squaring Sweden
The Metric System

7C
Squaring Sweden
Laborera via internet

7F
En handgriplig introduktion till fraktalernas värld
Matematik och de nya verktygen
Snurriga idéer – en idéutställning om rotationsvolymer

7G
Sannolikhetslära och statistik med programmerbara räknedon

8A
Ansvar för eget lärande
Begreppskartor: ett verktyg för bättre förståelse
Undringar om hundringar
Hundringar med undringar
Att använda barns förmågor

8B
Snurriga idéer

8C
Matematik – dold i ett pappersark

8F
Derivata - ett filosofiskt mysterium

9A
Matematiska samtal
Hur resonerar elever med varandra?

9B
Barn upptäcker tal, mätning och form

9C
Att utveckla en problemställning
Trianglar kan se olika ut
Triangeln i förskolan
Från förskolan till gymnasiet
Mer om trianglar

9E
Förskolebarns algebraiska tänkande

Innehållsförteckning

Artiklar
    – ordnade efter resp "målkors"
    – ordnade alfabetiskt

Aktiviteter
    – ordnade efter resp "målkors"
    – ordnade alfabetiskt

Strävorna - en guide

Kursplanens mål är av två slag. Dels de mål som gäller olika ämnesområden i matematik och dels de övergripande målen för allt ämnesinnehåll i matematik. För att hitta till den kombination av mål som du är intresserad av, väljer du först här nedan ett ämnesområde:

Innehåll: AW

Strävorna - en guide – A

Grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent.

Här nedan ska du nu välja ett övergripande mål att kombinera med ditt tidigare val:

1:	Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer
2:	Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts
3:	Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer
4:	Förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande
5:	Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen
6:	Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.
7:	Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter
8:	Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter
9:	Utvecklar sin förmåga att i projekt och grupp-diskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning

Innehåll: AW

Strävorna - en guide – B

Olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter.

Här nedan ska du nu välja ett övergripande mål att kombinera med ditt tidigare val:

1:	Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer
2:	Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts
3:	Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer
4:	Förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande
5:	Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen
6:	Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.
7:	Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter
8:	Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter.
9:	Utvecklar sin förmåga att i projekt och grupp-diskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning

Innehåll: AW

Strävorna - en guide – C

Grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser.

Här nedan ska du nu välja ett övergripande mål att kombinera med ditt tidigare val:

1:	Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer
2:	Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts.
3:	Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer
4:	Förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande
5:	Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen
6:	Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.
7:	Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter
8:	Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter
9:	Utvecklar sin förmåga att i projekt och grupp-diskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning

Innehåll: AW

Strävorna - en guide – D

Grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information.

Här nedan ska du nu välja ett övergripande mål att kombinera med ditt tidigare val:

1:	Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.
2:	Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts.
3:	Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer
4:	Förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande
5:	Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen.
6:	Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.
7:	Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.
8:	Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter.
9:	Utvecklar sin förmåga att i projekt och grupp-diskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning.

Innehåll: AW

Strävorna - en guide – E

Grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter.

Här nedan ska du nu välja ett övergripande mål att kombinera med ditt tidigare val:

1:	Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer
2:	Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts
3:	Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer
4:	Förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande
5:	Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen
6:	Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning
7:	Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.
8:	Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter.
9:	Utvecklar sin förmåga att i projekt och grupp-diskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning

Innehåll: AW

Strävorna - en guide – F

Egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer.

Här nedan ska du nu välja ett övergripande mål att kombinera med ditt tidigare val:

1:	Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.
2:	Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts.
3:	Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer
4:	Förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande
5:	Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen
6:	Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning
7:	Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter
8:	Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter
9:	Utvecklar sin förmåga att i projekt och grupp-diskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning

Innehåll: AW

Strävorna - en guide – G

Sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer.

Här nedan ska du nu välja ett övergripande mål att kombinera med ditt tidigare val:

1:	Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer
2:	Inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts
3:	Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer.
4:	Förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.
5:	Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen.
6:	Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning
7:	Utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.
8:	Utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter.
9:	Utvecklar sin förmåga att i projekt och grupp-diskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning.

Innehåll: AW

Strävorna 1C

Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.

Grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser.

Att läsa

Hur många ryms i klassrummet?
Ola Helenius och Görel Sterner
Area är ett begrepp som tar sin utgångspunkt i en konkret problemställning om storleksbestämning av ytor. Vid introduktion av areabegreppet kan det vara lämpligt att fundera på vilka egenskaper ett sådant storleksmått bör ha.

Cirkeln
Ulf Persson
En cirkel kan tyckas vara ett simpelt objekt, men samtidigt är den fascinerande. Randen och skivan, längden och innehållet – vad är det och går det att mäta? Med hjälp av medelpunkten, diametern, radien, kordor, vinklar och talet π får vi en matematisk genomgång av cirkeln, men samtidigt också några mer filosofiska betraktelser.

Mönster
Berit Bergius & Lillemor Emanuelsson
Motiveringen för Nämnarenstipendiet i den allmänna klassen vid Matematikbiennalen 24-26 januari, 1996 var: "I en estetiskt tilltalande utställning visas hur eleverna genom rörelse, färg och form leker sig in i matematikens abstrakta värld." Här får vi en inblick i barnens arbete och resonemang med olika representationer och generaliseringar av mönster första året i skolan.

Ett osynligt kontrakt mellan elever och lärare
Morten Blomhøj
Här behandlas hur ett didaktiskt kontrakt utvecklas och vilka konsekvenser detta har för arbetet i en klass. Sedan följer en redogörelse för ett utvecklingsarbete i geometri genomfört i en avslutningsklass i en dansk folkskola. I artikeln illustreras hur samspelet mellan elev och lärare kan förklaras utifrån innehållet i det didaktiska kontraktet. I anslutning till artikeln ges några exempel på svenska att pröva i egen klass.

Aktiviteter

Golvlisten
Utvecklar elevernas förståelse för begreppet omkrets och tillämpar det i en vardagssituation. Aktiviteten behandlar områdena geometri / omkrets.

X-kuber
Att vika och sätta samman kuber uppskattas av många. Förutom att det är en nyttig finmotorisk övning finns många möjligheter att lyfta fram varierande matematikinnehåll för elever i olika åldrar. (061201)

Julgran av vikta kvadrater
Låt eleverna göra julkort med egenhändigt konstruerade kvadrater. En övning i att använda vilkelhake.

Julgransoktaeder
De platonska kropparna kan tillverkas med en mångfald material. I just denna aktivitet tillverkas oktaedrar av halm och rött garn för att bli julgransdekorationer. (071128)

Uppslag: Kärleksbrevet
Den här roliga vikövningen genererar till mycket diskussion om geometri. Övningen fungerar ända upp till gymnasiet.

Webblänkar

Följande länkar är kompletteringar till Uppslagsbokens 1C, Tangrampussel.

Tangrams heter en omfattande webbplats med över 100 tangrampussel, historik, olika sätt att tillverka egna tangram och många länkar, se vidare >>

Puzzling World är en via internet ompublicerad bok. Ett kapitel heter Two-Dimensional Dissections och innehåller bl a ett par sidor om tangram, se vidare >>

På Myweb3000 finns en särskild ingång om tangram. Där finns ett tangram att skriva ut och ett antal figurer att pussla. Klickbara lösningar finns, se vidare >>

Kidscom är en interaktiv sida där olika pussel kan läggas genom att ”klicka och dra” Tangrambitar, se vidare >>

I Nämnaren har flera artiklar publicerats som i större eller mindre omfattning behandlar tangram, se exempelvis
Har pussel med geometri att göra? >>
Uppslaget: Min matematikverkstad >>
Uppslaget: Övningar med tangrampussel >>
KappAbelfinalen >>

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

Strävorna 5D

 Utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen.

Grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information.

Att läsa

Att bygga, rita och tolka stapeldiagram
Lisbeth Åberg-Bengtsson
En stor del av den information som möter oss presenteras i grafisk form. Hur uppfattar vi denna representationsform? Här beskrivs en studie om hur barn i 7-10-årsåldern konstruerar och tolkar stapeldiagram. Detta är del 1 i en artikelserie. Senare får vi möta andra typer av diagram.

Att bygga, rita och tolka cirkeldiagram
Lisbeth Åberg-Bengtsson
I Nämnaren nr 2, 1999, inleddes denna artkelserie, som behandlar yngre elevers möte med grafiska representationer, med "Att bygga, rita och tolka stapeldiagram". I en andra artikel behandlas nu på motsvarande sätt cirkeldiagram.

Aktiviteter

Mobilkostnad
Mobilkostnad låter eleverna på olika sätt hantera och värdera data i t ex tabeller, träna överslagsräkning samt använda miniräknare, kommunicera och argumentera. Upptäcka olika sätt att ange samband. Behandlar tal i decimalform och överslagsräkning.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

Strävorna 6G

Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.

Sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer.

Att läsa

Fågelskit
Hans-Uno Bengtsson
Vi använder matematik i många olika sammanhang i vardagen, ibland nödvändiga och ibland endast för att vi är roade och intresserade. Ofta gör vi sannolikhetsbedömningar av olika slag.

Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.

Innehåll: AW

Strävorna – snabbmatris

Innehåll: AW

Uppslag ordnade efter resp "målkors"

1A
Utmaningar med ett A4-papper

1B
Bygg en fågelholk

1C
Kärleksbrevet

2B
Matematik steg för steg
Hur högt är huset?

2G
Gör en krypteringssnurra

3A
Talpyramider

4A
Taluppfattning
Magiska kvadrater

4C
Tesselering
Tänk, vik och se
Olika figurer – samma area
Area – omkrets

4D
Glyfer i tiden

4E
Mönster med stickor
Ett problem som introduktion till ekvationssystem

5C
Papperslådor

6A
Sommarlovscykling

6C
Hyperkuber

6F
Sifferkrypto
Caesarkrypto

8C
Karnevalen i Lund

9C
Svarta lådan
Undersökning med snöre och rep

Översikt Strävorna – stor matris

Innehåll: AW