1F

Syfte

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleven ges förutsättningar att utveckla förmågan att formulera och lösa problem.

Centralt innehåll

Problemlösning

Att läsa

Strukturerad problemlösning – observationer från japanska klassrum Margareta Engvall & Susanne Kreitz-Sandberg
Hur ser den japanska matematikundervisningen ut i de tidiga skolåren? Två forskare har slagit ihop sina intressen och rest till Japan för att observera och skaffa intryck från klassrum. De beskriver här vad som kännetecknar det lärare och elever gör då problemlösning är utgångspunkten för undervisning i aritmetik. De belyser också de förutsättningar för lärande som kan uppstå när
undervisningen utgår från strukturerad problemlösning.

Sagt & gjort: Att lära sig använda olika problemlösningsstrategier Juliana Maria Hallgren
I syftet för kursplanen i matematik står det att eleverna genom undervisningen ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. Som en hjälp i detta arbete har jag skapat kort med bild och kortfattad text som mina elever i årskurs 3 använder när de övar olika problemlösningsstrategier. Eleverna märker snabbt vilken strategi de använder mest och behärskar, men det är viktigt att känna till alla strategier och träna sig att använda dem.

Om den matematiska förmågan Thomas Dahl
Matematisk förmåga framträder på olika sätt i skolelevers arbeten. Tidigt i författarens licentiatarbete föreföll matematisk förmåga handla om att i någon bemärkelse kunna lösa problem där metoden är okänd för problemlösaren och där ingen tidigare använd procedur direkt leder till svaret. Förmåga undersöks i artikeln, med en avslutande utblick mot särbegåvade elever.

Fermiproblem och klassrumskultur Calle Flognman
Med hjälp av väl valda antaganden kan ett till synes olösligt problem lösas och eleverna får på vägen utveckla sin problemlösningsförmåga. En särskild typ av öppna problem och deras möjliga roll för elevernas förväntningar på undervisningen diskuteras i artikeln.

Hur många katter finns det på Hasslö? Ing-Marie Karlsson & Ulla Petersson
Hitta ett nästan olösbart problem – ställ en fråga – och låt eleverna utifrån detta utveckla sin problemlösningsförmåga. I artikeln beskrivs hur elever i F–6 löser ett fermiproblem och resonerar kring sina lösningar.

Chokladkakeproblemet igen – igen! Mats Andersson
När man väl hittat en lösning på ett problem och njutit av den, kan man ha glädje av att fundera vidare över enklare och vackrare lösningar och över generaliseringar. Här behandlas chokladkakeproblemet igen, med denna avsikt.

Verkliga och konstruerade problem Bengt Ulin
Ambitionen att anknyta matematiken till verkligheten och att försöka konkretisera med realistiska exempel kan ibland leda till mindre lyckade och ibland absurda frågeställningar, menar författaren i denna artikel.

Att använda tankenötter för att utveckla kritiskt tänkande Rita Barger
Framgångsrik problemlösning kräver att man har tillgång till olika strategier och att man har ett matematiskt och kritiskt tänkande. Detta kan utvecklas genom ett strukturerat arbete med tankenötter. Artikeln behandlar amerikanska förhållanden.

Kryptering – utmaning för 12-åringar Tomas Fridström
Här berättas om en lektionsserie kring kryptering, som en sjätteklass varit med om. Lärarna ville se om 12-åringar kunde ta till sig relativt avancerad matematik. Resultatet förvånade alla inblandade, utom eleverna.

Den kinesiske bonden och hans skatt Andreas Hernvald
Hur kan ett klassiskt problem om tillväxt användas i klassrummet? Författaren har använt uppgiften för grupparbete i en åk 8. Han ger även förslag på hur arbetet kan utvecklas.

Från det konkreta till det generella Kerstin Hagland
Med hjälp av ett gemensamt problem för klassen kan alla elever delta, med olika angreppssätt och uttrycksformer. Eleverna kan få börja i det nära och konkreta, upptäcka matematiska mönster och skapa ett generellt uttryck eller en formel.

Problemlösning i Japan och Sverige Tomoko Helmertz
Japansk matematikundervisning skiljer sig på många sätt från svensk. Vilka konsekvenser får det för hur elever i respektive länder löser problem? Tomoko Helmertz undersökte frågan i sitt examensarbete för vilket hon fick Göran Emanuelssonstipendiet 2007. Här redovisar hon några av resultaten.

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen? Dan Laksov
Något som ofta förekommer i diskussionen om skolans matematikundervisning är avvägningen mellan problemlösning och teori. I denna artikel poängterar författaren vikten att ha en matematisk teori och framhåller betydelsen av de matematiska idéer som ligger bakom teorin. Han varnar för att ensidigt fokusera matematikundervisningen på problemlösning.

Finns det en naturmetod i matematikundervisning? Bengt Ulin
Bengt Ulin har varit lektor vid högskolan för lärarutbildning i Stockholm och matematiklärare vid Kristofferskolan i Bromma. Här ger han motiv för och förslag till innehåll i en naturmetod för matematikundervisning.

Problem med stenplattor Rolf Hedrén, Eva Taflin & Kerstin Hagland
Författarna har under flera år bedrivit ett forskningsprojekt med syfte att ta reda på hur lärare och elever tänker om lektioner kring problemlösning, vilka tillfällen till lärande som uppstår under sådana lektioner och hur lärarna och eleverna utnyttjar dessa tillfällen. Här ges exempel från problemet Stenplattor. Främst behandlas de matematiska idéer som kommer fram och används vid lösandet samt hur elever och lärare drar nytta av dessa.

Att utveckla en problemställning Lars Mouwitz
Syftet med denna artikel är att beskriva hur ett ganska vanligt matematiskt problem kan utvecklas till en mer omfattande laboration för elever på gymnasienivå. Samtidigt visas hur eleverna i en problemlösningsgrupp har genomfört laborationen och vilken kreativitet och matematisk förmåga de uppvisar i problemlösningsprocessen.

Ryska matematiska skolproblem Ulf Persson & André Toom
Här ger två matematiker sin syn på hur undervisningen kan utvecklas, med en strukturerad lärogång i problemlösning. Sådan undervisning har lång tradition i Ryssland, varifrån exemplen är hämtade. Problemen är av olika slag och flera av dem erbjuder också möjlighet till historisk anknytning.

Att starta med problem Bengt Ulin
Problemlösning kan ses både som medel och mål i all undervisning. I denna artikel beskrivs hur problemlösning kan användas som ett sätt att närma sig matematiska begrepp. Med ett undersökande arbetssätt som stimulerar fantasin kan alla elever arbeta utifrån samma problem. Individualiseringen består då i hur och på vilken nivå problemet angrips.

Aktiviteter

Bondgården (110309)
Att undersöka likheter och skillnader i föremåls egenskaper, använda grundläggande räkneprinciper och att utveckla resonemangsförmåga.

Korsningar (110419)
En undersökande aktivitet där det blir nödvändigt att samla fakta i tabeller för att det ska gå att få en överblick av möjliga variationer. Tal- och rumsuppfattning kopplas samman.

Venn-diagram (110420)
Aktiviteten ger tillfälle till klassificering, logiskt resonemang och argumentation genom att eleverna med hjälp av ett Venn-diagram får undersöka samband mellan klasser eller mängder. Ett Venndiagram innehåller alltid alla kombinationer mellan mängder som är logiskt möjliga och kan därför användas till informella bevis.

Inte på rad (120413)
Detta är en aktivitet som kan lyfta fram de estetiska värden som finns i matematiska mönster. Samverkan med textilslöjd rekommenderas.

Vem åker inlines? (111118)
Detta problem kan användas för att utveckla elevernas generella problemlösningsförmåga och då är arbetet med att komma fram till en lämplig strategi väsentlig. Inom problemlösning är också resonemangsförmågan viktig och för att kunna lösa detta problem krävs ett logiskt och systematiskt resonemang. Beroende på vilken av dessa förmågor som är i fokus för tillfället kan man välja lite olika upplägg.

Från Nämnaren på nätet

Karamellen
Karamellen är ett strategispel för två spelare. Hur ska jag göra så att inte jag måste ta bort den sista lilla knappen mellan mål och den stora knappen?

Kvarn
Kvarn är ett av världens äldsta brädspel.

Kalaha
Kalaha kallas ibland för Khala eller Mancala. Namnen har sitt ursprung i det arabiska ordet naqala som betyder ”att flytta”. Vill man spela utomhus fungerar det bra att göra gropar i sanden och använda småstenar istället för bönor.

Stickor – helt logiskt
Tre stickproblem som mest handlar om kreativt tänkande.

Uppslaget: Problemlösningsmetoder
För att träna problemlösning behöver man som lärare en mängd lämpliga och genomtänkta problem. De ska vara sådana att de både intresserar eleverna och gör dem nyfikna på lösningen. Sådana problem har vi alldeles för lite av i läromedlen, men varje lärare kan lätt komplettera ur en egen bank. De bästa problemen är nämligen aktuella och lokala.

Uppslag: Sommarlovscykling Tomas Fridström
Här presenteras här ett problem av klassisk typ, ett sk handelsresandeproblem.

Uppslag: Vägspelet
Problemet i detta uppslag anknyter till loshu. Källan är boken aha! Insight av Martin Gardner. Spelet har ett vägnät bestående av nio vägar som går till åtta städer och i fyra fall dessutom fortsätter genom staden. Två spelare tävlar om att rita vägar som ger summan 15.



Creative Commons-licens Webbsidan inkl länkade aktiviteter är skapade av NCM och är licensierade under en Creative Commons Erkännande-Ickekommersiell-Dela lika 3.0 Unported-licens. Detta gäller inte länkade Nämnaren-artiklar vars copyright hålls av resp författare.
Innehåll: Ulrica Dahlberg
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!